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Leitungsbeläge Zu den elektrischen Kenngrößen einer elektrischen Leitung gehören außer dem Leitungswellenwiderstand die

Leitungsbeläge

Zu den elektrischen Kenngrößen einer elektrischen Leitung gehören außer dem Leitungswellenwiderstand die sogenannten Leitungsbeläge. Leitungsbeläge beschreiben die Kapazität, die Induktivität, den Längswiderstand in Leitungsrichtung und den Querleitwert quer zur Leitungsrichtung einer Leitung bezogen auf die Leitungslänge. Die Leitungsbeläge sind längenbezogene, zusammengefasste elektrische Eigenschaften abhängig von Material und Geometrie. Sie sind in erster Näherung Konstanten eines Kabeltyps – falls sich dieser im freien Raum befindet. Aus diesem Grund werden sie auch als „primäre Leitungskonstanten“ (im Gegensatz zu den „sekundären Leitungskonstanten“ Wellenwiderstand und Fortpflanzungskonstante) bezeichnet.

Ersatzschaltbild Bearbeiten

Ersatzschaltbild für ein Leitungselement einer Zweidrahtleitung der Länge . Für beliebige Länge wird vereinfachend die Beschriftung auf , , und beschränkt.

Das Bild zeigt das Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts, der sich nach der infinitesimalen Länge jeweils wiederholt, siehe Leitungstheorie. Der Widerstandsbelag , der Ableitungsbelag , der Kapazitätsbelag und der Induktivitätsbelag stehen für die gleichmäßig über eine homogene Leitung mit der Länge verteilten Größen. Zur Unterscheidung von den Größen eines diskreten Bauelements (auch einer konkreten Leitung) werden die längenbezogenen Leitungsbeläge durch einen Strich gekennzeichnet.

Beläge Bearbeiten

Zur Bestimmung der Beläge einer homogenen Leitung ist die Länge der betrachteten Leitung frei wählbar. Angaben für einen Kapazitätsbelag von beispielsweise

  • 0,067 μF pro km oder 67 pF pro m oder 1 μF pro 14,9 km

sind zulässig und untereinander gleichwertig. Eine Leitung heißt homogen, wenn ihre Beläge über ihre Länge konstant sind.

Widerstandsbelag R' Bearbeiten

Der Widerstandsbelag hat die Einheit Ohm pro Meter  .

Er beschreibt den ohmschen Widerstand einer elektrischen Leitung bezogen auf ihre Länge . Mit dem spezifischen Widerstand und der Querschnittsfläche gilt für einen einzelnen Leiter . Tatsächlich muss man bei einer Zweidrahtleitung Hin- und Rückleiter mit eventuell unterschiedlichen Parametern beachten. Deshalb folgt beispielsweise für eine symmetrische Doppelleitung

Diese „gleichstrommäßige“ Berechnung gilt aber nur für relativ niedrige Frequenzen, denn aufgrund der Stromverdrängung durch den Skineffekt verringert sich die Eindringtiefe und der Widerstandsbelag steigt mit der Frequenz an.

Ableitungsbelag G' Bearbeiten

Der Ableitungsbelag hat die Einheit Siemens pro Meter; .

Er beschreibt die Verluste durch unvollständige Isolation pro Länge. Bei den typisch auftretenden Spannungen und Strömen sind die relativen Stromverluste durch den Ableitungsbelag deutlich geringer als die relativen Spannungsverluste durch den Widerstandsbelag.

Kapazitätsbelag C' Bearbeiten

Der Kapazitätsbelag hat die Einheit Farad pro Meter; .

Er ist die Kapazität einer Leitung pro Länge dieser Leitung. Der Kapazitätsbelag lässt sich aus der Permittivität (früher Dielektrizitätskonstante) und der Geometrie der Leitungsanordnung berechnen. Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser und einem Drahtabstand den Kapazitätsbelag

Oft ist eine geringe Leitungskapazität erwünscht, um z. B. das Übersprechen von Signalleitungen oder die während jeder Netzperiode gespeicherte Energie (Blindleistung) in Versorgungsnetzen gering zu halten. Dies lässt sich durch eine niedrige Permittivität und/oder einen großen Drahtabstand im Vergleich zum Drahtdurchmesser erreichen. Zu erheblichen Problemen durch den Kapazitätsbelag siehe beispielsweise die 380-kV-Transversale Berlin.

Induktivitätsbelag L' Bearbeiten

Der Induktivitätsbelag hat die Einheit Henry pro Meter; .

Er stellt den Induktivitätswert pro Länge dar. Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser und einem Drahtabstand und im Zwischenraum mit einer Permeabilität (früher Induktionskonstante) den Induktivitätsbelag

Während im Allgemeinen zur Berechnung des Induktivitätsbelags auch die innere Induktivität der Leiter beachtet werden muss, ist das bei höheren Frequenzen aufgrund der Stromverdrängung durch den Skineffekt nicht nötig.

Je nach Anwendung und geforderter Impedanz kann eine hohe oder eine niedrige Leitungsinduktivität wünschenswert sein. Ein Beispiel der Erhöhung der Leitungsinduktivität zum Erreichen einer hohen Impedanz ist das Krarupkabel. Soll der Induktivitätsbelag – z. B. zur Übertragung von hohen Stromimpulsen – möglichst gering sein, kann dies durch eine niedrige Permeabilität oder geringe Abstände zwischen Hin- und Rückleiter erreicht werden. Besonders geringe Induktivitätsbeläge sind mit eng aneinanderliegenden Bandleitern erreichbar. Allerdings erhöht sich mit sinkendem Drahtabstand der Kapazitätsbelag in demselben Maße wie sich der Induktivitätsbelag erniedrigt. Eine Verringerung der Induktivität lässt sich auch durch das Parallelschalten mehrerer Leitungen erzielen.

Anwendung Bearbeiten

Der oben genannte Leitungswellenwiderstand ist beim Betrieb mit sinusförmiger Wechselspannung und der Anwendung der komplexen Wechselstromrechnung durch die Leitungsbeläge festgelegt (j ist hier die imaginäre Einheit):

Literatur Bearbeiten

  • K. Küpfmüller und G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Hans-Georg Unger: Elektromagnetische Wellen auf Leitungen. Dr. Alfred Hüthig Verlag, Heidelberg 1980, ISBN 3-7785-0601-3.
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Veröffentlichungsdatum:
Zu den elektrischen Kenngrossen einer elektrischen Leitung gehoren ausser dem Leitungswellenwiderstand die sogenannten Leitungsbelage Leitungsbelage beschreiben die Kapazitat die Induktivitat den Langswiderstand in Leitungsrichtung und den Querleitwert quer zur Leitungsrichtung einer Leitung bezogen auf die Leitungslange Die Leitungsbelage sind langenbezogene zusammengefasste elektrische Eigenschaften abhangig von Material und Geometrie Sie sind in erster Naherung Konstanten eines Kabeltyps falls sich dieser im freien Raum befindet Aus diesem Grund werden sie auch als primare Leitungskonstanten im Gegensatz zu den sekundaren Leitungskonstanten Wellenwiderstand und Fortpflanzungskonstante bezeichnet 1 Inhaltsverzeichnis 1 Ersatzschaltbild 2 Belage 2 1 Widerstandsbelag R 2 2 Ableitungsbelag G 2 3 Kapazitatsbelag C 2 4 Induktivitatsbelag L 3 Anwendung 4 Literatur 5 EinzelnachweiseErsatzschaltbild Bearbeiten nbsp Ersatzschaltbild fur ein Leitungselement einer Zweidrahtleitung der Lange d x displaystyle mathrm d x nbsp Fur beliebige Lange wird vereinfachend die Beschriftung auf L displaystyle L nbsp R displaystyle R nbsp G displaystyle G nbsp und C displaystyle C nbsp beschrankt Das Bild zeigt das Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts der sich nach der infinitesimalen Lange d x displaystyle mathrm d x nbsp jeweils wiederholt siehe Leitungstheorie Der Widerstandsbelag R displaystyle R nbsp der Ableitungsbelag G displaystyle G nbsp der Kapazitatsbelag C displaystyle C nbsp und der Induktivitatsbelag L displaystyle L nbsp stehen fur die gleichmassig uber eine homogene Leitung mit der Lange a displaystyle a nbsp verteilten Grossen Zur Unterscheidung von den Grossen eines diskreten Bauelements auch einer konkreten Leitung werden die langenbezogenen Leitungsbelage durch einen Strich gekennzeichnet Belage BearbeitenZur Bestimmung der Belage einer homogenen Leitung ist die Lange der betrachteten Leitung frei wahlbar Angaben fur einen Kapazitatsbelag von beispielsweise 0 067 mF pro km oder 67 pF pro m oder 1 mF pro 14 9 kmsind zulassig und untereinander gleichwertig Eine Leitung heisst homogen wenn ihre Belage uber ihre Lange konstant sind Widerstandsbelag R Bearbeiten Der Widerstandsbelag R R a d R d x displaystyle R frac R a frac mathrm d R mathrm d x nbsp hat die Einheit Ohm pro Meter R W m displaystyle R mathrm frac Omega m nbsp Er beschreibt den ohmschen Widerstand R displaystyle R nbsp einer elektrischen Leitung bezogen auf ihre Lange a displaystyle a nbsp Mit dem spezifischen Widerstand ϱ displaystyle varrho nbsp und der Querschnittsflache A displaystyle A nbsp gilt fur einen einzelnen Leiter R ϱ a A displaystyle R varrho frac a A nbsp Tatsachlich muss man bei einer Zweidrahtleitung Hin und Ruckleiter mit eventuell unterschiedlichen Parametern beachten Deshalb folgt beispielsweise fur eine symmetrische Doppelleitung R 2 ϱ A displaystyle R 2 frac varrho A nbsp Diese gleichstrommassige Berechnung gilt aber nur fur relativ niedrige Frequenzen denn aufgrund der Stromverdrangung durch den Skineffekt verringert sich die Eindringtiefe und der Widerstandsbelag steigt mit der Frequenz an 1 Ableitungsbelag G Bearbeiten Der Ableitungsbelag G G a d G d x displaystyle G frac G a frac mathrm d G mathrm d x nbsp hat die Einheit Siemens pro Meter G S m displaystyle G mathrm frac S m nbsp Er beschreibt die Verluste durch unvollstandige Isolation pro Lange Bei den typisch auftretenden Spannungen und Stromen sind die relativen Stromverluste durch den Ableitungsbelag deutlich geringer als die relativen Spannungsverluste durch den Widerstandsbelag Kapazitatsbelag C Bearbeiten Der Kapazitatsbelag C C a d C d x displaystyle C frac C a frac mathrm d C mathrm d x nbsp hat die Einheit Farad pro Meter C F m displaystyle C mathrm frac F m nbsp Er ist die Kapazitat einer Leitung pro Lange dieser Leitung Der Kapazitatsbelag lasst sich aus der Permittivitat e displaystyle varepsilon nbsp fruher Dielektrizitatskonstante und der Geometrie der Leitungsanordnung berechnen Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser d displaystyle d nbsp und einem Drahtabstand D displaystyle D nbsp den Kapazitatsbelag C e p arcosh D d mit arcosh x ln x x 2 1 displaystyle C frac varepsilon cdot pi operatorname arcosh frac D d quad text mit quad operatorname arcosh x ln x sqrt x 2 1 nbsp bzw C e p ln 2 D d wenn d D a displaystyle C frac varepsilon cdot pi ln frac 2D d quad text wenn quad d ll D ll a nbsp Oft ist eine geringe Leitungskapazitat erwunscht um z B das Ubersprechen von Signalleitungen oder die wahrend jeder Netzperiode gespeicherte Energie Blindleistung in Versorgungsnetzen gering zu halten Dies lasst sich durch eine niedrige Permittivitat e displaystyle varepsilon nbsp und oder einen grossen Drahtabstand D displaystyle D nbsp im Vergleich zum Drahtdurchmesser d displaystyle d nbsp erreichen Zu erheblichen Problemen durch den Kapazitatsbelag siehe beispielsweise die 380 kV Transversale Berlin Induktivitatsbelag L Bearbeiten Der Induktivitatsbelag L L a d L d x displaystyle L frac L a frac mathrm d L mathrm d x nbsp hat die Einheit Henry pro Meter L H m displaystyle L mathrm frac H m nbsp Er stellt den Induktivitatswert pro Lange dar Beispielsweise hat eine Zweidrahtleitung mit einem Drahtdurchmesser d displaystyle d nbsp und einem Drahtabstand D displaystyle D nbsp und im Zwischenraum mit einer Permeabilitat m displaystyle mu nbsp fruher Induktionskonstante den Induktivitatsbelag L m p arcosh D d displaystyle L frac mu pi operatorname arcosh frac D d nbsp bzw L m p ln 2 D d wenn d D a displaystyle L frac mu pi ln frac 2D d quad text wenn quad d ll D ll a nbsp Wahrend im Allgemeinen zur Berechnung des Induktivitatsbelags auch die innere Induktivitat der Leiter beachtet werden muss ist das bei hoheren Frequenzen aufgrund der Stromverdrangung durch den Skineffekt nicht notig Je nach Anwendung und geforderter Impedanz kann eine hohe oder eine niedrige Leitungsinduktivitat wunschenswert sein Ein Beispiel der Erhohung der Leitungsinduktivitat zum Erreichen einer hohen Impedanz ist das Krarupkabel Soll der Induktivitatsbelag z B zur Ubertragung von hohen Stromimpulsen moglichst gering sein kann dies durch eine niedrige Permeabilitat m displaystyle mu nbsp oder geringe Abstande D displaystyle D nbsp zwischen Hin und Ruckleiter erreicht werden Besonders geringe Induktivitatsbelage sind mit eng aneinanderliegenden Bandleitern erreichbar Allerdings erhoht sich mit sinkendem Drahtabstand der Kapazitatsbelag in demselben Masse wie sich der Induktivitatsbelag erniedrigt Eine Verringerung der Induktivitat lasst sich auch durch das Parallelschalten mehrerer Leitungen erzielen Anwendung BearbeitenDer oben genannte Leitungswellenwiderstand ist beim Betrieb mit sinusformiger Wechselspannung und der Anwendung der komplexen Wechselstromrechnung durch die Leitungsbelage festgelegt j ist hier die imaginare Einheit Z l R j w L G j w C displaystyle Z l sqrt frac R mathrm j omega L G mathrm j omega C nbsp Literatur BearbeitenK Kupfmuller und G Kohn Theoretische Elektrotechnik und Elektronik 16 Auflage Springer 2005 ISBN 3 540 20792 9 Einzelnachweise Bearbeiten a b Hans Georg Unger Elektromagnetische Wellen auf Leitungen Dr Alfred Huthig Verlag Heidelberg 1980 ISBN 3 7785 0601 3 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Leitungsbelage amp oldid 208856549