www.wikidata.de-de.nina.az

Elementare Gruppenwirkung In der Mathematik sind elementare Gruppen und elementare Gruppenwirkungen Begriffe aus der hyp

Elementare Gruppenwirkung

In der Mathematik sind elementare Gruppen und elementare Gruppenwirkungen Begriffe aus der hyperbolischen Geometrie und allgemeiner der Theorie hyperbolischer Gruppen. Elementare Gruppen sind leicht zu verstehen, weshalb Lehrsätze oft nur für nichtelementare Gruppen formuliert und bewiesen werden.

Definition Bearbeiten

Eine Gruppe wirke auf einem hyperbolischen Raum . Die Limesmenge ist definiert als die Menge der Häufungspunkte der Bahn eines beliebigen Punktes im Rand im Unendlichen .

Die Gruppenwirkung heißt elementar, wenn die Limesmenge aus höchstens zwei Punkten besteht.

Elementare Kleinsche Gruppen Bearbeiten

Kleinsche Gruppen sind diskrete Untergruppen von mit ihrer Wirkung auf dem 3-dimensionalen hyperbolischen Raum . Elementare Kleinsche Gruppen sind vollständig klassifiziert. Die Klassifikation lässt sich für torsionsfreie Gruppen wie folgt formulieren.

Eine nichttriviale elementare torsionsfreie Kleinsche Gruppe ist zu einer der folgenden Typen konjugiert

Literatur Bearbeiten

  • A. Beardon: The geometry of discrete groups. Graduate Texts in Mathematics 91, Springer 1983
  • B. Maskit: Kleinian groups. Springer 1987
  • K. Matsuzaki, M. Taniguchi: Hyperbolic manifolds and Kleinian groups. Oxford Science Publications 1998

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Beardon, op. cit.
  2. Maskit, op.cit.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
In der Mathematik sind elementare Gruppen und elementare Gruppenwirkungen Begriffe aus der hyperbolischen Geometrie und allgemeiner der Theorie hyperbolischer Gruppen Elementare Gruppen sind leicht zu verstehen weshalb Lehrsatze oft nur fur nichtelementare Gruppen formuliert und bewiesen werden Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Elementare Kleinsche Gruppen 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenEine Gruppe G displaystyle G nbsp wirke auf einem hyperbolischen Raum X displaystyle X nbsp Die Limesmenge L G X displaystyle Lambda G subset partial infty X nbsp ist definiert als die Menge der Haufungspunkte der Bahn eines beliebigen Punktes x X displaystyle x in X nbsp im Rand im Unendlichen X displaystyle partial infty X nbsp Die Gruppenwirkung heisst elementar wenn die Limesmenge aus hochstens zwei Punkten besteht Elementare Kleinsche Gruppen BearbeitenKleinsche Gruppen sind diskrete Untergruppen von P S L 2 C displaystyle PSL 2 mathbb C nbsp mit ihrer Wirkung auf dem 3 dimensionalen hyperbolischen Raum H 3 displaystyle mathbb H 3 nbsp Elementare Kleinsche Gruppen sind vollstandig klassifiziert 1 2 Die Klassifikation lasst sich fur torsionsfreie Gruppen wie folgt formulieren Eine nichttriviale elementare torsionsfreie Kleinsche Gruppe ist zu einer der folgenden Typen konjugiert eine parabolische zyklische Gruppe erzeugt von z z 1 displaystyle z mapsto z 1 nbsp eine parabolische abelsche Gruppe vom Rang 2 erzeugt von z z 1 displaystyle z mapsto z 1 nbsp und z z t displaystyle z mapsto z tau nbsp mit Im t gt 1 t 1 displaystyle operatorname Im tau gt 1 vert tau vert geq 1 nbsp eine loxodromische zyklische Gruppe erzeugt von z l z displaystyle z mapsto lambda z nbsp mit l C 0 1 displaystyle lambda in mathbb C setminus left 0 1 right nbsp Literatur BearbeitenA Beardon The geometry of discrete groups Graduate Texts in Mathematics 91 Springer 1983 B Maskit Kleinian groups Springer 1987 K Matsuzaki M Taniguchi Hyperbolic manifolds and Kleinian groups Oxford Science Publications 1998Einzelnachweise Bearbeiten Beardon op cit Maskit op cit Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elementare Gruppenwirkung amp oldid 237387880