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Vecten Punkt Vecten ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Zum französischen Ruderer siehe Bertrand Vecten Die beiden

Vecten-Punkt

Die beiden Vecten-Punkte gehören zu den besonderen Punkten eines Dreiecks. Sie gehen zurück auf den französischen Mathematiker Vecten (1811/1812) zurück.

Erster Vecten-Punkt V1 mit Kiepert-Dreieck (rot)

Erster Vecten-Punkt Bearbeiten

Über den Seiten eines Dreieck ABC werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das Kiepert-Dreieck bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks verbunden. Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt, der als erster Vecten-Punkt bezeichnet wird und die Kimberling-Nummer X(485) trägt.

Zweiter Vecten-Punkt Bearbeiten

Zweiter Vecten-Punkt V2

Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den zweiten Vecten-Punkt mit Kimberling-Nummer X(486).

Eigenschaften Bearbeiten

  • Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der Kiepert-Hyperbel.
  • Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.

Koordinaten Bearbeiten

Vecten-Punkte ( und )
Trilineare Koordinaten
Baryzentrische Koordinaten
Das Pluszeichen gilt für den ersten Vecten-Punkt, das Minuszeichen für den zweiten.

Literatur Bearbeiten

  • Sotirios E. Louridas, Michael Th. Rassias: Problem-Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry: In the Spirit of the Mathematical Olympiads. Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-7273-5, S. 62–63
  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 4–7, 93

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Über Vecten ist wenig überliefert. Bekannt ist, dass er von 1810 bis 1816 als „professeur de mathématiques spéciales“ am Lycée de Nîmes tätig war und 22 Beiträge in der von dem Mathematiker Joseph Gergonne herausgegebenen Zeitschrift Annales veröffentlichte. Siehe dazu: Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 4
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Veröffentlichungsdatum:
Vecten ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Zum franzosischen Ruderer siehe Bertrand Vecten Die beiden Vecten Punkte gehoren zu den besonderen Punkten eines Dreiecks Sie gehen zuruck auf den franzosischen Mathematiker Vecten 1811 1812 zuruck 1 Erster Vecten Punkt V1 mit Kiepert Dreieck K p 4 displaystyle mathcal K frac pi 4 rot Inhaltsverzeichnis 1 Erster Vecten Punkt 2 Zweiter Vecten Punkt 3 Eigenschaften 4 Koordinaten 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseErster Vecten Punkt BearbeitenUber den Seiten eines Dreieck ABC werden nach aussen drei Quadrate gezeichnet Jeder der drei Quadratmittelpunkte die das Kiepert Dreieck K p 4 displaystyle mathcal K frac pi 4 nbsp bilden wird mit der gegenuberliegenden Ecke des ursprunglichen Dreiecks verbunden Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt der als erster Vecten Punkt bezeichnet wird und die Kimberling Nummer X 485 tragt Zweiter Vecten Punkt Bearbeiten nbsp Zweiter Vecten Punkt V2Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach aussen so erhalt man den zweiten Vecten Punkt mit Kimberling Nummer X 486 Eigenschaften BearbeitenDie beiden Vecten Punkte liegen auf der Kiepert Hyperbel Die Vecten Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach Kreises Neun Punkte Kreises auf einer Geraden Koordinaten BearbeitenVecten Punkte X 485 displaystyle X 485 nbsp und X 486 displaystyle X 486 nbsp Trilineare Koordinaten sec a p 4 sec b p 4 sec g p 4 displaystyle sec left alpha pm frac pi 4 right sec left beta pm frac pi 4 right sec left gamma pm frac pi 4 right nbsp Baryzentrische Koordinaten sin a sec a p 4 sin b sec b p 4 sin g sec g p 4 displaystyle sin alpha cdot sec left alpha pm frac pi 4 right sin beta cdot sec left beta pm frac pi 4 right sin gamma cdot sec left gamma pm frac pi 4 right nbsp Das Pluszeichen gilt fur den ersten Vecten Punkt das Minuszeichen fur den zweiten Literatur BearbeitenSotirios E Louridas Michael Th Rassias Problem Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry In the Spirit of the Mathematical Olympiads Springer 2014 ISBN 978 1 4614 7273 5 S 62 63 Claudi Alsina Roger B Nelsen Perlen der Mathematik 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte fur mathematische Erkundungsreisen Springer 2015 ISBN 978 3 662 45461 9 S 4 7 93Weblinks BearbeitenKimberling s Encyclopedia of Triangle Centers englisch Eric W Weisstein Vecten Points In MathWorld englisch Einzelnachweise Bearbeiten Uber Vecten ist wenig uberliefert Bekannt ist dass er von 1810 bis 1816 als professeur de mathematiques speciales am Lycee de Nimes tatig war und 22 Beitrage in der von dem Mathematiker Joseph Gergonne herausgegebenen Zeitschrift Annales veroffentlichte Siehe dazu Claudi Alsina Roger B Nelsen Perlen der Mathematik 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte fur mathematische Erkundungsreisen Springer 2015 ISBN 978 3 662 45461 9 S 4 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vecten Punkt amp oldid 211463516