www.wikidata.de-de.nina.az

Stützlinie Als bezeichnet man die Linie in einem Bogen längs derer die aus der Belastung entstehenden zusammengefassten

Stützlinie

Als Stützlinie bezeichnet man die Linie in einem Bogen, längs derer die aus der Belastung entstehenden, zusammengefassten Normalkräfte (Druckkräfte) verlaufen. Der Begriff wurde von Franz Joseph Ritter von Gerstner (1756–1832) Anfang der 1830er Jahre eingeführt.

Der Gateway Arch des Jefferson National Expansion Memorial in St. Louis, Missouri trägt nur sein eigenes Gewicht und folgt einer Katenoide, um auftretende Biegemomente zu minimieren.
Die obige Kurve zeigt den Lastverlauf (also die Verteilung von Eigenlast zuzüglich Auflast über die Spannweite des Bogens) der nötig wäre, um im unten abgebildeten Bogen keine Biegemomente auftreten zu lassen. Es ist also fast unmöglich, den abgebildeten halbkreisförmigen Bogen in schlanker Form freistehend aufzumauern, da die beiden seitlichen Säulen extrem schwer ausgeführt werden müssten, um den Bogen zwischen sich abstützen zu können, ohne seitlich auszuweichen. Halbkreisförmige Bögen aus Mauerwerk werden darum nur innerhalb von Wänden oder Mauern eingesetzt, die in der Lage sind, die Lasten seitlich abzuleiten.

Begriffserklärung Bearbeiten

Bei einem idealen Bogen verlaufen die Normalkräfte entlang der Achse des Bogens (bei mittigem Druck). Damit entspricht die Bogenform des Bogens der Stützlinie (Stützliniengewölbe) und es entstehen keine Momente. Bei einem freistehenden gemauerten Bogen oder Gewölbe muss die Stützlinie innerhalb des tatsächlichen Bogens verlaufen, um die Stabilität zu gewähren. Bei einem Bogen oder Gewölbe aus Stahl oder Stahlbeton ist dies nicht nötig, da diese Materialien auch Zugkräfte aufnehmen können.

Die Stützlinie gilt immer nur für eine bestimmte Last. Verändert sich die Belastung eines stabilen Bogens, so kann dieser durch entstehende Zugkräfte und Momente instabil werden.

Ein Bogen folgt einer Stützlinie, wenn in seinem gesamten Querschnitt bei einer gegebenen Belastung nur Druckspannungen vorhanden sind. Biege-, Schub- und Torsionspannungen treten dann nicht auf. Bei einem nur mit seiner eigenen Gewichtskraft belasteten Bogen folgt die Stützlinie einer umgekehrten Kettenlinie (Katenoide). Sofern der Bogen eine über die Bogenspannweite verteilte Gleichstreckenlast trägt, entspricht die Stützlinie einer quadratischen Funktion (Parabel). Der Materialeinsatz für einen in einer Stützlinie verlaufenden Bogen ist minimal, die Stützlinie repräsentiert damit ein Optimum.

Die Kettenlinie eines durch sein Eigengewicht belasteten Bogens (mit entlang seines Verlaufs gleichmäßig schwerem Querschnitt) lässt sich ermitteln, indem man eine Kette an ihren Enden aufhängt. Weitere auf den Bogen wirkende Kräfte lassen sich durch an der Kette hängende Gewichte simulieren. Wie in einem Seil können in der biegeweichen Kette nur Zugkräfte auftreten, keine Momente oder Druckkräfte. Um die Stützlinie zu erhalten, spiegelt man die Kettenlinie um eine horizontale Achse.

Wenn die Bogenform von der Stützlinie abweicht, können die Biegemomente so groß werden, dass Risse auftreten und der Bogen schließlich kollabiert. Bei Brücken führt der Fahrzeug- und Fußgängerverkehr zu asymmetrischen Lasten, welche die Stützlinie verzerren (insbesondere bei leichten Brückenkonstruktionen). Für die entstehenden Biegemomente muss der Bogen verstärkt werden (z. B. durch zusätzliche Biegeträger).

Berechnung Bearbeiten

Bei vorgegebener Geometrie eines Gewölbes ist der ideale Lastverlauf für die Baustatik von Interesse. Im Falle eines halbkreisförmigen Bogens ist dies die Funktion:

wobei die senkrechte Belastung in der Mitte des Bogens, der am Halbkreis des Bogens abgetragene Winkel und der zur dritten Potenz erhobene Sinus dieses Winkels ist. An den Auflagern des Bogens wird q unendlich groß (siehe Abbildung), wobei obendrein eine unbegrenzte senkrechte Belastbarkeit der Auflager vorausgesetzt werden muss. Dies zeigt, dass sich ein feingliedriger halbkreisförmiger Bogen im Gegensatz zur (umgekehrten) Katenoide kaum freistehend konstruieren lässt. Es müsste nahe der Auflager sehr viel Masse auf dem Bogen lasten, während er zum Scheitel hin fast gewichtslos auszuführen wäre. Halbkreisförmige Bögen und sogar horizontal verlaufende Stürze sind dennoch stabil, wenn sie unverschieblich in das darüberliegende Mauerwerk eingebunden sind, das in der Lage ist, die entstehenden seitlichen Schubkräfte aufzunehmen.

Zur Dimensionierung eines Bogens werden die Druckspannungen entlang der Stützlinie ermittelt. Nach der Stabilitätstheorie müssen Bogenkonstruktionen zusätzlich auf Knicken, Beulen und weitere Lastfälle hin untersucht werden.

Das Konzept der Stützlinie ist vergleichbar mit dem der Spannungstrajektorien.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • José Luis Moro: Baukonstruktion. Vom Prinzip zum Detail. Band 2: Konzeption. Springer, Berlin u. a. 2009, ISBN 978-3-540-27790-3, Absatz 4.2, S. 194 f.: Die Begriffe der Seil- und der Stützlinie.
  • Wormuth / Schneider (Hrsg.): Baulexikon online - Stützlinie; Bauwerk-Verlag.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 231.
  2. Baulexikon. Stützlinie. Beuth Verlag GmbH, abgerufen am 10. Januar 2017.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Als Stutzlinie bezeichnet man die Linie in einem Bogen langs derer die aus der Belastung entstehenden zusammengefassten Normalkrafte Druckkrafte verlaufen Der Begriff wurde von Franz Joseph Ritter von Gerstner 1756 1832 Anfang der 1830er Jahre eingefuhrt 1 Der Gateway Arch des Jefferson National Expansion Memorial in St Louis Missouri tragt nur sein eigenes Gewicht und folgt einer Katenoide um auftretende Biegemomente zu minimieren Die obige Kurve zeigt den Lastverlauf also die Verteilung von Eigenlast zuzuglich Auflast uber die Spannweite des Bogens der notig ware um im unten abgebildeten Bogen keine Biegemomente auftreten zu lassen Es ist also fast unmoglich den abgebildeten halbkreisformigen Bogen in schlanker Form freistehend aufzumauern da die beiden seitlichen Saulen extrem schwer ausgefuhrt werden mussten um den Bogen zwischen sich abstutzen zu konnen ohne seitlich auszuweichen Halbkreisformige Bogen aus Mauerwerk werden darum nur innerhalb von Wanden oder Mauern eingesetzt die in der Lage sind die Lasten seitlich abzuleiten Inhaltsverzeichnis 1 Begriffserklarung 1 1 Berechnung 2 Siehe auch 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseBegriffserklarung BearbeitenBei einem idealen Bogen verlaufen die Normalkrafte entlang der Achse des Bogens bei mittigem Druck Damit entspricht die Bogenform des Bogens der Stutzlinie Stutzliniengewolbe und es entstehen keine Momente Bei einem freistehenden gemauerten Bogen oder Gewolbe muss die Stutzlinie innerhalb des tatsachlichen Bogens verlaufen um die Stabilitat zu gewahren Bei einem Bogen oder Gewolbe aus Stahl oder Stahlbeton ist dies nicht notig da diese Materialien auch Zugkrafte aufnehmen konnen Die Stutzlinie gilt immer nur fur eine bestimmte Last Verandert sich die Belastung eines stabilen Bogens so kann dieser durch entstehende Zugkrafte und Momente instabil werden Ein Bogen folgt einer Stutzlinie wenn in seinem gesamten Querschnitt bei einer gegebenen Belastung nur Druckspannungen vorhanden sind Biege Schub und Torsionspannungen treten dann nicht auf Bei einem nur mit seiner eigenen Gewichtskraft belasteten Bogen folgt die Stutzlinie einer umgekehrten Kettenlinie Katenoide Sofern der Bogen eine uber die Bogenspannweite verteilte Gleichstreckenlast tragt entspricht die Stutzlinie einer quadratischen Funktion Parabel Der Materialeinsatz fur einen in einer Stutzlinie verlaufenden Bogen ist minimal die Stutzlinie reprasentiert damit ein Optimum Die Kettenlinie eines durch sein Eigengewicht belasteten Bogens mit entlang seines Verlaufs gleichmassig schwerem Querschnitt lasst sich ermitteln indem man eine Kette an ihren Enden aufhangt Weitere auf den Bogen wirkende Krafte lassen sich durch an der Kette hangende Gewichte simulieren Wie in einem Seil konnen in der biegeweichen Kette nur Zugkrafte auftreten keine Momente oder Druckkrafte Um die Stutzlinie zu erhalten spiegelt man die Kettenlinie um eine horizontale Achse 2 Wenn die Bogenform von der Stutzlinie abweicht konnen die Biegemomente so gross werden dass Risse auftreten und der Bogen schliesslich kollabiert Bei Brucken fuhrt der Fahrzeug und Fussgangerverkehr zu asymmetrischen Lasten welche die Stutzlinie verzerren insbesondere bei leichten Bruckenkonstruktionen Fur die entstehenden Biegemomente muss der Bogen verstarkt werden z B durch zusatzliche Biegetrager Berechnung Bearbeiten Bei vorgegebener Geometrie eines Gewolbes ist der ideale Lastverlauf fur die Baustatik von Interesse Im Falle eines halbkreisformigen Bogens ist dies die Funktion q f q 0 sin 3 f displaystyle q left varphi right frac q 0 sin 3 left varphi right nbsp wobei q 0 displaystyle q 0 nbsp die senkrechte Belastung in der Mitte des Bogens f displaystyle varphi nbsp der am Halbkreis des Bogens abgetragene Winkel und sin 3 f displaystyle sin 3 left varphi right nbsp der zur dritten Potenz erhobene Sinus dieses Winkels ist An den Auflagern des Bogens wird q unendlich gross siehe Abbildung wobei obendrein eine unbegrenzte senkrechte Belastbarkeit der Auflager vorausgesetzt werden muss Dies zeigt dass sich ein feingliedriger halbkreisformiger Bogen im Gegensatz zur umgekehrten Katenoide kaum freistehend konstruieren lasst Es musste nahe der Auflager sehr viel Masse auf dem Bogen lasten wahrend er zum Scheitel hin fast gewichtslos auszufuhren ware Halbkreisformige Bogen und sogar horizontal verlaufende Sturze sind dennoch stabil wenn sie unverschieblich in das daruberliegende Mauerwerk eingebunden sind das in der Lage ist die entstehenden seitlichen Schubkrafte aufzunehmen Zur Dimensionierung eines Bogens werden die Druckspannungen entlang der Stutzlinie ermittelt Nach der Stabilitatstheorie mussen Bogenkonstruktionen zusatzlich auf Knicken Beulen und weitere Lastfalle hin untersucht werden Das Konzept der Stutzlinie ist vergleichbar mit dem der Spannungstrajektorien Siehe auch BearbeitenSeilstatikLiteratur BearbeitenJose Luis Moro Baukonstruktion Vom Prinzip zum Detail Band 2 Konzeption Springer Berlin u a 2009 ISBN 978 3 540 27790 3 Absatz 4 2 S 194 f Die Begriffe der Seil und der Stutzlinie Wormuth Schneider Hrsg Baulexikon online Stutzlinie Bauwerk Verlag Weblinks BearbeitenP Will Auszug aus Technische Mechanik Lehrbuch Kompendium Formelsammlung EPUB pp 51 64 P Will Java Applikation zur Darstellung von Stutzlinien unter Download Stutzlinie Website Spalte rechts Voraussetzung ist eine aktuelle Java Umgebung In HS Mittweida deEinzelnachweise Bearbeiten Karl Eugen Kurrer Geschichte der Baustatik Auf der Suche nach dem Gleichgewicht 2 stark erweiterte Auflage Ernst amp Sohn Berlin 2016 ISBN 978 3 433 03134 6 S 231 Baulexikon Stutzlinie Beuth Verlag GmbH abgerufen am 10 Januar 2017 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stutzlinie amp oldid 238918016