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Äquatoriale Welle n sind in der Ozeanographie und Meteorologie Wasserwellen die sich entlang des Äquators ausbreiten Die

Äquatoriale Welle

Äquatoriale Wellen sind in der Ozeanographie und Meteorologie Wasserwellen, die sich entlang des Äquators ausbreiten. Die Begrenzung auf die Äquatornähe wird dabei durch den Nulldurchgang der Corioliskraft am Äquator verursacht. Typisch sind Begrenzungen auf 5–15° nördlicher bzw. südlicher Breite.

Die Wellen weisen dabei Wellenlängen in der Größenordnung von 1000 km auf und sind mit den planetarischen Wellen verwandt, die von Carl-Gustaf Rossby untersucht wurden. Rossby interessierte sich ursprünglich für die Nord-Süd-Auslenkung des Jetstreams, die er als Welle beschrieb.

Dieselben Wellengleichungen lassen sich auch im Ozean anwenden. Dabei werden horizontale Auslenkungen der Thermokline betrachtet, also der Wasserschicht zwischen dem warmen Oberflächenwasser und dem kalten Tiefenwasser. Die Amplitude der Tiefenänderung der Thermokline liegt dabei in der Größenordnung von 10–50 m, während die Oberflächenamplitude nur wenige Zentimeter beträgt. Die Wellenlängen liegen bei 100–1000 km, bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von wenigen cm/s, d. h. eine Ausbreitung quer über den Pazifik dauert mehrere Monate. Eine derartige Verschiebung einer 50 m dicken Warmwasserschicht vom südchinesischen Meer vor die Westküste von Mittelamerika ist einer der Erklärungsversuche des El-Niño-Phänomens.

Zur Beobachtung der Wellen misst man bei In-situ-Messungen stellvertretend für die Thermokline die Wassertiefe der 18°-Isotherme, also in welcher Wassertiefe die Wassertemperatur 18 °C beträgt. Allerdings sind mittlerweile auch Satellitenmessungen genau genug, um die wenigen Zentimeter der Wasseroberflächenhöhe (SSH für sea-surface height) aufzulösen. Zugleich werden auch andere Parameter wie die Temperatur (SST für sea-surface temperature) mitgemessen.

Unter den äquatorialen Wellen unterscheidet man die äquatorialen Rossby-Wellen und die Trägheitsschwerewellen mit Moden m = 1, 2, …. Darüber hinaus treten dabei noch Yanai-Wellen auf, die sich als m=0 Mode derselben Dispersionsrelationen auffassen lassen. Die äquatorialen Kelvin-Wellen werden durch vereinfachte Wellengleichungen beschrieben.

Wellengleichungen Bearbeiten

Die Bewegungsgleichungen für die Wellen erhält man, indem man eine Schicht einer inkompressiblen Flüssigkeit konstanter Dichte mit einer freien Oberfläche betrachtet. Die Kontinuitätsgleichungen enthalten dabei noch einen Beitrag von der Coriolis-Kraft, die im sogenannten -Ebenen-Modell betrachtet wird: Dabei wird die meridionale Abhängigkeit des Coriolis-Parameters als Taylor-Reihe in der Entfernung zum Äquator entwickelt:

ist die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, der Breitengrad und der Erdradius.

Aufgrund der Äquatornähe gilt und . Man erhält daher die Wellengleichungen:

Dabei ist:

In der Literatur werden die Gleichungen meist in eine dimensionslose Form konvertiert. Die Einheiten der Zeit und Länge sind dabei

wobei die Geschwindigkeit von Schwerewellen in dieser „Wassertiefe“ ist. Das Modell wird auch als Kanalmodell bezeichnet, bzw. wenn die konstante Dichte hervorgehoben werden soll als barotropes Modell.

Zur Lösung der obigen Wellengleichungen setzt man die - und -Abhängigkeit von , und als an, also z. B. . Nach Eliminierung von und ergibt sich

also die Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators. Es ist daher

mit den Hermite-Polynomen und den Moden m = 0, 1, 2, ….

Dispersionsrelationen Bearbeiten

Dispersionsrelation äquatorialer Wellen nach Matsuno, Wheeler-Kiladis und Judt

Als Dispersionsrelationen erhält man

Die oben eingeführte Geschwindigkeit freier Schwerewellen wird dabei zur Unterscheidung von Gruppen- und Phasengeschwindigkeit der betrachteten Wellen mit bezeichnet. Matsuno klassifizierte die Wellen, indem er die für große Wellenzahl genäherten Lösungen der Dispersionsrelation darstellte:

Man beachte, dass das auch für Lösungen der Dispersionsrelationen sind.

In der gewählten Darstellung ist die Phasengeschwindigkeit für positive Wellenzahl ostwärts gerichtet, für negative Wellenzahl westwärts.

Trägheitsschwerewellen Bearbeiten

Die ersten beiden Lösungen werden dabei für als Trägheitsschwerewellen (engl.: inertio-gravity waves) bezeichnet und haben west- und ostwärts gerichtete Phasengeschwindigkeit . Die Lösungen weisen um die y-Achse Minima bei auf. Je nach Richtung der Phasengeschwindigkeit werden diese Wellen mit EIG (eastward inertio-gravity wave) oder WIG abgekürzt.

Äquatoriale Rossby-Wellen Bearbeiten

Die dritte Lösung identifizierte Matsuno für mit langsameren, westwärts laufenden Rossby-Wellen, wobei wie oben angedeutet im Gegensatz zu Rossbys Beschreibung die Coriolis-Kraft in Äquatornähe nur durch das einbezogen wird. Die Phasengeschwindigkeit beträgt dabei .

Man beachte, dass für zwischen der maximalen Geschwindigkeit der äquatorialen Rossby-Welle und der minimalen Geschwindigkeit der Trägheitsschwerewellen eine deutliche Lücke zu erkennen ist.

Yanai-Wellen, auch gemischte Rossby-Schwerewellen Bearbeiten

Für lässt sich die Dispersionsrelation faktorisieren, wobei sich die Linien für die Wurzeln für die Trägheitsschwerewellen einerseits und für die Rossby-Welle andererseits schneiden. Es gibt sich eine durchgehende Linie, die ostwärts der Lösung für eine Trägheitsschwerelinie entspricht und westwärts einer Rossby-Welle. Die dritte Lösung muss ausgeschlossen werden, weil sie zu den Polen hin nicht gegen null geht.

Die so zusammengesetzte Linie für schließt die Lücke im Spektrum, die wie oben erwähnt für die Moden mit auftritt. Diese Wellen wurden Michio Yanai zu Ehren Yanai-Wellen genannt.

Die Yanai-Welle verhält sich für niedrige Frequenzen wie eine Rossbywelle mit westwärtiger Phasengeschwindigkeit und für hohe Frequenzen wie eine Schwerewelle mit ostwärtiger Phasengeschwindigkeit. Aufgrund dieses gemischten Verhaltens wird die Yanai-Welle auch gemischte Rossby-Schwerewelle (engl.: mixed Rossby-gravity wave oder MRG) genannt. Die Gruppengeschwindigkeit ist für Yanai-Wellen immer nach Osten gerichtet und liegt in der Größenordnung von 2 bis 3 m/s. Das bedeutet, dass sich diese Wellen relativ schnell ostwärts über den äquatorialen Ozean bewegen können und dass sie beispielsweise etwa einen Monat brauchen, um den Pazifik am Äquator zu überqueren.

Äquatoriale Kelvin-Wellen Bearbeiten

Eine weitere Lösung der Wellengleichungen erhält man, indem man keine meridionale Geschwindigkeitskomponente zulässt und das v in den Wellengleichungen von vorneherein ausschließt. Diese Lösungen werden als äquatoriale Kelvinwellen bezeichnet. Auch wenn sie nichts mit dem obigen Lösungsansatz zu tun haben, gab ihnen bereits Matsuno die Modenzahl „“.

Kelvin-Wellen treten gewöhnlich in Küstennähe auf, wo ihnen durch die Küste eine klare Randbedingung gegeben wird. Der Vorzeichenwechsel der Corioliskraft bildet am Äquator eine „Wand“ und stellt daher für die Kelvinwellen eine entsprechende Randbedingung dar wie eine Küste. Die Lösungen haben auf der Nordhalbkugel und der Südhalbkugel unterschiedliche Drehrichtung.

Literatur Bearbeiten

  • John R. Apel: Principles of Ocean Physics. Academic Press, London u. a. 1987, ISBN 0-12-058865-X.
  • Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics (= International Geophysics Series 30). Academic Press, New York NY u. a. 1982, ISBN 0-12-283520-4.
  • Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamics. 2nd edition. Springer, New York NY u. a. 1987, ISBN 0-387-96388-X.
  • M. Wheeler, G.N. Kiladis: Convectively Coupled Equatorial Waves. Analysis of Clouds and Temperature in the Wavenumber–Frequency Domain. In: J. Atmospheric Sci. Band 56, Nr. 3, 1999, S. 374–399, doi:10.1175/1520-0469(1999)056<0374:CCEWAO>2.0.CO;2.
  • A. Solodoch, W.R. Boos, Z. Kuang, E. Tziperman: Excitation of Intraseasonal Variability in the Equatorial Atmosphere by Yanai Wave Groups via WISHE-Induced Convection. In: J. Atmospheric Sci. Band 68, 2011, S. 210–225, doi:10.1175/2010JAS3564.1.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ M.Kappas: Klimatologie: Klimaforschung im 21. Jahrhundert. Herausforderung für Natur- und Sozialwissenschaften. Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-8274-2242-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. T.Shinoda: Observation of first and second baroclinic mode Yanai waves in the ocean. In: Qu.J.Roy. Meteorological Soc. Band 138, Nr. 665, 2012, S. 1018–1024, doi:10.1002/qj.968.
  3. C.Jacobi, Institut für Meteorologie, Uni Leipzig: Äquatoriale Wellen - Zusammenfassung. (PDF) Abgerufen am 29. Dezember 2016.
  4. G.Siedler, W.Zenk: Ozeanographie. In: W. Raith (Hrsg.): Lehrbuch der Experimentalphysik - Ludwig Bergmann. 7 (Erde und Planeten). Walter de Gruyter, 2001, ISBN 978-3-11-016837-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. ↑ T. Matsuno: Quasi-Geostrophic Motions in the Equatorial Area. In: J. Meteorological Soc. Japan. Ser. II. Band 44, Nr. 1, 1966, S. 25–43 (jst.go.jp [PDF]).
  6. ↑ F. Judt: (PDF) 23. April 2007, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 30. Dezember 2016; abgerufen am 29. Dezember 2016 (Präsentation im Seminar Geophysical Fluid Dynamics 2, Frühjahr 2007).
  7. M. Hantel: Einführung Theoretische Meteorologie. Springer, 2013, ISBN 978-3-8274-3056-4 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. ↑ M. Wheeler, G.N. Kiladis: Convectively Coupled Equatorial Waves: Analysis of Clouds and Temperature in the Wavenumber–Frequency Domain. In: J. Atmosperic Sci. Band 56, Nr. 3, 1999, S. 374–399, doi:10.1175/1520-0469(1999)056<0374:CCEWAO>2.0.CO;2.
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Aquatoriale Wellen sind in der Ozeanographie und Meteorologie Wasserwellen die sich entlang des Aquators ausbreiten Die Begrenzung auf die Aquatornahe wird dabei durch den Nulldurchgang der Corioliskraft am Aquator verursacht Typisch sind Begrenzungen auf 5 15 nordlicher bzw sudlicher Breite Die Wellen weisen dabei Wellenlangen in der Grossenordnung von 1000 km auf und sind mit den planetarischen Wellen verwandt die von Carl Gustaf Rossby untersucht wurden Rossby interessierte sich ursprunglich fur die Nord Sud Auslenkung des Jetstreams die er als Welle beschrieb Dieselben Wellengleichungen lassen sich auch im Ozean anwenden Dabei werden horizontale Auslenkungen der Thermokline betrachtet also der Wasserschicht zwischen dem warmen Oberflachenwasser und dem kalten Tiefenwasser Die Amplitude der Tiefenanderung der Thermokline liegt dabei in der Grossenordnung von 10 50 m wahrend die Oberflachenamplitude nur wenige Zentimeter betragt Die Wellenlangen liegen bei 100 1000 km bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von wenigen cm s d h eine Ausbreitung quer uber den Pazifik dauert mehrere Monate Eine derartige Verschiebung einer 50 m dicken Warmwasserschicht vom sudchinesischen Meer vor die Westkuste von Mittelamerika ist einer der Erklarungsversuche des El Nino Phanomens 1 Zur Beobachtung der Wellen misst man bei In situ Messungen stellvertretend fur die Thermokline die Wassertiefe der 18 Isotherme also in welcher Wassertiefe die Wassertemperatur 18 C betragt 1 Allerdings sind mittlerweile auch Satellitenmessungen genau genug um die wenigen Zentimeter der Wasseroberflachenhohe SSH fur sea surface height aufzulosen Zugleich werden auch andere Parameter wie die Temperatur SST fur sea surface temperature mitgemessen 2 Unter den aquatorialen Wellen unterscheidet man die aquatorialen Rossby Wellen und die Tragheitsschwerewellen mit Moden m 1 2 Daruber hinaus treten dabei noch Yanai Wellen auf die sich als m 0 Mode derselben Dispersionsrelationen auffassen lassen Die aquatorialen Kelvin Wellen werden durch vereinfachte Wellengleichungen beschrieben 3 4 Inhaltsverzeichnis 1 Wellengleichungen 2 Dispersionsrelationen 2 1 Tragheitsschwerewellen 2 2 Aquatoriale Rossby Wellen 2 3 Yanai Wellen auch gemischte Rossby Schwerewellen 2 4 Aquatoriale Kelvin Wellen 3 Literatur 4 EinzelnachweiseWellengleichungen BearbeitenDie Bewegungsgleichungen fur die Wellen erhalt man indem man eine Schicht einer inkompressiblen Flussigkeit konstanter Dichte mit einer freien Oberflache betrachtet Die Kontinuitatsgleichungen enthalten dabei noch einen Beitrag von der Coriolis Kraft die im sogenannten b displaystyle beta nbsp Ebenen Modell betrachtet wird Dabei wird die meridionale Abhangigkeit des Coriolis Parameters als Taylor Reihe in der Entfernung zum Aquator y displaystyle y nbsp entwickelt f C 2 W sin f 2 W cos f a y O y 2 displaystyle f text C 2 Omega sin varphi frac 2 Omega cos varphi a y mathcal O y 2 nbsp W displaystyle Omega nbsp ist die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation f displaystyle varphi nbsp der Breitengrad und a displaystyle a nbsp der Erdradius Aufgrund der Aquatornahe gilt sin f 0 displaystyle sin varphi approx 0 nbsp und cos f 1 displaystyle cos varphi approx 1 nbsp Man erhalt daher die Wellengleichungen 5 6 u t b y v g z x displaystyle frac partial u partial t beta yv g frac partial zeta partial x nbsp v t b y u g z y displaystyle frac partial v partial t beta yu g frac partial zeta partial y nbsp z t H u x v y 0 displaystyle frac partial zeta partial t H left frac partial u partial x frac partial v partial y right 0 nbsp Dabei ist x displaystyle x nbsp zonale Koordinate y displaystyle y nbsp meridionale Koordinate u displaystyle u nbsp zonale Geschwindigkeitskomponente v displaystyle v nbsp meridionale Geschwindigkeitskomponente g displaystyle g nbsp Schwerebeschleunigung z displaystyle zeta nbsp Oberflachenauslenkung b 2 W a displaystyle beta frac 2 Omega a nbsp Rossby Parameter in dieser Naherung eine Konstante H displaystyle H nbsp Wassertiefe bzw Schichtdicke In der Literatur werden die Gleichungen meist in eine dimensionslose Form konvertiert Die Einheiten der Zeit und Lange sind dabei T 1 c b u n d L c b displaystyle left T right sqrt frac 1 c beta mathrm und left L right sqrt frac c beta nbsp wobei c g H displaystyle c sqrt gH nbsp die Geschwindigkeit von Schwerewellen in dieser Wassertiefe ist 5 Das Modell wird auch als Kanalmodell bezeichnet 7 bzw wenn die konstante Dichte hervorgehoben werden soll als barotropes Modell 5 Zur Losung der obigen Wellengleichungen setzt man die x displaystyle x nbsp und t displaystyle t nbsp Abhangigkeit von u displaystyle u nbsp v displaystyle v nbsp und z displaystyle zeta nbsp als e i k x w t displaystyle e i kx omega t nbsp an also z B v e i k x w t v displaystyle v e i kx omega t bar v nbsp Nach Eliminierung von u displaystyle u nbsp und z displaystyle zeta nbsp ergibt sich d 2 v d y 2 w 2 c 2 k 2 b k w b 2 c 2 y 2 v 0 displaystyle frac d 2 bar v dy 2 left frac 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pm c s sqrt k 2 frac beta c s 2m 1 nbsp w 3 b k k 2 b c s 2 m 1 displaystyle omega 3 frac beta k k 2 frac beta c s 2m 1 nbsp Man beachte dass das auch fur k 0 displaystyle k to 0 nbsp Losungen der Dispersionsrelationen sind In der gewahlten Darstellung ist die Phasengeschwindigkeit fur positive Wellenzahl ostwarts gerichtet fur negative Wellenzahl westwarts 8 Tragheitsschwerewellen Bearbeiten Die ersten beiden Losungen werden dabei fur m 1 displaystyle m geq 1 nbsp als Tragheitsschwerewellen engl inertio gravity waves bezeichnet und haben west und ostwarts gerichtete Phasengeschwindigkeit c 1 2 c s k k 2 b c s 2 m 1 displaystyle c 1 2 pm frac c s k sqrt k 2 frac beta c s 2m 1 nbsp Die Losungen weisen um die y Achse Minima bei b c s 2 m 1 displaystyle sqrt frac beta c s 2m 1 nbsp auf Je nach Richtung der Phasengeschwindigkeit werden diese Wellen mit EIG eastward inertio gravity wave oder WIG abgekurzt Aquatoriale Rossby Wellen Bearbeiten Die dritte Losung identifizierte Matsuno fur m 1 displaystyle m geq 1 nbsp mit langsameren westwarts laufenden Rossby Wellen wobei wie oben angedeutet im Gegensatz zu Rossbys Beschreibung die Coriolis Kraft in Aquatornahe nur durch das b displaystyle beta nbsp einbezogen wird Die Phasengeschwindigkeit betragt dabei c 3 b k 2 b c s 2 m 1 displaystyle c 3 frac beta k 2 frac beta c s 2m 1 nbsp Man beachte dass fur m 1 displaystyle m geq 1 nbsp zwischen der maximalen Geschwindigkeit der aquatorialen Rossby Welle und der minimalen Geschwindigkeit der Tragheitsschwerewellen eine deutliche Lucke zu erkennen ist Yanai Wellen auch gemischte Rossby Schwerewellen Bearbeiten Fur m 0 displaystyle m 0 nbsp lasst sich die Dispersionsrelation faktorisieren wobei sich die Linien fur die Wurzeln fur die Tragheitsschwerewellen einerseits und fur die Rossby Welle andererseits schneiden Es gibt sich eine durchgehende Linie die ostwarts der Losung fur eine Tragheitsschwerelinie entspricht und westwarts einer Rossby Welle Die dritte Losung muss ausgeschlossen werden weil sie zu den Polen hin nicht gegen null geht Die so zusammengesetzte Linie fur m 0 displaystyle m 0 nbsp schliesst die Lucke im Spektrum die wie oben erwahnt fur die Moden mit m 1 displaystyle m geq 1 nbsp auftritt Diese Wellen wurden Michio Yanai zu Ehren Yanai Wellen genannt Die Yanai Welle verhalt sich fur niedrige Frequenzen wie eine Rossbywelle mit westwartiger Phasengeschwindigkeit und fur hohe Frequenzen wie eine Schwerewelle mit ostwartiger Phasengeschwindigkeit Aufgrund dieses gemischten Verhaltens wird die Yanai Welle auch gemischte Rossby Schwerewelle engl mixed Rossby gravity wave oder MRG genannt Die Gruppengeschwindigkeit ist fur Yanai Wellen immer nach Osten gerichtet und liegt in der Grossenordnung von 2 bis 3 m s Das bedeutet dass sich diese Wellen relativ schnell ostwarts uber den aquatorialen Ozean bewegen konnen und dass sie beispielsweise etwa einen Monat brauchen um den Pazifik am Aquator zu uberqueren Aquatoriale Kelvin Wellen Bearbeiten Eine weitere Losung der Wellengleichungen erhalt man indem man keine meridionale Geschwindigkeitskomponente zulasst und das v in den Wellengleichungen von vorneherein ausschliesst Diese Losungen werden als aquatoriale Kelvinwellen bezeichnet Auch wenn sie nichts mit dem obigen Losungsansatz zu tun haben gab ihnen bereits Matsuno die Modenzahl m 1 displaystyle m 1 nbsp Kelvin Wellen treten gewohnlich in Kustennahe auf wo ihnen durch die Kuste eine klare Randbedingung gegeben wird Der Vorzeichenwechsel der Corioliskraft bildet am Aquator eine Wand und stellt daher fur die Kelvinwellen eine entsprechende Randbedingung dar wie eine Kuste Die Losungen haben auf der Nordhalbkugel und der Sudhalbkugel unterschiedliche Drehrichtung Literatur BearbeitenJohn R Apel Principles of Ocean Physics Academic Press London u a 1987 ISBN 0 12 058865 X Adrian E Gill Atmosphere Ocean Dynamics International Geophysics Series 30 Academic Press New York NY u a 1982 ISBN 0 12 283520 4 Joseph Pedlosky Geophysical Fluid Dynamics 2nd edition Springer New York NY u a 1987 ISBN 0 387 96388 X M Wheeler G N Kiladis Convectively Coupled Equatorial Waves Analysis of Clouds and Temperature in the Wavenumber Frequency Domain In J Atmospheric Sci Band 56 Nr 3 1999 S 374 399 doi 10 1175 1520 0469 1999 056 lt 0374 CCEWAO gt 2 0 CO 2 A Solodoch W R Boos Z Kuang E Tziperman Excitation of Intraseasonal Variability in the Equatorial Atmosphere by Yanai Wave Groups via WISHE Induced Convection In J Atmospheric Sci Band 68 2011 S 210 225 doi 10 1175 2010JAS3564 1 Einzelnachweise Bearbeiten a b M Kappas Klimatologie Klimaforschung im 21 Jahrhundert Herausforderung fur Natur und Sozialwissenschaften Springer Verlag 2009 ISBN 978 3 8274 2242 2 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche T Shinoda Observation of first and second baroclinic mode Yanai waves in the ocean In Qu J Roy Meteorological Soc Band 138 Nr 665 2012 S 1018 1024 doi 10 1002 qj 968 C Jacobi Institut fur Meteorologie Uni Leipzig Aquatoriale Wellen Zusammenfassung PDF Abgerufen am 29 Dezember 2016 G Siedler W Zenk Ozeanographie In W Raith Hrsg Lehrbuch der Experimentalphysik Ludwig Bergmann 7 Erde und Planeten Walter de Gruyter 2001 ISBN 978 3 11 016837 2 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b c d e f T Matsuno Quasi Geostrophic Motions in the Equatorial Area In J Meteorological Soc Japan Ser II Band 44 Nr 1 1966 S 25 43 jst go jp PDF a b F Judt Equatorial Wave Theory PDF 23 April 2007 archiviert vom Original nicht mehr online verfugbar am 30 Dezember 2016 abgerufen am 29 Dezember 2016 Prasentation im Seminar Geophysical Fluid Dynamics 2 Fruhjahr 2007 M Hantel Einfuhrung Theoretische Meteorologie Springer 2013 ISBN 978 3 8274 3056 4 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b M Wheeler G N Kiladis Convectively Coupled Equatorial Waves Analysis of Clouds and Temperature in the Wavenumber Frequency Domain In J Atmosperic Sci Band 56 Nr 3 1999 S 374 399 doi 10 1175 1520 0469 1999 056 lt 0374 CCEWAO gt 2 0 CO 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Aquatoriale Welle amp oldid 234198968