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Klassische Probleme der antiken Mathematik Die klassischen Probleme der antiken Mathematik bestehen aus drei Aufgaben au

Klassische Probleme der antiken Mathematik

Die klassischen Probleme der antiken Mathematik bestehen aus drei Aufgaben aus der Geometrie, die die Experten über lange Zeit beschäftigten:

  • die Quadratur des Kreises (aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren);
  • die Dreiteilung des Winkels, auch Winkeltrisektion genannt (einen gegebenen Winkel in drei gleich große Winkel zu unterteilen);
  • die Würfelverdoppelung, auch Verdoppelung des Kubus oder Delisches Problem genannt (das Volumen eines gegebenen Würfels zu verdoppeln).

Lösungen durften nur in endlich vielen Schritten mit den sogenannten Euklidischen Werkzeugen, d. h. mit Zirkel und einem Lineal ohne Maßeinteilungen, herbeigeführt werden. Erst im 19. Jahrhundert konnte mit algebraischen Methoden für alle drei Probleme bewiesen werden, dass sie im Allgemeinen mit diesen einfachen Hilfsmitteln nicht lösbar sind.

Beweise der Unlösbarkeit Bearbeiten

Carl Friedrich Gauß und Évariste Galois leisteten wichtige Vorarbeiten. Die endgültigen Beweise zur Winkeldrittelung und Würfelverdoppelung fand Pierre Laurent Wantzel im Jahr 1837, der Beweis der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises wurde im Jahr 1882 von Ferdinand von Lindemann durch den Beweis der Transzendenz der Kreiszahl erbracht.

Weblinks Bearbeiten

Wikibooks: Die drei antiken Probleme – Lern- und Lehrmaterialien

Literatur Bearbeiten

  • Horst Hischer. Die drei klassischen Probleme der Antike. Historische Befunde und didaktische Aspekte. Hildesheim: Franzbecker, 2018 (2. Auflage).
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Die klassischen Probleme der antiken Mathematik bestehen aus drei Aufgaben aus der Geometrie die die Experten uber lange Zeit beschaftigten die Quadratur des Kreises aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flacheninhalt zu konstruieren die Dreiteilung des Winkels auch Winkeltrisektion genannt einen gegebenen Winkel in drei gleich grosse Winkel zu unterteilen die Wurfelverdoppelung auch Verdoppelung des Kubus oder Delisches Problem genannt das Volumen eines gegebenen Wurfels zu verdoppeln Losungen durften nur in endlich vielen Schritten mit den sogenannten Euklidischen Werkzeugen d h mit Zirkel und einem Lineal ohne Masseinteilungen herbeigefuhrt werden Erst im 19 Jahrhundert konnte mit algebraischen Methoden fur alle drei Probleme bewiesen werden dass sie im Allgemeinen mit diesen einfachen Hilfsmitteln nicht losbar sind Beweise der Unlosbarkeit BearbeitenCarl Friedrich Gauss und Evariste Galois leisteten wichtige Vorarbeiten Die endgultigen Beweise zur Winkeldrittelung und Wurfelverdoppelung fand Pierre Laurent Wantzel im Jahr 1837 der Beweis der Unmoglichkeit der Quadratur des Kreises wurde im Jahr 1882 von Ferdinand von Lindemann durch den Beweis der Transzendenz der Kreiszahl p displaystyle pi nbsp erbracht Weblinks BearbeitenChristian Elsholtz Die klassischen griechischen Konstruktionsprobleme PDF Vorlesungsskript Kombinatorische Geometrie TU Graz Sommersemester 2000 Abgerufen am 2 Juli 2016 nbsp Wikibooks Die drei antiken Probleme Lern und LehrmaterialienLiteratur BearbeitenHorst Hischer Die drei klassischen Probleme der Antike Historische Befunde und didaktische Aspekte Hildesheim Franzbecker 2018 2 Auflage Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Klassische Probleme der antiken Mathematik amp oldid 235674304