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Hertzsche Pressung Unter der Hertzschen Pressung nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz versteht man die größte Span

Hertzsche Pressung

Unter der Hertzschen Pressung (nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz) versteht man die größte Spannung, die in der Mitte der Berührungsfläche zweier elastischer Körper herrscht.

Hertzsche Pressung zwischen zwei gekrümmten Körpern

Werden zwei starre Körper mit gewölbter Oberfläche (Zylinder oder Kugeln) gegeneinander gepresst, dann berühren sie sich in diesem idealisierten Fall nur linien- oder punktförmig. Im elastischen Körper aber entstehen durch die Elastizität an der Berührstelle eine Abplattung und eine Berührungsfläche sowie auf der Berührungsfläche in beiden Körpern eine charakteristische Spannungsverteilung (Flächenpressung).

Nach Hertz können Größe und Form der Berührungsfläche sowie die Höhe und Verteilung der mechanischen Spannungen unter der Berührungsfläche berechnet werden. So hängt die Höhe der Hertzschen Pressung ab von der Kraft, mit der die beiden Körper aufeinander gepresst werden, von ihren Krümmungsradien, ihren Elastizitätsmoduln und von den Querkontraktionszahlen ihrer Werkstoffe.

Form der Berührflächen:

  • berühren sich zwei Kugeln, eine Kugel und eine Ebene oder zwei gekreuzte Zylinder, so entsteht eine Berührellipse.
  • Bei Berührung zweier paralleler Zylinder oder eines Zylinders mit einer Ebene entsteht eine rechteckige, langgestreckte Berührungsfläche; man spricht hier auch von Walzenpressung.

Voraussetzungen Bearbeiten

Voraussetzungen für die Berechnung der Flächenpressung nach den Hertzschen Gleichungen sind

Berechnung Bearbeiten

Allgemein Bearbeiten

Die Hertzsche Pressung bei Kontakt gekrümmter Oberflächen berechnet sich nach

wobei gilt:

  • -- Beiwerte nach Hertz für die Berührung gekrümmter Oberflächen
  • -- Kraft zwischen den Körpern
  • -- Krümmung = Kehrwert des Radius
  • -- Poissonzahl (auch: Querkontraktionszahl) Körper 1, Körper 2
  • -- E-Modul der Werkstoffe Körper 1, Körper 2.

Punktberührung Kugel – Kugel Bearbeiten

Für den einfachen Berührungsfall Kugel – Kugel gilt:

mit

  • mit -- Kugelradien Kugel 1, Kugel 2

Sonderfälle Bearbeiten

  • Kugel – Hohlkugel: Falls die größere Kugel die kleinere umschließt, wird negativ eingesetzt.
  • Kugel – Ebene: und damit

Linienberührung Zylinder – Zylinder Bearbeiten

Für den einfachen Berührungsfall Zylinder – Zylinder (oder Ebene) gilt:

mit

  • -- Berührungslänge der Zylinder.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Unter der Hertzschen Pressung nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz versteht man die grosste Spannung die in der Mitte der Beruhrungsflache zweier elastischer Korper herrscht Hertzsche Pressung zwischen zwei gekrummten KorpernWerden zwei starre Korper mit gewolbter Oberflache Zylinder oder Kugeln gegeneinander gepresst dann beruhren sie sich in diesem idealisierten Fall nur linien oder punktformig Im elastischen Korper aber entstehen durch die Elastizitat an der Beruhrstelle eine Abplattung und eine Beruhrungsflache sowie auf der Beruhrungsflache in beiden Korpern eine charakteristische Spannungsverteilung Flachenpressung Nach Hertz konnen Grosse und Form der Beruhrungsflache sowie die Hohe und Verteilung der mechanischen Spannungen unter der Beruhrungsflache berechnet werden So hangt die Hohe der Hertzschen Pressung ab von der Kraft mit der die beiden Korper aufeinander gepresst werden von ihren Krummungsradien ihren Elastizitatsmoduln und von den Querkontraktionszahlen ihrer Werkstoffe Form der Beruhrflachen beruhren sich zwei Kugeln eine Kugel und eine Ebene oder zwei gekreuzte Zylinder so entsteht eine Beruhrellipse Bei Beruhrung zweier paralleler Zylinder oder eines Zylinders mit einer Ebene entsteht eine rechteckige langgestreckte Beruhrungsflache man spricht hier auch von Walzenpressung Inhaltsverzeichnis 1 Voraussetzungen 2 Berechnung 2 1 Allgemein 2 2 Punktberuhrung Kugel Kugel 2 2 1 Sonderfalle 2 3 Linienberuhrung Zylinder Zylinder 3 Siehe auch 4 WeblinksVoraussetzungen BearbeitenVoraussetzungen fur die Berechnung der Flachenpressung nach den Hertzschen Gleichungen sind linear elastische homogene und isotrope Werkstoffe Kontaktflache eben und klein gegenuber den Abmessungen der Korper Reibungsfreiheit keine Schubspannungen in der Kontaktflache die Korper konnen als elastische Halbraume betrachtet werdenBerechnung BearbeitenAllgemein Bearbeiten Die Hertzsche Pressung bei Kontakt gekrummter Oberflachen berechnet sich nach p m a x 1 3 h 1 p 3 F k 2 8 E 1 n 2 2 3 displaystyle p mathrm max frac 1 xi cdot eta cdot frac 1 pi cdot sqrt 3 frac 3F cdot sum k 2 8 cdot left frac E 1 nu 2 right 2 nbsp wobei gilt 3 h displaystyle xi eta nbsp Beiwerte nach Hertz fur die Beruhrung gekrummter Oberflachen F displaystyle F nbsp Kraft zwischen den Korpern k displaystyle k nbsp Krummung Kehrwert des Radius 1 n 2 E 1 2 1 n 1 2 E 1 1 n 2 2 E 2 displaystyle frac 1 nu 2 E frac 1 2 cdot left frac 1 nu 1 2 E 1 frac 1 nu 2 2 E 2 right nbsp n 1 2 displaystyle nu 1 2 nbsp Poissonzahl auch Querkontraktionszahl Korper 1 Korper 2 E 1 2 displaystyle E 1 2 nbsp E Modul der Werkstoffe Korper 1 Korper 2 Punktberuhrung Kugel Kugel Bearbeiten Fur den einfachen Beruhrungsfall Kugel Kugel gilt p m a x 1 p 1 5 F r 2 E 1 n 2 2 3 displaystyle p mathrm max frac 1 pi cdot sqrt 3 frac 1 5F r 2 cdot left frac E 1 nu 2 right 2 nbsp mit r r 1 r 2 r 1 r 2 1 k displaystyle r frac r 1 cdot r 2 r 1 r 2 frac 1 sum k nbsp mit r 1 2 displaystyle r 1 2 nbsp Kugelradien Kugel 1 Kugel 2 E 2 E 1 E 2 E 1 E 2 displaystyle E 2 frac E 1 cdot E 2 E 1 E 2 nbsp Sonderfalle Bearbeiten Kugel Hohlkugel Falls die grossere Kugel die kleinere umschliesst wird r 2 displaystyle r 2 nbsp negativ eingesetzt Kugel Ebene r 2 displaystyle r 2 rightarrow infty nbsp und damit r r 1 displaystyle r r 1 nbsp Linienberuhrung Zylinder Zylinder Bearbeiten Fur den einfachen Beruhrungsfall Zylinder Zylinder oder Ebene gilt p m a x F 2 p r l E 1 n 2 displaystyle p mathrm max sqrt frac F 2 pi rl cdot frac E 1 nu 2 nbsp mit l displaystyle l nbsp Beruhrungslange der Zylinder Siehe auch BearbeitenFlachenpressung Stribeck Pressung Pitting KontaktmechanikWeblinks BearbeitenH Hertz Ueber die Beruhrung fester elastischer Korper 1881 PDF Datei 1 81 MB Onlineberechnung inklusive Schubspannungsverlauf Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hertzsche Pressung amp oldid 218573161