In der Mathematik sind irreduzible Gitter in der Theorie der Lie-Gruppen von Bedeutung.
Sei eine nichtkompakte, halbeinfache Lie-Gruppe und ein Gitter, d. h. eine diskrete Untergruppe, für die es einen Fundamentalbereich endlichen Volumens bzgl. des Haarmaßes gibt.
Wenn und Gitter sind, dann ist ein Gitter in . Solche Gitter heißen reduzibel.
Ein Gitter heißt irreduzibel, wenn für jeden nichtkompakten, abgeschlossenen Normalteiler der Zusammenhangskomponente der Eins die Menge dicht in ist.
In einer nicht-kompakten einfachen Lie-Gruppe ist jedes Gitter irreduzibel.
Beispiele irreduzibler Gitter in Gruppen der Form sind die Hilbertschen Modulgruppen.
Wenn das Zentrum und die Projektion von im maximal kompakten Faktor dicht liegt, dann ist jedes Gitter kommensurabel zu einem Produkt irreduzibler Gitter.
Literatur Bearbeiten
- D. Witte-Morris: Introduction to arithmetic groups. Deductive Press, 2015. ISBN 978-0-9865716-0-2