Reissner Nordström Wurmloch In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ein eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen

Reissner–Nordström-Wurmloch

In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Reissner–Nordström-Wurmloch eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, die aus der Reissner–Nordström-Metrik (welches geladene und nicht rotierende Schwarze Löcher beschreibt) durch Koordinatentransformation hervorgeht und topologisch als Wurmloch zwischen zwei verschiedenen Universen interpretiert werden kann. Anschaulich gesehen werden zwei äußere Reissner-Nordström-Lösungen am äußeren Ereignishorizont aneinandergeklebt. Optisch ist dieses daher nicht von einem Schwarzen Loch zu unterscheiden und praktisch nicht durchquerbar, da die benötigte Zeit dafür unendlich lang ist.

Die erste Beschreibung der Metrik eines Reissner–Nordström-Wurmloches wurde erstmals von Albert Einstein und Nathan Rosen am 1. Juli 1935 veröffentlicht.

Geometrische Beschreibung Bearbeiten

Die Reissner–Nordström-Metrik eines geladenen und nicht rotierenden Schwarzen Loches mit Masse und Ladung ist gegeben durch:

wobei

der Schwarzschild-Radius und der charakteristische Radius der Ladung sind. Die Stellen, an denen die Reissner–Nordström-Metrik singulär wird, ergeben ihre beiden Ereignishorizonte:

Der Radiusparameter unterteilt die einzelnen Gebiete. Für ergibt sich die innere Metrik hinter dem äußeren Ereignishorizont, für genau der äußere Ereignishorizont und für die äußere Metrik. Die Aneinanderklebung zweier äußerer Reissner–Nordström-Metriken geschieht am äußeren Ereignishorizont unter Verwendung der Tatsache, dass negative Zahlen keine reelle und positive Zahlen zwei reelle Wurzeln haben. Die das umsetzende Transformation ist . Für ergibt sich das erste und für das zweite Universum, wobei ihre Verklebung bezeichnet.

Das Differential transformiert sich gemäß:

Der radienabhängige Teil der Reissner–Nordström-Metrik transformiert sich als:

Beide Resultate eingesetzt in die Reissner-Nordström-Metrik ergibt sich die Metrik des Reissner-Nordström-Wurmloches als:

Topologische Beschreibung Bearbeiten

Die gewöhnliche Reissner–Nordström-Raumzeit ist topologisch der euklidische Raum . Die Entfernung der inneren Lösung (insbesondere der zentralen Singularität) überführt diese topologisch in , was der Zerlegung in Zeit-, Radial- und Winkelkomponente entspricht. Die Verklebung zweier solcher Raumzeiten zu einem Reissner–Nordström-Wurmloch ist daher topologisch das Produkt .

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

A. Einstein and N. Rosen. Phys. Rev. 48, 73 (1935) - The Particle Problem in the General Theory of Relativity (aps.org)
H. Reissner. Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie. https://doi.org/10.1002/andp.19163550905

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Veröffentlichungsdatum: Dezember 01, 2023, 03:10 am

In der Allgemeinen Relativitatstheorie ist ein Reissner Nordstrom Wurmloch eine Losung der Einsteinschen Feldgleichungen die aus der Reissner Nordstrom Metrik welches geladene und nicht rotierende Schwarze Locher beschreibt durch Koordinatentransformation hervorgeht und topologisch als Wurmloch zwischen zwei verschiedenen Universen interpretiert werden kann Anschaulich gesehen werden zwei aussere Reissner Nordstrom Losungen am ausseren Ereignishorizont aneinandergeklebt Optisch ist dieses daher nicht von einem Schwarzen Loch zu unterscheiden und praktisch nicht durchquerbar da die benotigte Zeit dafur unendlich lang ist Die erste Beschreibung der Metrik eines Reissner Nordstrom Wurmloches wurde erstmals von Albert Einstein und Nathan Rosen am 1 Juli 1935 veroffentlicht 1 Inhaltsverzeichnis 1 Geometrische Beschreibung 2 Topologische Beschreibung 3 Siehe auch 4 EinzelnachweiseGeometrische Beschreibung BearbeitenDie Reissner Nordstrom Metrik eines geladenen und nicht rotierenden Schwarzen Loches mit Masse M displaystyle M nbsp und Ladung Q displaystyle Q nbsp ist gegeben durch 2 d s 2 1 r S r r Q 2 r 2 c 2 d t 2 1 r S r r Q 2 r 2 1 d r 2 r 2 d W 2 displaystyle mathrm d s 2 left 1 frac r mathrm S r frac r mathrm Q 2 r 2 right c 2 mathrm d t 2 left 1 frac r mathrm S r frac r mathrm Q 2 r 2 right 1 mathrm d r 2 r 2 mathrm d Omega 2 nbsp wobei r S 2 G M c 2 displaystyle r mathrm S frac 2GM c 2 nbsp r Q 2 G Q 2 4 p e 0 c 4 displaystyle r mathrm Q 2 frac GQ 2 4 pi varepsilon 0 c 4 nbsp der Schwarzschild Radius und der charakteristische Radius der Ladung sind Die Stellen an denen die Reissner Nordstrom Metrik singular wird ergeben ihre beiden Ereignishorizonte 1 r S r r Q 2 r 2 0 r 1 2 r S r S 2 4 r Q 2 displaystyle left 1 frac r mathrm S r frac r mathrm Q 2 r 2 right stackrel 0 quad Rightarrow quad r pm frac 1 2 left r mathrm S pm sqrt r mathrm S 2 4r mathrm Q 2 right nbsp Der Radiusparameter r displaystyle r nbsp unterteilt die einzelnen Gebiete Fur 0 r r displaystyle 0 leq r leq r nbsp ergibt sich die innere Metrik hinter dem ausseren Ereignishorizont fur r r displaystyle r r nbsp genau der aussere Ereignishorizont und fur r gt r displaystyle r gt r nbsp die aussere Metrik Die Aneinanderklebung zweier ausserer Reissner Nordstrom Metriken geschieht am ausseren Ereignishorizont unter Verwendung der Tatsache dass negative Zahlen keine reelle und positive Zahlen zwei reelle Wurzeln haben Die das umsetzende Transformation ist u 2 r r displaystyle u 2 r r nbsp Fur u lt 0 displaystyle u lt 0 nbsp ergibt sich das erste und fur u gt 0 displaystyle u gt 0 nbsp das zweite Universum wobei u 0 displaystyle u 0 nbsp ihre Verklebung bezeichnet Das Differential transformiert sich gemass 2 u d u d r displaystyle 2u mathrm d u mathrm d r nbsp Der radienabhangige Teil der Reissner Nordstrom Metrik transformiert sich als 1 r S r r Q 2 r 2 u 2 u 2 r 2 u 2 r S 2 4 r Q 2 displaystyle 1 frac r mathrm S r frac r mathrm Q 2 r 2 frac u 2 u 2 r 2 left u 2 sqrt r mathrm S 2 4r mathrm Q 2 right nbsp Beide Resultate eingesetzt in die Reissner Nordstrom Metrik ergibt sich die Metrik des Reissner Nordstrom Wurmloches als d s 2 u 2 u 2 r 2 u 2 r S 2 4 r Q 2 c 2 d t 2 4 u 2 r 2 u 2 r S 2 4 r Q 2 1 d u 2 u 2 r d W 2 displaystyle mathrm d s 2 frac u 2 u 2 r 2 left u 2 sqrt r mathrm S 2 4r mathrm Q 2 right c 2 mathrm d t 2 4 u 2 r 2 left u 2 sqrt r mathrm S 2 4r mathrm Q 2 right 1 mathrm d u 2 u 2 r mathrm d Omega 2 nbsp Topologische Beschreibung BearbeitenDie gewohnliche Reissner Nordstrom Raumzeit ist topologisch der euklidische Raum R R 3 displaystyle mathbb R times mathbb R 3 nbsp Die Entfernung der inneren Losung insbesondere der zentralen Singularitat uberfuhrt diese topologisch in R R 3 0 R R S 2 displaystyle mathbb R times mathbb R 3 setminus 0 cong mathbb R times mathbb R times S 2 nbsp was der Zerlegung in Zeit Radial und Winkelkomponente entspricht Die Verklebung zweier solcher Raumzeiten zu einem Reissner Nordstrom Wurmloch ist daher topologisch das Produkt R 2 S 2 displaystyle mathbb R 2 times S 2 nbsp Siehe auch BearbeitenWurmloch Schwarzschild Wurmloch Ellis WurmlochEinzelnachweise Bearbeiten A Einstein and N Rosen Phys Rev 48 73 1935 The Particle Problem in the General Theory of Relativity aps org H Reissner Uber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie https doi org 10 1002 andp 19163550905 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Reissner Nordstrom Wurmloch amp oldid 236153213