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Fjodor Alexejewitsch Bogomolow russisch Фёдор Алексеевич Богомолов englische Transkription Fedor Alekseevich Bogomolov 2

Fjodor Alexejewitsch Bogomolow

Fjodor Alexejewitsch Bogomolow (russisch Фёдор Алексеевич Богомолов; englische Transkription Fedor Alekseevich Bogomolov; * 26. September 1946 in Moskau) ist ein russisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigt.

Fjodor Bogomolow

Leben und Wirken Bearbeiten

Bogomolow studierte an der Lomonossow-Universität und promovierte 1973 (Kandidatentitel) am Steklow-Institut bei Sergei Nowikow (Kompakte Kähler-Mannigfaltigkeiten). 1983 habilitierte er sich (russischer Doktortitel). 1994 ging er in die USA und wurde Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University.

Bogomolow studierte in seinen frühen Arbeiten Kählermannigfaltigkeiten und Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten (Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit symplektischer Gruppe als Holonomiegruppe). Bogomolow untersuchte sie als komplexe algebraische Varietäten (holomorphe symplektische Mannigfaltigkeiten) und gab für diese 1974 in einem nach ihm benannten Zerlegungssatz Kriterien dafür an, dass die Holonomiegruppe kompakter holomorpher symplektischer Mannigfaltigkeiten symplektisch ist. Später studierte er die Deformationstheorie von Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten, was zum Bogomolov-Tian-Todorov Theorem führte (aus dem insbesondere folgte, dass die Deformationen von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten keine Obstruktionen hatten). Diese Arbeiten bilden eine der Grundlagen der in der Stringtheorie untersuchten Spiegelsymmetrie

1978 studierte er holomorphe Vektorbündel im projektiven Raum (wobei er Bogomolov-Stabilität von Vektorbündeln einführte) und bewies eine nach ihm, Shing-Tung Yau und Yōichi Miyaoka benannte Ungleichung für die Chernzahlen kompakter komplexer Flächen.

1977 bewies er, dass es auf algebraischen Flächen allgemeinen Typs, deren Chernzahlen die Ungleichung erfüllen, nur eine endliche Zahl von Kurven mit beschränktem Geschlecht existieren. Die Arbeit war für die spätere Entwicklung der hyperbolischen arithmetischen algebraischen Geometrie wichtig (Paul Vojta, Serge Lang) und wurde von Michael McQuillan in seinem Beweis der Vermutung von Green und Griffiths erweitert.

1976 veröffentlichte er eine Arbeit zu dem noch offenen Problem der Klassifikation von algebraischen Flächen der Kodaira Klasse VII.

Nach Bogomolow ist auch eine Vermutung in der Diophantischen Geometrie benannt, die die Manin-Mumford-Vermutung verallgemeinert und die 1998 von Emmanuel Ullmo und Shou-Wu Zhang bewiesen wurde. Bei beiden dreht es sich um Kurven C vom Geschlecht über Zahlkörpern K und ihren Jacobivarietäten J mit einer Einbettung X von C in J über K. Die Manin-Mumford-Vermutung besagt, dass es im Schnitt von X mit der Torsionsuntergruppe von J nur endliche viele Punkte gibt, die Bogomolov-Vermutung besagt, dass es eine positive Zahl gibt, so dass in X nur für endlich viele Punkte die Neron-Tate Höhe kleiner als ist.

Bogomolow (2. von links) in der Wohnung von Shafarevich (rechts), mit Helmut Koch (links), A. N. Todorov

1978 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Helsinki (Unstable vector bundles and curves on surfaces). 2022 wurde Bogomolow in die National Academy of Sciences gewählt.

Schriften Bearbeiten

  • mit Yuri Tschinkel (Hrsg.): Cohomological and geometric approaches to rationality problems – new perspectives, Birkhäuser, Progress in Mathematics 2009

Literatur Bearbeiten

  • W. A. Wassiljew et al.: Федор Алексеевич Богомолов (к шестидесятилетию со дня рождения). In: Uspechi matematitscheskich nauk. Band 62, Nr. 6, 2007, S. 193–197 (russisch) (online [PDF; abgerufen am 3. Juli 2021]).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. so erst 1978 von Eugenio Calabi genannt
  2. Die Zerlegung von Kähler-Mannigfaltigkeiten mit trivialer kanonischer Klasse (russisch), Mat. Sbornik (N.S.), Band 93, 1974, S. 135.
  3. Kähler Manifolds with trivial canonical class, Preprint IHES 1981
  4. Holomorphe Tensoren und Vektorbündel auf projektiven Mannigfaltigkeiten (russisch), Izvestija Akad. Nauka SSSR Ser. Mat., Band 42, 1978, S. 1227–1287, 1439.
  5. Familien von Kurven auf Flächen allgemeinen Typs (russisch), Doklady Akad. Nauka SSR, Band 236, 1977, S. 1041–1044.
  6. Klassifizierung von Flächen der Klasse VII0 mit b2 = 0 (russisch), Izvestija Akad.Nauka SSSR Ser. Mat., Band 40, 1976, S. 273–288, 469.
Personendaten
NAME Bogomolow, Fjodor Alexejewitsch
ALTERNATIVNAMEN Богомолов, Фёдор Алексеевич (russisch-kyrillisch); Bogomolov, Fedor Alekseevich (englische Transkription)
KURZBESCHREIBUNG russischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 26. September 1946
GEBURTSORT Moskau
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Veröffentlichungsdatum:
Fjodor Alexejewitsch Bogomolow russisch Fyodor Alekseevich Bogomolov englische Transkription Fedor Alekseevich Bogomolov 26 September 1946 in Moskau ist ein russisch US amerikanischer Mathematiker der sich mit algebraischer Geometrie beschaftigt Fjodor Bogomolow Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Wirken 2 Schriften 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben und Wirken BearbeitenBogomolow studierte an der Lomonossow Universitat und promovierte 1973 Kandidatentitel am Steklow Institut bei Sergei Nowikow Kompakte Kahler Mannigfaltigkeiten 1983 habilitierte er sich russischer Doktortitel 1994 ging er in die USA und wurde Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University Bogomolow studierte in seinen fruhen Arbeiten Kahlermannigfaltigkeiten und Hyperkahler Mannigfaltigkeiten 1 Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit symplektischer Gruppe als Holonomiegruppe Bogomolow untersuchte sie als komplexe algebraische Varietaten holomorphe symplektische Mannigfaltigkeiten und gab fur diese 1974 in einem nach ihm benannten Zerlegungssatz 2 Kriterien dafur an dass die Holonomiegruppe kompakter holomorpher symplektischer Mannigfaltigkeiten symplektisch ist Spater studierte er die Deformationstheorie von Hyperkahler Mannigfaltigkeiten 3 was zum Bogomolov Tian Todorov Theorem fuhrte aus dem insbesondere folgte dass die Deformationen von Calabi Yau Mannigfaltigkeiten keine Obstruktionen hatten Diese Arbeiten bilden eine der Grundlagen der in der Stringtheorie untersuchten Spiegelsymmetrie1978 studierte er holomorphe Vektorbundel im projektiven Raum wobei er Bogomolov Stabilitat von Vektorbundeln einfuhrte und bewies eine nach ihm Shing Tung Yau und Yōichi Miyaoka benannte Ungleichung fur die Chernzahlen kompakter komplexer Flachen 4 1977 bewies er dass es auf algebraischen Flachen allgemeinen Typs deren Chernzahlen die Ungleichung c 1 2 gt c 2 displaystyle c 1 2 gt c 2 nbsp erfullen nur eine endliche Zahl von Kurven mit beschranktem Geschlecht existieren 5 Die Arbeit war fur die spatere Entwicklung der hyperbolischen arithmetischen algebraischen Geometrie wichtig Paul Vojta Serge Lang und wurde von Michael McQuillan in seinem Beweis der Vermutung von Green und Griffiths erweitert 1976 veroffentlichte er eine Arbeit zu dem noch offenen Problem der Klassifikation von algebraischen Flachen der Kodaira Klasse VII 6 Nach Bogomolow ist auch eine Vermutung in der Diophantischen Geometrie benannt die die Manin Mumford Vermutung verallgemeinert und die 1998 von Emmanuel Ullmo und Shou Wu Zhang bewiesen wurde Bei beiden dreht es sich um Kurven C vom Geschlecht g 2 displaystyle g geq 2 nbsp uber Zahlkorpern K und ihren Jacobivarietaten J mit einer Einbettung X von C in J uber K Die Manin Mumford Vermutung besagt dass es im Schnitt von X mit der Torsionsuntergruppe von J nur endliche viele Punkte gibt die Bogomolov Vermutung besagt dass es eine positive Zahl ϵ displaystyle epsilon nbsp gibt so dass in X nur fur endlich viele Punkte die Neron Tate Hohe kleiner als ϵ displaystyle epsilon nbsp ist nbsp Bogomolow 2 von links in der Wohnung von Shafarevich rechts mit Helmut Koch links A N Todorov1978 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Helsinki Unstable vector bundles and curves on surfaces 2022 wurde Bogomolow in die National Academy of Sciences gewahlt Schriften Bearbeitenmit Yuri Tschinkel Hrsg Cohomological and geometric approaches to rationality problems new perspectives Birkhauser Progress in Mathematics 2009Literatur BearbeitenW A Wassiljew et al Fedor Alekseevich Bogomolov k shestidesyatiletiyu so dnya rozhdeniya In Uspechi matematitscheskich nauk Band 62 Nr 6 2007 S 193 197 russisch online PDF abgerufen am 3 Juli 2021 Weblinks BearbeitenWebsite an der New York University Konferenz zu seinen Ehren am Steklow Institut russisch Fjodor Alexejewitsch Bogomolow im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendetEinzelnachweise Bearbeiten so erst 1978 von Eugenio Calabi genannt Die Zerlegung von Kahler Mannigfaltigkeiten mit trivialer kanonischer Klasse russisch Mat Sbornik N S Band 93 1974 S 135 Kahler Manifolds with trivial canonical class Preprint IHES 1981 Holomorphe Tensoren und Vektorbundel auf projektiven Mannigfaltigkeiten russisch Izvestija Akad Nauka SSSR Ser Mat Band 42 1978 S 1227 1287 1439 Familien von Kurven auf Flachen allgemeinen Typs russisch Doklady Akad Nauka SSR Band 236 1977 S 1041 1044 Klassifizierung von Flachen der Klasse VII0 mit b2 0 russisch Izvestija Akad Nauka SSSR Ser Mat Band 40 1976 S 273 288 469 Normdaten Person GND 129921637 lobid OGND AKS LCCN n2001019243 VIAF 51923039 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Bogomolow Fjodor AlexejewitschALTERNATIVNAMEN Bogomolov Fyodor Alekseevich russisch kyrillisch Bogomolov Fedor Alekseevich englische Transkription KURZBESCHREIBUNG russischer MathematikerGEBURTSDATUM 26 September 1946GEBURTSORT Moskau Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Fjodor 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