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Biegefestigkeit

Die Biegefestigkeit ist diejenige Zug- oder Druckspannung in der Randfaser eines Bauteils (Balken, Platte u. ä.), die bei Belastung durch ein Biegemoment (Durchbiegung) auftritt und zu plastischer Verformung oder Bruch des Bauteils führt. Sie ist eine von mehreren quantitativ angebbaren Festigkeitswerten hat somit die Einheit einer Spannung, z. B. N/mm².

Balken unter Biegebelastung
Zugspannung unten, Druckspannung oben
(maximal in jeweiliger Randfaser unter der belastenden Kraft bei A bzw. B)

Prüfung Bearbeiten

Die Biegefestigkeit wird definiert als jene fiktive Spannung, die das Bauteil unter Biegebeanspruchung beim Versagen hätte, wenn sich das Material linear-elastisch verhalten würde:

mit

Bei reiner Biegebeanspruchung treten sowohl Zugspannungen () als auch Druckspannungen () auf:

mit

  • Koordinate x in waagerechter Richtung (Koordinate in Klammern: Positionsangabe im Bauteil; Koordinate als Index: Angabe der Koordinatenachse, um die ein Moment wirkt, s. u.)
  • Koordinate y nach vorne
  • Koordinate z in senkrechter Richtung
  • Flächenträgheitsmomenten

Bei sehr spröden Werkstoffen entspricht die Biegezugfestigkeit der Zugfestigkeit, da der Bruch gerade dann eintritt, wenn die Spannung auf der Zugseite die Zugfestigkeit erreicht.

Für metallische Werkstoffe gilt dies nicht zwangsläufig, bspw. ist bei Grauguss die Biegefestigkeit 2 bis 2,5-mal höher als die Zugfestigkeit.

Faserverstärkte Kunststoffe gemäß DIN EN ISO 14125:2011-05 Bearbeiten

„Biegefestigkeit: Die maximale Biegespannung, die während eines Biegeversuchs vom Probekörper ertragen wird bei akzeptierbaren Versagensarten.“

– DIN EN ISO 14125:2011-05

Die Biegefestigkeit kann im Labor mittels 3- oder 4-Punkt-Biegeversuch bestimmt werden:

Dreipunkt-Biegeversuch Bearbeiten

Dreipunkt Biegeversuch

mit

  • die Biegespannung
  • dem Biegemoment
  • dem Widerstandsmoment

also

mit

  • F die Kraft (mittig)
  • L die Stützweite
  • d die Dicke des Probekörpers
  • b die Breite des Probekörpers

Vierpunkt-Biegeversuch Bearbeiten

Vierpunkt Biegeversuch

mit

  • dem Biegemoment
  • dem Widerstandsmoment

also

mit

  • F Gesamtkraft (mittig)
  • L die Stützweite
  • Li Abstand von F/2
  • d die Dicke des Probekörpers
  • b die Breite des Probekörpers

Befinden sich die Lasten in den Drittelspunkten der Stützweite:

Biegezugfestigkeit Bearbeiten

Die als Biegezugfestigkeit oder definierte Kenngröße bezeichnet die maximale aufnehmbare Zugspannung eines Körpers bzw. Werkstoffs bei Beanspruchung durch Biegung (eventuell in Kombination mit einer Normalkraft). Ist die aufgebrachte Biegespannung in einer Faser größer als die Biegezugfestigkeit, so kann die Faser die Spannung nicht aufnehmen und versagt. Dies kann zum statischen Versagen einer Konstruktion führen.

Die Biegezugfestigkeit kann sich von der reinen Zugfestigkeit unterscheiden, da

  1. die (fiktive) Zugspannung in der Biegetheorie oft mit Hilfe der linearen Elastizitätstheorie bestimmt wird, diese jedoch nicht tatsächlich auftritt (z. B. bei Holz),
  2. an Fehlstellen sich die Belastung auf Fasern umlagert, die noch nicht die Belastung der vollen Festigkeit erreicht haben.

Die Biegezugfestigkeit des Betons kann nach DIN 1048, Band 5 (Prüfverfahren an Probekörpern) experimentell ermittelt werden an einem Balken, der durch zwei gleich große Lasten auf dem mittleren Drittel seiner Stützweite mit dem größten Biegemoment beansprucht wird.

Beispielwerte Bearbeiten

  • OSB-Platte können Werte von bis 22 N/mm² in der Hauptachse erreichen, in der Querachse liegen sie bei 9 bis 11 N/mm².
  • Spanplatten können 22 N/mm² erreichen, meist liegen die Werte jedoch darunter
  • Tischlerplatten weisen in Längsrichtung Werte von 20 – 55 N/mm² auf, in Querrichtung aber nur 11 – 30 N/mm².
  • Holzbretter haben eine Biegefestigkeit von bis zu 35 N/mm² in Längsrichtung aber oft nur 1 N/mm² quer zum Faserverlauf.
  • Mehrschichtige verleimte Massivholzplatten (Leimholzplatte, Dreischichtplatte ..) erreichen Werte von 15 bis 35 N/mm² längs zur Platte, wobei die Platten mit den höheren Werten in Längsrichtung quer zur Plattenebene oft nur eine Biegefestigkeit von 5 N/mm² erreichen.
  • HPL-Schichtstoffplatten (Phenol-Melaminharz imprägnierte Papierbahnen) erreichen 80 N/mm².
  • Zementgebundene Leichtbeton-Bauplatte mit Leichtfüllstoff-Mittellage und beidseitiger Deckschichtarmierung aus Glasfaser-Gittergewebe mit 12,5 mm Stärke und einer Biegefestigkeit von 6 N/mm² sowie einem E-Modul von 4200 N/mm².
  • Lehm-Oberputz, faserhaltig, besitzt eine Biegezugfestigkeit von beispielsweise 0,78 N/mm² bei einer Druckfestigkeit von 2,1 N/mm², Haftfestigkeit von 0,30 N/mm² und einem normierten Abrieb von 0,6 g.
  • Gipsgebundene Trockenestrichplatten mit Faserbeimischung in einer Stärke von 20 bis 25 mm weisen eine Biegezugfestigkeit von mindestens 4 N/mm² auf.
  • Zement- und kunstharzgebundene Boden-Nivelliermasse besitzt eine Biegezugfestigkeit von 6,5 N/mm² bei einer Druckfestigkeit von 26 N/mm² und einer Rohdichte von 1750 kg/m³.
  • Verzinktes Stahlblech, 0,6 mm dick, hat typischerweise eine Biegezugfestigkeit von über 200 N/mm²

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Lothar Issler, Hans Ruoß, Peter Häfele: Festigkeitslehre – Grundlagen. Springer-Verlag, 1995, ISBN 3-662-11739-8, Kapitel 6.3 Biegeversuch, S. 152–156, doi:10.1007/978-3-662-11739-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Hier wird von einer einachsigen Biegung im Hauptachenskoordinatensystem bei doppeltsymmetrischem Querschnitt ausgegangen.
  3. Herbert Mang, G Hofstetter: Festigkeitslehre. 3., aktual. Auflage. Springer Verlag, Wien/New York 2008, ISBN 978-3-211-72453-8, 6.4 „Normalspannungen“, S. 156, doi:10.1007/978-3-642-40752-9.
  4. DIN EN ISO 14125 - 2011-05 - Beuth.de. (beuth.de [abgerufen am 16. Januar 2019]).
  5. DAfStb: Richtlinie Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden Stoffen. Oktober 2004.
  6. ↑ Armin Pilipp: Technik rund um Platten & Holz, November 2008, S. 45ff, Holzhandel Guth; abgerufen im August 2019
  7. Planung und Verarbeitung - fermacell Powerpanel H²O - die Nassraumplatte, Mai 2019, S. 4; In: Fermacell.de
  8. Lehm–Oberputz erdfeucht - 05.010.1 / 05.010.2 Lehmputzmörtel DIN 18947 - LPM 04 f - S II - 1,8, In: Conluto.de; abgerufen im August 2019
  9. Fermacell Estrichelemente EE20 Nr. FC-0020 - Leistungserklärung; abgerufen im August 2019
  10. Planung und Verarbeitung - fermacell Bodensysteme, Juli 2019, S. 8; In: Fermacell.de

Siehe auch Bearbeiten

  • DIN EN ISO 14125:2011-05; Faserverstärkte Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften
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Veröffentlichungsdatum:
Die Biegefestigkeit s B R displaystyle sigma B R ist diejenige Zug oder Druckspannung in der Randfaser eines Bauteils Balken Platte u a die bei Belastung durch ein Biegemoment Durchbiegung auftritt und zu plastischer Verformung oder Bruch des Bauteils fuhrt 1 Sie ist eine von mehreren quantitativ angebbaren Festigkeitswerten hat somit die Einheit einer Spannung z B N mm Balken unter BiegebelastungZugspannung unten Druckspannung oben maximal in jeweiliger Randfaser unter der belastenden Kraft bei A bzw B Inhaltsverzeichnis 1 Prufung 1 1 Faserverstarkte Kunststoffe gemass DIN EN ISO 14125 2011 05 1 1 1 Dreipunkt Biegeversuch 1 1 2 Vierpunkt Biegeversuch 2 Biegezugfestigkeit 3 Beispielwerte 4 Einzelnachweise 5 Siehe auchPrufung BearbeitenDie Biegefestigkeit wird definiert als jene fiktive Spannung die das Bauteil unter Biegebeanspruchung beim Versagen hatte wenn sich das Material linear elastisch verhalten wurde s B R x y z M h W h displaystyle sigma B R x y z frac M eta W eta nbsp 1 2 mit der Biegespannung s B displaystyle sigma B nbsp dem Biegemoment M displaystyle M nbsp dem axialen Widerstandsmoment W displaystyle W nbsp Bei reiner Biegebeanspruchung treten sowohl Zugspannungen s gt 0 displaystyle sigma gt 0 nbsp als auch Druckspannungen s lt 0 displaystyle sigma lt 0 nbsp auf s B E x y z M z x I y x M y x I y z x I y x I z x I y z x 2 y M y x I z x M z x I y z x I y x I z x I y z x 2 z displaystyle sigma B E x y z frac M z x cdot I y x M y x cdot I yz x I y x cdot I z x I yz x 2 cdot y frac M y x cdot I z x M z x cdot I yz x I y x cdot I z x I yz x 2 cdot z nbsp 3 mit Koordinate x in waagerechter Richtung Koordinate in Klammern Positionsangabe im Bauteil Koordinate als Index Angabe der Koordinatenachse um die ein Moment wirkt s u Koordinate y nach vorne Koordinate z in senkrechter Richtung Flachentragheitsmomenten I y x I z x I y z x displaystyle I y x I z x I yz x nbsp Bei sehr sproden Werkstoffen entspricht die Biegezugfestigkeit der Zugfestigkeit da der Bruch gerade dann eintritt wenn die Spannung auf der Zugseite die Zugfestigkeit erreicht 1 Fur metallische Werkstoffe gilt dies nicht zwangslaufig bspw ist bei Grauguss die Biegefestigkeit 2 bis 2 5 mal hoher als die Zugfestigkeit 1 Faserverstarkte Kunststoffe gemass DIN EN ISO 14125 2011 05 Bearbeiten Biegefestigkeit Die maximale Biegespannung die wahrend eines Biegeversuchs vom Probekorper ertragen wird bei akzeptierbaren Versagensarten DIN EN ISO 14125 2011 05 4 Die Biegefestigkeit kann im Labor mittels 3 oder 4 Punkt Biegeversuch bestimmt werden Dreipunkt Biegeversuch Bearbeiten nbsp Dreipunkt Biegeversuchs f M y W displaystyle sigma f frac M y W nbsp mit s f displaystyle sigma f nbsp die Biegespannung M y F L 4 displaystyle M y frac F L 4 nbsp dem Biegemoment W b d 2 6 displaystyle W frac b d 2 6 nbsp dem Widerstandsmomentalso s f 3 F L 2 b d 2 displaystyle sigma f frac 3 F L 2 b d 2 nbsp mit F die Kraft mittig L die Stutzweite d die Dicke des Probekorpers b die Breite des 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aufnehmen und versagt Dies kann zum statischen Versagen einer Konstruktion fuhren Die Biegezugfestigkeit kann sich von der reinen Zugfestigkeit unterscheiden da die fiktive Zugspannung in der Biegetheorie oft mit Hilfe der linearen Elastizitatstheorie bestimmt wird diese jedoch nicht tatsachlich auftritt z B bei Holz an Fehlstellen sich die Belastung auf Fasern umlagert die noch nicht die Belastung der vollen Festigkeit erreicht haben Die Biegezugfestigkeit des Betons kann nach DIN 1048 Band 5 Prufverfahren an Probekorpern experimentell ermittelt werden an einem Balken der durch zwei gleich grosse Lasten auf dem mittleren Drittel seiner Stutzweite mit dem grossten Biegemoment beansprucht wird Beispielwerte BearbeitenOSB Platte konnen Werte von bis 22 N mm in der Hauptachse erreichen in der Querachse liegen sie bei 9 bis 11 N mm 6 Spanplatten konnen 22 N mm erreichen meist liegen die Werte jedoch darunter 6 Tischlerplatten weisen in Langsrichtung Werte von 20 55 N mm auf in Querrichtung aber nur 11 30 N mm 6 Holzbretter haben eine Biegefestigkeit von bis zu 35 N mm in Langsrichtung aber oft nur 1 N mm quer zum Faserverlauf Mehrschichtige verleimte Massivholzplatten Leimholzplatte Dreischichtplatte erreichen Werte von 15 bis 35 N mm langs zur Platte wobei die Platten mit den hoheren Werten in Langsrichtung quer zur Plattenebene oft nur eine Biegefestigkeit von 5 N mm erreichen 6 HPL Schichtstoffplatten Phenol Melaminharz impragnierte Papierbahnen erreichen 80 N mm 6 Zementgebundene Leichtbeton Bauplatte mit Leichtfullstoff Mittellage und beidseitiger Deckschichtarmierung aus Glasfaser Gittergewebe mit 12 5 mm Starke und einer Biegefestigkeit von 6 N mm sowie einem E Modul von 4200 N mm 7 Lehm Oberputz faserhaltig besitzt eine Biegezugfestigkeit von beispielsweise 0 78 N mm bei einer Druckfestigkeit von 2 1 N mm Haftfestigkeit von 0 30 N mm und einem normierten Abrieb von 0 6 g 8 Gipsgebundene Trockenestrichplatten mit Faserbeimischung in einer Starke von 20 bis 25 mm weisen eine Biegezugfestigkeit von mindestens 4 N mm auf 9 Zement und kunstharzgebundene Boden Nivelliermasse besitzt eine Biegezugfestigkeit von 6 5 N mm bei einer Druckfestigkeit von 26 N mm und einer Rohdichte von 1750 kg m 10 Verzinktes Stahlblech 0 6 mm dick hat typischerweise eine Biegezugfestigkeit von uber 200 N mm Einzelnachweise Bearbeiten a b c d Lothar Issler Hans Ruoss Peter Hafele Festigkeitslehre Grundlagen Springer Verlag 1995 ISBN 3 662 11739 8 Kapitel 6 3 Biegeversuch S 152 156 doi 10 1007 978 3 662 11739 2 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Hier wird von einer einachsigen Biegung im Hauptachenskoordinatensystem bei doppeltsymmetrischem Querschnitt ausgegangen Herbert Mang G Hofstetter Festigkeitslehre 3 aktual Auflage Springer Verlag Wien New York 2008 ISBN 978 3 211 72453 8 6 4 Normalspannungen S 156 doi 10 1007 978 3 642 40752 9 DIN EN ISO 14125 2011 05 Beuth de beuth de abgerufen am 16 Januar 2019 DAfStb Richtlinie Betonbau beim Umgang mit wassergefahrdenden Stoffen Oktober 2004 a b c d e Armin Pilipp Technik rund um Platten amp Holz November 2008 S 45ff Holzhandel Guth abgerufen im August 2019 Planung und Verarbeitung fermacell Powerpanel H O die Nassraumplatte Mai 2019 S 4 In Fermacell de Lehm Oberputz erdfeucht 05 010 1 05 010 2 Lehmputzmortel DIN 18947 LPM 04 f S II 1 8 In Conluto de abgerufen im August 2019 Fermacell Estrichelemente EE20 Nr FC 0020 Leistungserklarung abgerufen im August 2019 Planung und Verarbeitung fermacell Bodensysteme Juli 2019 S 8 In Fermacell deSiehe auch BearbeitenDIN EN ISO 14125 2011 05 Faserverstarkte Kunststoffe Bestimmung der BiegeeigenschaftenNormdaten Sachbegriff GND 4145333 5 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Biegefestigkeit amp oldid 237348282