Physikalische KennzahlName Grashof ZahlFormelzeichen G r displaystyle mathit Gr Dimension dimensionslosDefinition G r g g T s T L 3 n 2 displaystyle mathit Gr frac g gamma T mathrm s T infty L 3 nu 2 g displaystyle g Erdbeschleunigungg displaystyle gamma thermischer VolumenausdehnungskoeffizientT s displaystyle T mathrm s TemperaturT displaystyle T infty Ruhe TemperaturL displaystyle L Charakteristische Langen displaystyle nu kinematische ViskositatBenannt nach Franz GrashofAnwendungsbereich viskose StromungenDie Grashof Zahl G r displaystyle Gr benannt nach Franz Grashof 1826 1893 ist eine dimensionslose Kennzahl in der Stromungslehre die sich zur Abschatzung von Stromungen bei thermischer Konvektion eignet Sie gibt das Verhaltnis des statischen Auftriebs eines Fluids zu der auf das Fluid wirkenden Kraft durch Viskositat an multipliziert mit dem Verhaltnis der Tragheitskraft zur viskosen Kraft G r F Auft F viskos F traeg F viskos g g T s T L 3 n 2 displaystyle begin aligned Gr amp frac F text Auft F text viskos cdot frac F text traeg F text viskos amp frac g cdot gamma cdot T mathrm s T infty cdot L 3 nu 2 end aligned mit g displaystyle g Erdbeschleunigung 9 81 m s 2 displaystyle approx 9 81 mathrm tfrac m s 2 g displaystyle gamma thermischer Volumenausdehnungskoeffizient T s displaystyle T mathrm s Temperatur T displaystyle T infty Ruhe Temperatur L displaystyle L Charakteristische Lange n displaystyle nu kinematische Viskositat Bei der Umformulierung der Navier Stokes Gleichungen in die dimensionslose Form ergibt sich die zur oben angegebenen Definition aquivalente Form G r r r 0 r 0 g L 3 n 2 displaystyle Leftrightarrow Gr frac left rho rho 0 right rho 0 cdot frac g cdot L 3 nu 2 mit r displaystyle rho Dichte r 0 displaystyle rho 0 Dichte im ungestorten Fluid Man kann die Grashof Zahl auch in eine aquivalente Reynolds Zahl umrechnen um anschliessend die Formeln der erzwungenen Konvektion auf die freie Konvektion anwenden zu konnen R e eq 0 4 G r displaystyle Re text eq sqrt 0 4 cdot mathit Gr Siehe auch BearbeitenHagen ZahlWeblinks BearbeitenWeitere Informationen engl Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Grashof Zahl amp oldid 220314599
