Dieser Artikel ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Der Rang einer abelschen Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra Er ist ein Mass fur die Grosse einer abelschen Gruppe Definition BearbeitenFur eine abelsche Gruppe G displaystyle G nbsp stimmen die folgenden Zahlen uberein die Kardinalitat einer maximalen Z displaystyle mathbb Z nbsp linear unabhangigen Teilmenge die Dimension des Q displaystyle mathbb Q nbsp Vektorraums G Q displaystyle G otimes mathbb Q nbsp siehe Tensorprodukt Diese Zahl heisst Rang von G displaystyle G nbsp Beispiele und Eigenschaften BearbeitenDer Rang von Z n displaystyle mathbb Z n nbsp fur eine naturliche Zahl n displaystyle n nbsp ist gleich n displaystyle n nbsp allgemeiner ist der Rang der freien abelschen Gruppe Z I displaystyle mathbb Z I nbsp auf einer Menge I displaystyle I nbsp gleich der Kardinalitat von I displaystyle I nbsp Die Gruppe Q n displaystyle mathbb Q n nbsp hat Rang n Eine abelsche Gruppe ist genau dann eine Torsionsgruppe wenn ihr Rang 0 ist Der Rang ist additiv auf kurzen exakten Sequenzen Ist0 G G G 0 displaystyle 0 longrightarrow G longrightarrow G longrightarrow G longrightarrow 0 nbsp dd eine exakte Sequenz abelscher Gruppen so ist der Rang von G displaystyle G nbsp gleich der Summe der Range von G displaystyle G nbsp und G displaystyle G nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rang einer abelschen Gruppe amp oldid 221725806
