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Algebra Eine ist ein mathematischer Begriff aus der abstrakten Algebra Eine bezeichnet eine algebraische Struktur die ei

*-Algebra

Eine *-Algebra ist ein mathematischer Begriff aus der abstrakten Algebra. Eine *-Algebra bezeichnet eine algebraische Struktur, die einen involutiven Antiautomorphismus besitzt.

Definition Bearbeiten

Eine *-Algebra über ist ein komplexer Vektorraum mit einem -bilinearen, assoziativen Produkt und einer Abbildung , welche ein -antilinearer, involutiver Antiautomorphismus ist. Es gilt also

für und .

Beispiele Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Stefan Waldmann: Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung. Springer Verlag, 2001, ISBN 978-3-540-72517-6.
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Eine Algebra ist ein mathematischer Begriff aus der abstrakten Algebra Eine Algebra bezeichnet eine algebraische Struktur die einen involutiven Antiautomorphismus besitzt Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Beispiele 3 Siehe auch 4 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenEine Algebra A displaystyle mathcal A nbsp uber C displaystyle mathbb C nbsp ist ein komplexer Vektorraum mit einem C displaystyle mathbb C nbsp bilinearen assoziativen Produkt a b a b displaystyle a b mapsto ab nbsp und einer Abbildung a a displaystyle a mapsto a nbsp welche ein C displaystyle mathbb C nbsp antilinearer involutiver Antiautomorphismus ist Es gilt also 1 s a t b s a t b displaystyle sa tb bar s a bar t b nbsp a a displaystyle a a nbsp a b b a displaystyle ab b a nbsp fur a b A displaystyle a b in mathcal A nbsp und s t C displaystyle s t in mathbb C nbsp Beispiele BearbeitenDie komplexen Zahlen C displaystyle mathbb C nbsp bilden mit der durch komplexe Konjugation gegebenen Abbildung z z displaystyle z overline z nbsp eine Algebra Die Algebra Mat n C displaystyle operatorname Mat n mathbb C nbsp der komplexen n n displaystyle n times n nbsp Matrizen mit der durch Bildung der transponiert konjugierten Matrix gegebenen Abbildung A A T displaystyle A overline A T nbsp ist eine Algebra Die beschrankten Operatoren eines gegebenen Hilbert Raumes H displaystyle mathcal H nbsp bilden mit der durch Adjunktion von Operatoren gegebenen Abbildung eine Algebra B H displaystyle mathcal B mathcal H nbsp Nach Definition der Adjunktion gilt die Gleichung T x y x T y displaystyle langle Tx y rangle langle x T y rangle nbsp fur alle T B H x y H displaystyle T in mathcal B mathcal H x y in mathcal H nbsp Die kompakten Operatoren eines gegebenen Hilbert Raumes H displaystyle mathcal H nbsp bilden eine Unteralgebra K H B H displaystyle mathcal K mathcal H subset mathcal B mathcal H nbsp Von Neumann Algebren sind Unteralgebren von B H displaystyle mathcal B mathcal H nbsp fur einen Hilbert Raum H displaystyle mathcal H nbsp Die Automorphismen einer abelschen Varietat bilden mit der Rosati Involution eine Algebra Ist G displaystyle G nbsp eine lokalkompakte Gruppe so tragt die L1 Gruppenalgebra L 1 G displaystyle L 1 G nbsp eine Involution die L 1 G displaystyle L 1 G nbsp zu einer Algebra macht Fur f L 1 G displaystyle f in L 1 G nbsp ist f L 1 G displaystyle f in L 1 G nbsp definiert durch f t D t 1 f t 1 displaystyle f t Delta t 1 overline f t 1 nbsp wobei D displaystyle Delta nbsp die modulare Funktion von G displaystyle G nbsp ist Siehe auch BearbeitenC AlgebraEinzelnachweise Bearbeiten Stefan Waldmann Poisson Geometrie und Deformationsquantisierung Springer Verlag 2001 ISBN 978 3 540 72517 6 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Algebra amp oldid 215889580