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Jonathan Pila Jonathan S Pila geb um 1960 ist ein australischer Mathematiker 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften

Jonathan Pila

Jonathan S. Pila (geb. um 1960) ist ein australischer Mathematiker.

Jonathan Pila (2015)

Leben Bearbeiten

Jonathan Pila studierte Mathematik und erwarb 1984 den Bachelor of Science with Honours in Melbourne. 1988 wurde er an der Stanford University mit einer Arbeit über Frobenius Maps of Abelian Varieties and Finding Roots of Unity in Finite Fields zum Ph.D. promoviert. Sein Doktorvater war Peter Sarnak. Pila ist Reader an der University of Oxford.

Pila beschäftigt sich mit Modelltheorie und Zahlentheorie. Mit Umberto Zannier entwickelte er eine Methode, die Theorie der O-Minimalität auf zahlentheoretische und algebro-geometrische Probleme anzuwenden und sie gaben einen erneuten Beweis der Manin-Mumford-Vermutung (ursprünglich von Michel Raynaud und innerhalb der Modelltheorie von Ehud Hrushovski bewiesen). Er bewies die André-Oort-Vermutung (benannt nach Yves André und Frans Oort) für Produkte modularer Kurven und zwar erstmals ohne die verallgemeinerte Riemannvermutung vorauszusetzen und mit Hilfe von O-Minimalität. Schon 2006 führte er mit Umberto Zannier Methoden aus der o-minimalen algebraischen Geometrie und transzendentalen Zahlentheorie in das Problem ein. Seine Arbeiten zur André-Oort-Vermutung setzte er ab 2009 in Zusammenarbeit mit Jacob Tsimerman fort.

Die André-Oort-Vermutung betrifft die Verteilung spezieller Punkte (CM-Punkte, die Varietäten mit komplexer Multiplikation parametrisieren) auf Shimura-Varietäten, die Verallgemeinerungen von Modulkurven sind und Modulräume von gemischten Hodge-Strukturen (im Fall der Modulkurve von elliptischen Kurven). Die André-Oort-Vermutung besagt, dass Untervarietäten (Kurven) auf Shimura-Varietäten mit besonders vielen (Zariski-dicht liegenden) speziellen Punkten selbst Shimura-Varietäten sind. Umgekehrt liefert sie für den Fall, dass die Untervarietäten nicht Shimura-Varietäten sind Schranken für die Anzahl spezieller Punkte auf diesen. Es gab Beweise der Vermutung in verschiedenen Spezialfällen und unter Voraussetzung der Verallgemeinerten Riemannvermutung (Bruno Klingler, Andrei Yafaev 2014).

2021 bewiesen Jonathan Pila, Ananth N. Shankar, Jacob Tsimerman, Hélène Esnault und Michael Groechenig die André-Oort-Vermutung in voller Allgemeinheit. Pila gelang ein Fortschritt bei der Aufzählung spezieller Punkte auf Shimura-Varietäten über die Einführung von neuartigen Höhen als Maße für die Punkte. Die Vervollständigung des Beweises gelang Pila, Shankar und Tsimerman nach Vorarbeiten von Gal Biniyamini, Harry Schmidt und Andrei Yafaev (2019/20) und einem Beitrag von Hélène Esnault und Michael Groechenig (2021, Appendix zur Arbeit von Pila, Shankar, Tsimerman).

Für seine Arbeiten zur André-Oort-Vermutung erhielt er 2011 den Clay Research Award und den Senior-Whitehead-Preis. 2013 hielt er die Tarski Lectures. Er wurde als Plenarsprecher auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2014 in Seoul ausgewählt (O-minimality and Diophantine geometry). 2015 wurde Pila in die Royal Society gewählt, 2016 in die Academia Europaea. 2022 wurde er mit dem Rolf-Schock-Preis in der Kategorie „Mathematik“ ausgezeichnet.

Schriften Bearbeiten

  • O-minimality and the André-Oort conjecture for . In: Annals of Mathematics. Band 173, 2011, S. 1779–1840.
  • mit Alex Wilkie: The rational points of a definable set. In: Duke Mathematical Journal. Band 133, 2006, S. 591–616.
  • mit U. Zannier: Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture. In: Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni. Serie 9, Band 19, 2008, Nr. 2, S. 149–162.

Literatur Bearbeiten

  • Thomas Scanlon: A proof of the André-Oort-Conjecture via Mathematical Logic. After Pila, Wilkie, Zannier. Seminaire Bourbaki, Nr. 1037, April 2011 (bourbaki.ens.fr PDF).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. O-minimality and the André-Oort conjecture for . In: Annals of Mathematics. Band 173, 2011, S. 1779–1840, doi:10.4007/annals.2011.173.3.11, Vorabdruck (PDF; 330 kB)
  2. Jonathan Pila, Ananth N. Shankar, Jacob Tsimerman, Hélène Esnault, Michael Groechenig: Canonical Heights on Shimura Varieties and the André-Oort Conjecture. 2021, arxiv:2109.08788.
  3. Leila Sloman: Mathematicians prove 30 year old André-Oort conjecture. In: Quanta Magazine. 3. Februar 2022.
  4. auf der Seite des Clay Mathematics Institute; (Memento vom 30. Mai 2011 im Internet Archive) auf der Seite des Mathematical Institute der University of Oxford.
  5. Citations for LMS prize winners auf der Seite der London Mathematical Society, 28. April 2011
  6. (Memento vom 25. März 2022 im Internet Archive)
Personendaten
NAME Pila, Jonathan
ALTERNATIVNAMEN Pila, Jonathan S.
KURZBESCHREIBUNG australischer Mathematiker
GEBURTSDATUM um 1960
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Veröffentlichungsdatum:
Jonathan S Pila geb um 1960 ist ein australischer Mathematiker Jonathan Pila 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben BearbeitenJonathan Pila studierte Mathematik und erwarb 1984 den Bachelor of Science with Honours in Melbourne 1988 wurde er an der Stanford University mit einer Arbeit uber Frobenius Maps of Abelian Varieties and Finding Roots of Unity in Finite Fields zum Ph D promoviert Sein Doktorvater war Peter Sarnak Pila ist Reader an der University of Oxford Pila beschaftigt sich mit Modelltheorie und Zahlentheorie Mit Umberto Zannier entwickelte er eine Methode die Theorie der O Minimalitat auf zahlentheoretische und algebro geometrische Probleme anzuwenden und sie gaben einen erneuten Beweis der Manin Mumford Vermutung ursprunglich von Michel Raynaud und innerhalb der Modelltheorie von Ehud Hrushovski bewiesen Er bewies die Andre Oort Vermutung benannt nach Yves Andre und Frans Oort fur Produkte modularer Kurven und zwar erstmals ohne die verallgemeinerte Riemannvermutung vorauszusetzen und mit Hilfe von O Minimalitat 1 Schon 2006 fuhrte er mit Umberto Zannier Methoden aus der o minimalen algebraischen Geometrie und transzendentalen Zahlentheorie in das Problem ein Seine Arbeiten zur Andre Oort Vermutung setzte er ab 2009 in Zusammenarbeit mit Jacob Tsimerman fort Die Andre Oort Vermutung betrifft die Verteilung spezieller Punkte CM Punkte die Varietaten mit komplexer Multiplikation parametrisieren auf Shimura Varietaten die Verallgemeinerungen von Modulkurven sind und Modulraume von gemischten Hodge Strukturen im Fall der Modulkurve von elliptischen Kurven Die Andre Oort Vermutung besagt dass Untervarietaten Kurven auf Shimura Varietaten mit besonders vielen Zariski dicht liegenden speziellen Punkten selbst Shimura Varietaten sind Umgekehrt liefert sie fur den Fall dass die Untervarietaten nicht Shimura Varietaten sind Schranken fur die Anzahl spezieller Punkte auf diesen Es gab Beweise der Vermutung in verschiedenen Spezialfallen und unter Voraussetzung der Verallgemeinerten Riemannvermutung Bruno Klingler Andrei Yafaev 2014 2021 bewiesen Jonathan Pila Ananth N Shankar Jacob Tsimerman Helene Esnault und Michael Groechenig die Andre Oort Vermutung in voller Allgemeinheit 2 3 Pila gelang ein Fortschritt bei der Aufzahlung spezieller Punkte auf Shimura Varietaten uber die Einfuhrung von neuartigen Hohen als Masse fur die Punkte Die Vervollstandigung des Beweises gelang Pila Shankar und Tsimerman nach Vorarbeiten von Gal Biniyamini Harry Schmidt und Andrei Yafaev 2019 20 und einem Beitrag von Helene Esnault und Michael Groechenig 2021 Appendix zur Arbeit von Pila Shankar Tsimerman Fur seine Arbeiten zur Andre Oort Vermutung erhielt er 2011 den Clay Research Award 4 und den Senior Whitehead Preis 5 2013 hielt er die Tarski Lectures Er wurde als Plenarsprecher auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2014 in Seoul ausgewahlt O minimality and Diophantine geometry 2015 wurde Pila in die Royal Society gewahlt 2016 in die Academia Europaea 2022 wurde er mit dem Rolf Schock Preis in der Kategorie Mathematik ausgezeichnet 6 Schriften BearbeitenO minimality and the Andre Oort conjecture for C n displaystyle mathbb C n nbsp In Annals of Mathematics Band 173 2011 S 1779 1840 mit Alex Wilkie The rational points of a definable set In Duke Mathematical Journal Band 133 2006 S 591 616 mit U Zannier Rational points in periodic analytic sets and the Manin Mumford conjecture In Atti della Accademia Nazionale dei Lincei Classe di Scienze Fisiche Matematiche e Naturali Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni Serie 9 Band 19 2008 Nr 2 S 149 162 Literatur BearbeitenThomas Scanlon A proof of the Andre Oort Conjecture via Mathematical Logic After Pila Wilkie Zannier Seminaire Bourbaki Nr 1037 April 2011 bourbaki ens fr PDF Weblinks BearbeitenJonathan S Pila im Mathematics Genealogy Project englisch Dr Jonathan Pila auf der Seite des Mathematical Institute der University of Oxford Dr Jonathan Pila auf der Seite der School of Mathematics der University of Bristol Jonathan Pila Diophantine Geometry via O Minimality Video eines Vortrags von Pila auf der Clay Research Conference 2011Einzelnachweise Bearbeiten O minimality and the Andre Oort conjecture for C n displaystyle mathbb C n nbsp In Annals of Mathematics Band 173 2011 S 1779 1840 doi 10 4007 annals 2011 173 3 11 Vorabdruck PDF 330 kB Jonathan Pila Ananth N Shankar Jacob Tsimerman Helene Esnault Michael Groechenig Canonical Heights on Shimura Varieties and the Andre Oort Conjecture 2021 arxiv 2109 08788 Leila Sloman Mathematicians prove 30 year old Andre Oort conjecture In Quanta Magazine 3 Februar 2022 auf der Seite des Clay Mathematics Institute Jonathan Pila receives a 2011 Clay Research Award Memento vom 30 Mai 2011 im Internet Archive auf der Seite des Mathematical Institute der University of Oxford Citations for LMS prize winners auf der Seite der London Mathematical Society 28 April 2011 Rolf Schock 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