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Ausgezeichnete Punkte im Dreieck In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten auch merkwürdigen Punkt

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten oder Zentren) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

Umkreismittelpunkt (blau), Schwerpunkt (grün) und Höhenschnittpunkt (rot) liegen auf einer Geraden

Die drei erstgenannten Schnittpunkte (H, U und S) liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.

Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers Bearbeiten

Dreieck mit den „klassischen“ ausgezeichneten Punkten und der eulerschen Geraden

Neben den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks (Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt), die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Clark Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers (siehe Weblink) führt mehr als 47.000 (Stand 7. März 2022) besondere Punkte und ihre bislang bekannten Eigenschaften auf. Die in diesem Verzeichnis eingeführte Standardbezeichnung, bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index, wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Die folgende Tabelle nennt einige wichtige Beispiele:

Verwandte Themen Bearbeiten

Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:

Spezielle Kreise sind:

Weitere spezielle Kegelschnitte sind:

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten auch merkwurdigen Punkten oder Zentren eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte den Hohenschnittpunkt H Schnittpunkt der Hohen den Umkreismittelpunkt U Schnittpunkt der Mittelsenkrechten Seitensymmetralen den Schwerpunkt S Schnittpunkt der Seitenhalbierenden Schwerlinien und den Inkreismittelpunkt I Schnittpunkt der Winkelhalbierenden Winkelsymmetralen Umkreismittelpunkt blau Schwerpunkt grun und Hohenschnittpunkt rot liegen auf einer Geraden Die drei erstgenannten Schnittpunkte H U und S liegen immer auf einer Geraden der eulerschen Geraden Auf ihr und zwar in der Mitte zwischen H und U liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises Inhaltsverzeichnis 1 Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers 2 Verwandte Themen 3 Literatur 4 WeblinksWeitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers Bearbeiten Hauptartikel Encyclopedia of Triangle Centers nbsp Dreieck mit den klassischen ausgezeichneten Punkten und der eulerschen GeradenNeben den vier klassischen ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks Schwerpunkt Umkreismittelpunkt Inkreismittelpunkt Hohenschnittpunkt die schon in der Antike bekannt waren wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht Clark Kimberling s Encyclopedia of Triangle Centers siehe Weblink fuhrt mehr als 47 000 Stand 7 Marz 2022 besondere Punkte und ihre bislang bekannten Eigenschaften auf Die in diesem Verzeichnis eingefuhrte Standardbezeichnung bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet Die folgende Tabelle nennt einige wichtige Beispiele Ausgezeichnete Punkte im DreieckInkreismittelpunkt X 1 displaystyle X 1 nbsp Schwerpunkt X 2 displaystyle X 2 nbsp Umkreismittelpunkt X 3 displaystyle X 3 nbsp Hohenschnittpunkt Orthozentrum X 4 displaystyle X 4 nbsp Mittelpunkt des Feuerbach Kreises X 5 displaystyle X 5 nbsp Lemoine Punkt Symmedianenpunkt Grebe Punkt X 6 displaystyle X 6 nbsp Gergonne Punkt X 7 displaystyle X 7 nbsp Nagel Punkt X 8 displaystyle X 8 nbsp Mittenpunkt X 9 displaystyle X 9 nbsp Spieker Punkt Spieker Zentrum X 10 displaystyle X 10 nbsp Feuerbachpunkt Beruhrungspunkt von Inkreis und Feuerbachkreis X 11 displaystyle X 11 nbsp 1 Fermat Punkt u a kurzester Abstand zu allen Eckpunkten X 13 displaystyle X 13 nbsp 2 Fermat Punkt X 14 displaystyle X 14 nbsp 1 isodynamischer Punkt X 15 displaystyle X 15 nbsp 2 isodynamischer Punkt X 16 displaystyle X 16 nbsp 1 Napoleon Punkt X 17 displaystyle X 17 nbsp 2 Napoleon Punkt X 18 displaystyle X 18 nbsp Clawson Punkt X 19 displaystyle X 19 nbsp Longchamps Punkt X 20 displaystyle X 20 nbsp Schiffler Punkt X 21 displaystyle X 21 nbsp Exeter Punkt X 22 displaystyle X 22 nbsp Bevan Punkt X 40 displaystyle X 40 nbsp Kosnita Punkt X 54 displaystyle X 54 nbsp Steiner Punkt X 99 displaystyle X 99 nbsp Isoperimetrischer Punkt X 175 displaystyle X 175 nbsp Punkt des gleichen Umwegs X 176 displaystyle X 176 nbsp 1 Vecten Punkt X 485 displaystyle X 485 nbsp 2 Vecten Punkt X 486 displaystyle X 486 nbsp Verwandte Themen BearbeitenNeben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen Morley Dreieck Napoleon Dreieck Hohenfusspunktdreieck Brocard Punkte Johnson Dreieck Kiepert DreieckSpezielle Kreise sind Umkreis Inkreis Ankreise Feuerbach Kreis Neun Punkte Kreis Lamoen Kreis Taylor Kreis Johnson KreiseWeitere spezielle Kegelschnitte sind Kiepert Hyperbel Steiner Ellipse Steiner InellipseLiteratur BearbeitenIlka Agricola Thomas Friedrich Elementargeometrie 2 Auflage Vieweg Teubner Wiesbaden 2009 ISBN 978 3 8348 0576 8 Max Koecher Aloys Krieg Ebene Geometrie 3 Auflage Springer Berlin 2007 ISBN 978 3 540 49327 3 Weblinks BearbeitenClark Kimberling s Encyclopedia of Triangle Centers faculty evansville edu Florian Modler Merkwurdige Punkte und Linien am Dreieck In matheplanet com Arndt Brunner Interaktive Darstellung aller oben genannten Punkten und Objekten am Dreieck arndt bruenner de Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ausgezeichnete Punkte im Dreieck amp oldid 220890398