www.wikidata.de-de.nina.az

Zener Pinning nach Clarence Melvin Zener ist der Einfluss einer Dispersion feiner Partikel auf die Bewegung von Klein un

Zener-Pinning

Zener-Pinning (nach Clarence Melvin Zener) ist der Einfluss einer Dispersion feiner Partikel auf die Bewegung von Klein- und Großwinkelkorngrenzen durch einen Polykristall. Kleine Partikel wirken, um die Bewegung solcher Grenzen zu verhindern, indem sie einen Pinning-Druck ausüben, der der treibenden Kraft, die die Grenzen schiebt, entgegenwirkt.

Korngrenze, die mit einem Ensemble von Partikeln interagiert

Zener-Pinning ist bei der Materialverarbeitung sehr wichtig, da es die Erholung, Rekristallisation und das Kornwachstum beeinflusst.

Ursprung der Kraft Bearbeiten

Eine Grenze ist ein Flächendefekt in der Kristallstruktur und als solcher mit einer bestimmten Oberflächenenergie verbunden. Wenn eine Grenze durch ein inkohärentes Teilchen verläuft, dann hört der Teil der Grenze, der sich innerhalb des Teilchens befinden würde, im Wesentlichen auf zu existieren. Um sich an dem Teilchen vorbeizubewegen, muss eine neue Grenzfläche geschaffen werden, und das ist energetisch ungünstig. Während der Bereich der Grenzfläche in der Nähe des Teilchens festgehalten wird, versucht der Rest der Grenzfläche weiterhin, sich unter seiner eigenen Antriebskraft vorwärts zu bewegen. Dies führt dazu, dass die Grenze zwischen den Punkten, an denen sie an den Teilchen verankert ist, gekrümmt wird.

Das Prinzip ist Analog zum Orowan-Mechanismus.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Abbildung 1: Wechselwirkung zwischen Korngrenze und Partikel (Schema)
Nur Partikel innerhalb eines Radius (durchgezogene Kreise) können eine ebene Korngrenze durchdringen

Pinning-Kraft Bearbeiten

Die Korngrenze reduziert ihre Oberflächenenergie γ dort, wo sie ein inkohärentes Teilchen mit dem Radius schneidet.

Die Pinning-Kraft wirkt entlang der Kontaktlinie zwischen der Begrenzung und dem Teilchen, d. h. entlang einem Kreis mit dem Durchmesser

Die reduzierte Oberflächenenergie bzw. die Kraft pro Längeneinheit der berührenden Korngrenze ist:

Daher wirkt folgende Gesamtkraft auf die Partikel-Grenzfläche:

Die maximale Rückhaltekraft tritt auf für .

Um die Pinning-Kraft bei einer gegebenen Dispersion von Partikeln zu bestimmen, stellte Clarence Zener einige wichtige Annahmen auf:

  • Die Teilchen sind kugelförmig.
  • Der Durchgang der Korngrenze verändert die Teilchen-Grenzflächen-Wechselwirkung nicht.
  • Jedes Teilchen übt unabhängig von der Kontaktposition die maximale Pinning-Kraft auf die Begrenzung aus.
  • Die Kontaktflächen zwischen Partikeln und Korngrenzen sind zufällig.
  • Die Anzahldichte der Partikel auf der Grenzfläche ist diejenige, die für eine zufällige Verteilung der Partikel erwartet wird.

Pinning-Druck Bearbeiten

Für einen Volumenanteil

von zufällig verteilten kugelförmigen Teilchen mit dem Radius ist die gesamte Anzahldichte, d. h. die Anzahl pro Volumeneinheit, gegeben durch:

mit dem Volumen eines einzelnen Partikels und dem Gesamtvolumen .

Von dieser Gesamtzahldichte können nur die Teilchen, die sich innerhalb eines Teilchenradius befinden, mit der Korngrenze wechselwirken. Wenn die Grenze im Wesentlichen planar ist, dann ist dieser Anteil gegeben durch:

mit der Einheit Partikel pro Fläche.

Unter der Annahme, dass alle Partikel die maximale Pinning-Kraft ausüben, beträgt der gesamte Pinning-Druck, der von der Partikelverteilung pro Fläche der Korngrenze ausgeübt wird:

Dies wird als der Zener-Pinning-Druck bezeichnet. Große Pinning-Drücke werden erzeugt durch:

  • Erhöhen des Volumenanteils der Partikel
  • Verringern der Partikelgröße .

Häufig wird der Zener-Pinning-Druck negativ angegeben, weil er dem Wachstumsdruck der Korngrenze entgegensteht.

Der Zener-Pinning-Druck ist orientierungsabhängig, d. h., der genaue Pinning-Druck hängt von der Kohärenz an den Korngrenzen ab.

Computer-Simulation Bearbeiten

Wechselwirkung eines Partikels und einer Grenzfläche modelliert mit Phasenfeld

Das Partikel-Pinning wurde umfassend mit Computersimulationen untersucht. Monte-Carlo- und Phasenfeldsimulationen wurden in 3D verwendet, um das Phänomen zu modellieren. Die komplexe Form der Grenzfläche kann in den Computermodellen erfasst werden. Sie kann eine bessere Annäherung für die Pinning-Kraft liefern.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Peter Haasen: Physikalische Metallkunde. 3. Auflage. Springer Berlin Heidelberg, Berlin/Heidelberg, ISBN 978-3-642-87849-7, S. 354.
  2. Günter Gottstein: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen. 4., neu bearb. Auflage. Springer Berlin Heidelberg, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-36603-1, S. 356.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Zener Pinning nach Clarence Melvin Zener ist der Einfluss einer Dispersion feiner Partikel auf die Bewegung von Klein und Grosswinkelkorngrenzen durch einen Polykristall Kleine Partikel wirken um die Bewegung solcher Grenzen zu verhindern indem sie einen Pinning Druck ausuben der der treibenden Kraft die die Grenzen schiebt entgegenwirkt Korngrenze die mit einem Ensemble von Partikeln interagiertZener Pinning ist bei der Materialverarbeitung sehr wichtig da es die Erholung Rekristallisation und das Kornwachstum beeinflusst Inhaltsverzeichnis 1 Ursprung der Kraft 2 Mathematische Beschreibung 2 1 Pinning Kraft 2 2 Pinning Druck 3 Computer Simulation 4 EinzelnachweiseUrsprung der Kraft BearbeitenEine Grenze ist ein Flachendefekt in der Kristallstruktur und als solcher mit einer bestimmten Oberflachenenergie verbunden Wenn eine Grenze durch ein inkoharentes Teilchen verlauft dann hort der Teil der Grenze der sich innerhalb des Teilchens befinden wurde im Wesentlichen auf zu existieren Um sich an dem Teilchen vorbeizubewegen muss eine neue Grenzflache geschaffen werden und das ist energetisch ungunstig Wahrend der Bereich der Grenzflache in der Nahe des Teilchens festgehalten wird versucht der Rest der Grenzflache weiterhin sich unter seiner eigenen Antriebskraft vorwarts zu bewegen Dies fuhrt dazu dass die Grenze zwischen den Punkten an denen sie an den Teilchen verankert ist gekrummt wird Das Prinzip ist Analog zum Orowan Mechanismus 1 Mathematische Beschreibung Bearbeiten nbsp Abbildung 1 Wechselwirkung zwischen Korngrenze und Partikel Schema nbsp Nur Partikel innerhalb eines Radius durchgezogene Kreise konnen eine ebene Korngrenze durchdringenPinning Kraft Bearbeiten Die Korngrenze reduziert ihre Oberflachenenergie g dort wo sie ein inkoharentes Teilchen mit dem Radius r displaystyle r nbsp schneidet Die Pinning Kraft wirkt entlang der Kontaktlinie zwischen der Begrenzung und dem Teilchen d h entlang einem Kreis mit dem Durchmesser A B 2 p r cos 8 displaystyle AB 2 pi cdot r cdot cos theta nbsp vgl Abbildung 1 Die reduzierte Oberflachenenergie bzw die Kraft pro Langeneinheit der beruhrenden Korngrenze ist g sin 8 displaystyle gamma sin theta nbsp Daher wirkt folgende Gesamtkraft auf die Partikel Grenzflache F 2 p r g cos 8 sin 8 displaystyle F 2 pi cdot r cdot gamma cdot cos theta cdot sin theta nbsp Die maximale Ruckhaltekraft F max p r g displaystyle F text max pi cdot r cdot gamma nbsp tritt auf fur 8 45 cos 8 sin 8 1 2 displaystyle theta 45 circ Leftrightarrow cos theta sin theta tfrac 1 sqrt 2 nbsp Um die Pinning Kraft bei einer gegebenen Dispersion von Partikeln zu bestimmen stellte Clarence Zener einige wichtige Annahmen auf Die Teilchen sind kugelformig Der Durchgang der Korngrenze verandert die Teilchen Grenzflachen Wechselwirkung nicht Jedes Teilchen ubt unabhangig von der Kontaktposition die maximale Pinning Kraft auf die Begrenzung aus Die Kontaktflachen zwischen Partikeln und Korngrenzen sind zufallig Die Anzahldichte der Partikel auf der Grenzflache ist diejenige die fur eine zufallige Verteilung der Partikel erwartet wird Pinning Druck Bearbeiten Fur einen Volumenanteil F v n V p V ges displaystyle F v frac n V p V text ges nbsp von n displaystyle n nbsp zufallig verteilten kugelformigen Teilchen mit dem Radius r displaystyle r nbsp ist die gesamte Anzahldichte d h die Anzahl pro Volumeneinheit gegeben durch N ges F v V p n V p V ges 1 V p n V ges displaystyle N text ges frac F v V p frac n V p V text ges cdot frac 1 V p frac n V text ges nbsp mit dem Volumen V p 4 3 p r 3 displaystyle V p tfrac 4 3 pi r 3 nbsp eines einzelnen Partikels und dem Gesamtvolumen V ges displaystyle V text ges nbsp Von dieser Gesamtzahldichte konnen nur die Teilchen die sich innerhalb eines Teilchenradius befinden mit der Korngrenze wechselwirken Wenn die Grenze im Wesentlichen planar ist dann ist dieser Anteil gegeben durch N W W 2 r N ges 3 F v 2 p r 2 displaystyle N mathrm WW 2rN text ges frac 3F v 2 pi r 2 nbsp mit der Einheit Partikel pro Flache Unter der Annahme dass alle Partikel die maximale Pinning Kraft F max displaystyle F text max nbsp ausuben betragt der gesamte Pinning Druck der von der Partikelverteilung pro Flache der Korngrenze ausgeubt wird 2 p s N W W F max 3 F v g 2 r displaystyle p s N WW F text max frac 3F v gamma 2r nbsp Dies wird als der Zener Pinning Druck bezeichnet Grosse Pinning Drucke werden erzeugt durch Erhohen des Volumenanteils der Partikel Verringern der Partikelgrosse r displaystyle r nbsp Haufig wird der Zener Pinning Druck negativ angegeben weil er dem Wachstumsdruck der Korngrenze entgegensteht Der Zener Pinning Druck ist orientierungsabhangig d h der genaue Pinning Druck hangt von der Koharenz an den Korngrenzen ab Computer Simulation Bearbeiten nbsp Wechselwirkung eines Partikels und einer Grenzflache modelliert mit PhasenfeldDas Partikel Pinning wurde umfassend mit Computersimulationen untersucht Monte Carlo und Phasenfeldsimulationen wurden in 3D verwendet um das Phanomen zu modellieren Die komplexe Form der Grenzflache kann in den Computermodellen erfasst werden Sie kann eine bessere Annaherung fur die Pinning Kraft liefern Einzelnachweise Bearbeiten Peter Haasen Physikalische Metallkunde 3 Auflage Springer Berlin Heidelberg Berlin Heidelberg ISBN 978 3 642 87849 7 S 354 Gunter Gottstein Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen 4 neu bearb Auflage Springer Berlin Heidelberg Berlin Heidelberg 2014 ISBN 978 3 642 36603 1 S 356 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zener Pinning amp oldid 228993237