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Flussquantisierung Als bezeichnet man den Effekt dass der magnetische Fluss durch einen Ring aus supraleitendem Material

Flussquantisierung

Als Flussquantisierung bezeichnet man den Effekt, dass der magnetische Fluss durch einen Ring aus supraleitendem Material nur ganzzahlige Vielfache des Flussquants betragen kann. Die Flussquantisierung ist eine Folge des Meißner-Ochsenfeld-Effektes. Statt Flussquant sind auch die Bezeichnungen Fluxon und Fluxoid gebräuchlich.

Physikalische Konstante
Name Magnetisches Flussquant
Formelzeichen
Größenart Magnetischer Fluss
Wert
SI 2.067833848…e-15 Wb
Unsicherheit (rel.) (exakt)
Bezug zu anderen Konstanten

KJ = Josephson-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Als „magnetisches Flussquant“ wird manchmal auch die doppelt so große Konstante h/e bezeichnet.

Der Begriff Fluxon wird auch in der Diskretisierung der Magnetohydrodynamik mittels Finite-Elemente-Methode verwendet.

Entdeckung und Nachweis Bearbeiten

Versuchsaufbau von Doll und Näbauer: Ein auf einen Quarzstab (A) aufgedampfter Hohlzylinder aus Blei (B) hängt an einem Quarzfaden (D) und wird von einem externen Messfeld zu Torsionsschwingungen angeregt. Die Resonanz des Stabes in Abhängigkeit vom eingefrorenen Feld wird über einen Spiegel (C) mit einem Lichtzeiger vermessen.

Bereits 1957 wurde in der BCS-Theorie die Existenz von Cooper-Paaren vorausgesagt: Der experimentelle Beweis der Flussquantisierung wurde jedoch erst 1961 erbracht. An der Kommission für Tieftemperaturforschung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften beschäftigten sich Robert Doll und Martin Näbauer mit der Flussquantisierung, an der Stanford University Bascom Deaver und William Fairbank Sr. Beide Gruppen kühlten Hohlzylinder aus Blei- bzw. Zinn mit Durchmessern im Bereich von 10 μm unter die Sprungtemperatur ab. Die Gruppe um Doll und Näbauer vermaß über eine Resonanzmethode das zum magnetischen Fluss und äußeren Feld proportionale Drehmoment des an einem Quarzfaden befestigten Hohlzylinders. Ihr Aufbau ist in der Abbildung rechts zu sehen.

Die Gruppe an der Stanford University versetzte den Zylinder in Schwingung und vermaß das Feld mit Pickup-Spulen. Die Ergebnisse beider Gruppen zeigten diskrete Werte für den eingefangenen Fluss.

Flussquant im Supraleiter Bearbeiten

Die Quantisierung des magnetischen Flusses kann man durch die quantenmechanische Betrachtung des im Supraleiter verteilten Stromflusses feststellen:

wobei h die Planck-Konstante und e die Elementarladung ist. Der magnetische Fluss ist also immer ein ganzzahliges Vielfaches des Flussquants

wobei Wb für die Einheit Weber steht. Da für die Definition des Internationalen Einheitensystems (SI) die Konstanten h und e exakt festgelegt wurden, hat auch Φ0 einen exakten Wert.

Der Faktor im Nenner der Formel bezeichnet eine doppelte Elektronenladung. Auf diese doppelte Elektronenladung stützt sich das BCS-Modell, welches die sogenannten Cooper-Paare als Ursache der Supraleitung ansieht.

Die Verteilung des Betrags des magnetischen Feldes eines einzelnen Flussschlauchs im Raum wird durch die Gleichung

beschrieben, wobei das Feld in Richtung der Achse des Flussschlauchs zeigt und die modifizierte Bessel-Funktion ist.

Abrikossow-Turbulenz Bearbeiten

Ein Flussquant im Sinne der Abrikossow-Turbulenz ist ein nadelförmiger Einkristall (Kern) in einem Supraleiter 2. Art, der von Supraströmen umgeben ist.

Das magnetische Feld durch solch einen Einkristall und dessen Nachbarschaft hat eine Größenordnung von etwa und ist durch die Phaseneigenschaften des magnetischen Vektorpotentials in der Quantenelektrodynamik quantisiert.

Josephson-Turbulenz Bearbeiten

Die Josephson-Turbulenz ist das Gegenstück zur Abrikossow-Turbulenz in kreisenden Supraströmen ohne physikalischen Kern in einem Supraleiter 2. Art. Der Kern ist in diesem Fall der mathematische Mittelpunkt des Kreises.

Das Inverse des Flussquants ist hierbei die Josephson-Konstante:

Ihr Wert ist ebenfalls exakt.

Herleitung der Flussquantisierung Bearbeiten

Der supraleitende Zustand ist ein quantenmechanischer Zustand, der sich über makroskopische Längenskalen erstreckt. Er kann daher durch eine makroskopische Wellenfunktion beschrieben werden:

Dabei wird (in quasiklassischer, also makroskopischer Näherung) davon ausgegangen, dass eine konstante Amplitude hat und nur die Phase S ortsabhängig ist. Für diese Wellenfunktion gilt die London-Gleichung

Infolge des Meißner-Ochsenfeld-Effekts verschwindet die magnetische Induktion im Inneren eines Supraleiters. Für den statischen Fall gilt (eine der Maxwellgleichungen), womit auch für das Innere des Supraleiters folgt. Es gilt demzufolge

Fasst man die Konstanten zusammen und integriert beide Seiten entlang eines geschlossenen Weges C durch das Innere des Supraleiters, so erhält man

Die linke Seite beschreibt die Änderung der Phase beim Durchlaufen des geschlossenen Weges . Da die Wellenfunktion eindeutig ist, kann die Phasenänderung nur ganzzahlige Vielfache von 2  betragen. Es gilt also

Nach dem Satz von Stokes gilt

wobei eine durch begrenzte Fläche ist und der magnetische Fluss durch diese Fläche. ist der Vektor mit dem Betrag und der Richtung der äußeren Normale auf dem jeweils betrachteten Flächenelement. Es ergibt sich insgesamt

Der Fluss durch einen supraleitenden Ring ist also quantisiert. Experimentell ergibt sich , was darauf hindeutet, dass die Elektronen Paare, die sogenannten Cooper-Paare, bilden.

Fluxon in der Magnetohydrodynamik Bearbeiten

In der Magnetohydrodynamik (MHD) bezeichnet man mit Fluxon eine diskretisierte magnetische Feldlinie endlichen Betrags in einem Finite-Elemente-Modell. Hierbei wird versucht die Topologie des untersuchten Sachverhalts unter der Berücksichtigung begrenzter Rechenkapazitäten möglichst zu erhalten.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Im Zusammenhang mit dem Quanten-Hall-Effekt tritt als elementarer Fluss eine ähnlich gebildete Größe ΦJ := h/e (=2Φ0) auf, die direkt mit der Elementarladung e des Elektrons gebildet wird.
  2. Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg, ISBN 978-3-486-57723-5, S. 306. Zitat: „Wir zeigen nun, dass der gesamte magnetische Fluss durch einen supraleitenden Ring nur quantisierte Werte annehmen kann, und zwar nur ganzzahlige Vielfache des Flussquants“.
  3. Biogramm
  4. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring. In: Physical Review Letters. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51 (englisch)., Phys. Rev. Lett., Band 7, 1961, S. 51
  5. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders. In: Physical Review Letters. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43 (englisch)., Band 7, 1961, S. 43
  6. Rudolf Gross, Achim Marx: Festkörperphysik. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin/Boston 2014, ISBN 978-3-11-035869-8, S. 785 ff.
  7. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  8. Fundamental Physical Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für das Quant des magnetischen Flusses.
  9. CGPM 2018, Video der open session, 0:24:00. Abgerufen am 30. Dezember 2018
  10. Fundamental Physical Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für das Quantum der Josephson-Konstante.
  11. Rechnung nach Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg, ISBN 978-3-486-57723-5, S. 299–300, 306-308.
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Veröffentlichungsdatum:
Als Flussquantisierung bezeichnet man den Effekt dass der magnetische Fluss durch einen Ring aus supraleitendem Material nur ganzzahlige Vielfache des Flussquants betragen kann 2 Die Flussquantisierung ist eine Folge des Meissner Ochsenfeld Effektes Statt Flussquant sind auch die Bezeichnungen Fluxon und Fluxoid gebrauchlich Physikalische KonstanteName Magnetisches FlussquantFormelzeichen F 0 displaystyle Phi 0 Grossenart Magnetischer FlussWertSI 2 067 833 848 e 15 WbUnsicherheit rel exakt Bezug zu anderen KonstantenF 0 h 2 e 1 K J displaystyle Phi 0 frac h 2e frac 1 K mathrm J KJ Josephson KonstanteQuellen und AnmerkungenAls magnetisches Flussquant wird manchmal auch die doppelt so grosse Konstante h e bezeichnet 1 Der Begriff Fluxon wird auch in der Diskretisierung der Magnetohydrodynamik mittels Finite Elemente Methode verwendet Inhaltsverzeichnis 1 Entdeckung und Nachweis 2 Flussquant im Supraleiter 2 1 Abrikossow Turbulenz 2 2 Josephson Turbulenz 3 Herleitung der Flussquantisierung 4 Fluxon in der Magnetohydrodynamik 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseEntdeckung und Nachweis Bearbeiten nbsp Versuchsaufbau von Doll und Nabauer Ein auf einen Quarzstab A aufgedampfter Hohlzylinder aus Blei B hangt an einem Quarzfaden D und wird von einem externen Messfeld H x displaystyle H x nbsp zu Torsionsschwingungen angeregt Die Resonanz des Stabes in Abhangigkeit vom eingefrorenen Feld H y displaystyle H y nbsp wird uber einen Spiegel C mit einem Lichtzeiger vermessen Bereits 1957 wurde in der BCS Theorie die Existenz von Cooper Paaren vorausgesagt Der experimentelle Beweis der Flussquantisierung wurde jedoch erst 1961 erbracht An der Kommission fur Tieftemperaturforschung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften beschaftigten sich Robert Doll 3 und Martin Nabauer mit der Flussquantisierung 4 an der Stanford University Bascom Deaver und William Fairbank Sr 5 Beide Gruppen kuhlten Hohlzylinder aus Blei bzw Zinn mit Durchmessern im Bereich von 10 mm unter die Sprungtemperatur ab Die Gruppe um Doll und Nabauer vermass uber eine Resonanzmethode das zum magnetischen Fluss und ausseren Feld proportionale Drehmoment des an einem Quarzfaden befestigten Hohlzylinders Ihr Aufbau ist in der Abbildung rechts zu sehen Die Gruppe an der Stanford University versetzte den Zylinder in Schwingung und vermass das Feld mit Pickup Spulen Die Ergebnisse beider Gruppen zeigten diskrete Werte fur den eingefangenen Fluss 6 Flussquant im Supraleiter BearbeitenDie Quantisierung des magnetischen Flusses kann man durch die quantenmechanische Betrachtung des im Supraleiter verteilten Stromflusses feststellen F n n h 2 e displaystyle Phi n n frac h 2 e nbsp mit n N displaystyle n in mathbb N nbsp wobei h die Planck Konstante und e die Elementarladung ist Der magnetische Fluss ist also immer ein ganzzahliges Vielfaches des Flussquants F 0 h 2 e 2 067 833 848 10 15 W b displaystyle Phi 0 frac h 2 e 2 067 833 848 dotso cdot 10 15 mathrm Wb nbsp wobei Wb fur die Einheit Weber steht Da fur die Definition des Internationalen Einheitensystems SI die Konstanten h und e exakt festgelegt wurden 7 hat auch F0 einen exakten Wert 8 Der Faktor 2 e displaystyle 2 e nbsp im Nenner der Formel bezeichnet eine doppelte Elektronenladung Auf diese doppelte Elektronenladung stutzt sich das BCS Modell welches die sogenannten Cooper Paare als Ursache der Supraleitung ansieht 1 Die Verteilung des Betrags des magnetischen Feldes B displaystyle vec B nbsp eines einzelnen Flussschlauchs im Raum wird durch die Gleichung B r F 0 2 p l 2 K 0 r l l r e r l displaystyle B r frac Phi 0 2 pi lambda 2 K 0 left frac r lambda right approx sqrt frac lambda r mathrm e frac r lambda nbsp beschrieben wobei das Feld in Richtung der Achse des Flussschlauchs zeigt und K 0 z displaystyle K 0 z nbsp die modifizierte Bessel Funktion ist Abrikossow Turbulenz Bearbeiten Ein Flussquant im Sinne der Abrikossow Turbulenz ist ein nadelformiger Einkristall Kern in einem Supraleiter 2 Art der von Suprastromen umgeben ist Das magnetische Feld durch solch einen Einkristall und dessen Nachbarschaft hat eine Grossenordnung von etwa l L 100 n m displaystyle lambda L approx 100 mathrm nm nbsp und ist durch die Phaseneigenschaften des magnetischen Vektorpotentials in der Quantenelektrodynamik quantisiert Josephson Turbulenz Bearbeiten Die Josephson Turbulenz ist das Gegenstuck zur Abrikossow Turbulenz in kreisenden Suprastromen ohne physikalischen Kern in einem Supraleiter 2 Art Der Kern ist in diesem Fall der mathematische Mittelpunkt des Kreises Das Inverse des Flussquants ist hierbei die Josephson Konstante 9 K J 1 F 0 2 e h 4 835 978 484 4 10 14 H z V displaystyle K J frac 1 Phi 0 frac 2 e h 4 835 978 484 4 cdot 10 14 frac mathrm Hz mathrm V nbsp Ihr Wert ist ebenfalls exakt 10 Herleitung der Flussquantisierung BearbeitenDer supraleitende Zustand ist ein quantenmechanischer Zustand der sich uber makroskopische Langenskalen erstreckt Er kann daher durch eine makroskopische Wellenfunktion beschrieben werden ps r ps 0 e i S r displaystyle psi vec r psi 0 mathrm e mathrm i S vec r nbsp Dabei wird in quasiklassischer also makroskopischer Naherung davon ausgegangen dass ps displaystyle psi nbsp eine konstante Amplitude ps 0 displaystyle psi 0 nbsp hat und nur die Phase S ortsabhangig ist Fur diese Wellenfunktion gilt die London Gleichung ȷ n q ℏ m grad S n q 2 m A displaystyle vec jmath frac n q hbar m operatorname grad S frac n q 2 m vec A nbsp Infolge des Meissner Ochsenfeld Effekts verschwindet die magnetische Induktion B displaystyle vec B nbsp im Inneren eines Supraleiters Fur den statischen Fall gilt rot B m ȷ displaystyle operatorname rot vec B mu vec jmath nbsp eine der Maxwellgleichungen womit auch ȷ 0 displaystyle vec jmath 0 nbsp fur das Innere des Supraleiters folgt Es gilt demzufolge n q ℏ m grad S n q 2 m A displaystyle frac n q hbar m operatorname grad S frac n q 2 m vec A nbsp Fasst man die Konstanten zusammen und integriert beide Seiten 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displaystyle mathrm d F nbsp und der Richtung der ausseren Normale n displaystyle vec n nbsp auf dem jeweils betrachteten Flachenelement Es ergibt sich insgesamt F h q s displaystyle Phi frac h q s nbsp Der Fluss durch einen supraleitenden Ring ist also quantisiert Experimentell ergibt sich q 2 e displaystyle q 2e nbsp was darauf hindeutet dass die Elektronen Paare die sogenannten Cooper Paare bilden 11 Fluxon in der Magnetohydrodynamik BearbeitenIn der Magnetohydrodynamik MHD bezeichnet man mit Fluxon eine diskretisierte magnetische Feldlinie endlichen Betrags in einem Finite Elemente Modell Hierbei wird versucht die Topologie des untersuchten Sachverhalts unter der Berucksichtigung begrenzter Rechenkapazitaten moglichst zu erhalten Siehe auch BearbeitenMagnetisches Flussquant Fluxtronik FlussschlauchEinzelnachweise Bearbeiten a b Im Zusammenhang mit dem Quanten Hall Effekt tritt als elementarer Fluss eine ahnlich gebildete Grosse FJ h e 2F0 auf die direkt mit der Elementarladung e des Elektrons gebildet wird Ch Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik Oldenbourg ISBN 978 3 486 57723 5 S 306 Zitat Wir zeigen nun dass der gesamte magnetische Fluss durch einen supraleitenden Ring nur quantisierte Werte annehmen kann und zwar nur ganzzahlige Vielfache des Flussquants Biogramm Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring In Physical Review Letters doi 10 1103 PhysRevLett 7 51 englisch Phys Rev Lett Band 7 1961 S 51 Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders In Physical Review Letters doi 10 1103 PhysRevLett 7 43 englisch Band 7 1961 S 43 Rudolf Gross Achim Marx Festkorperphysik 2 Auflage De Gruyter Berlin Boston 2014 ISBN 978 3 11 035869 8 S 785 ff Resolution 1 of the 26th CGPM On the revision of the International System of Units SI Bureau International des Poids et Mesures 2018 abgerufen am 12 April 2021 englisch Fundamental Physical Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur das Quant des magnetischen Flusses CGPM 2018 Video der open session 0 24 00 Abgerufen am 30 Dezember 2018 Fundamental Physical Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur das Quantum der Josephson Konstante Rechnung nach Ch Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik Oldenbourg ISBN 978 3 486 57723 5 S 299 300 306 308 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Flussquantisierung amp oldid 233258820