Als Spieker-Punkt oder Spieker-Zentrum eines Dreiecks bezeichnet man den Inkreismittelpunkt des zugehörigen Mittendreiecks. Man findet den Spieker-Punkt also dadurch, dass man die Mittelpunkte der Seiten des gegebenen Dreiecks miteinander verbindet und die Winkelhalbierenden dieses Mittendreiecks zum Schnitt bringt. Der Spieker-Punkt ist benannt nach dem Gymnasiallehrer Theodor Spieker (1823–1913).
Eigenschaften Bearbeiten
- Der Spieker-Punkt eines Dreiecks stimmt mit dem Kanten-Schwerpunkt des zugehörigen Dreiecksumfangs überein, d. h. also beispielsweise dem Schwerpunkt eines Drahtmodells des Dreiecks.
- Der Spieker-Punkt liegt mit dem Inkreismittelpunkt, dem Schwerpunkt und dem Nagel-Punkt auf einer Geraden. Er halbiert die Verbindungsstrecke zwischen dem Inkreismittelpunkt und dem Nagel-Punkt.
- Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt von Höhenschnittpunkt und Bevan-Punkt.
- Der Spieker-Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises, der die drei Ankreise rechtwinklig schneidet.
- Der Spieker-Punkt liegt auf der Kiepert-Hyperbel.
Koordinaten Bearbeiten
| Spieker-Punkt (Spieker-Zentrum, ) | |
|---|---|
| Trilineare Koordinaten | |
| Baryzentrische Koordinaten |
Literatur Bearbeiten
- Hans Walser: Symmetry. MAA, 2000, ISBN 978-0-88385-532-4, S. 36
- Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 226–227, 249 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).
Weblinks Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- Jürgen Flachsmeyer; Rudolf Fritsch; Hans-Christian Reichel (Hrsg.): (Memento vom 13. November 2013 im Internet Archive) (PDF; 177 kB)