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Gibbs Helmholtz Gleichung Die auch Gibbs Helmholtzsche Gleichung ist eine Gleichung der Thermodynamik Sie ist benannt na

Gibbs-Helmholtz-Gleichung

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung (auch Gibbs-Helmholtzsche Gleichung) ist eine Gleichung der Thermodynamik. Sie ist benannt nach dem US-amerikanischen Physiker Josiah Willard Gibbs und dem deutschen Physiologen und Physiker Hermann von Helmholtz. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Gibbs-Energie und der Enthalpie in Abhängigkeit von der Temperatur . Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung lautet allgemein:

Das Symbol steht für eine partielle Ableitung nach der Temperatur und die Schreibweise bedeutet, dass der Druck in dieser Gleichung in allen vorkommenden Größen konstant gehalten wird. Im Folgenden wird dies in der Notation nicht weiter explizit erwähnt.

Auch die Beziehung , eigentlich nur eine Legendre-Transformation, die die Beziehung zwischen der Gibbs-Energie, der Enthalpie, der Temperatur und der Entropie beschreibt, wird in einigen Literaturstellen als Gibbs-Helmholtz-Gleichung bezeichnet. Beide Formen sind äquivalent, da sie sich durch mathematische Operationen der Differentialrechnung (und der Verwendung des physikalischen Zusammenhangs zwischen Temperatur, Entropie und Gibbs-Energie) ineinander überführen lassen. Diese Form spielt eine zentrale Rolle bei der Betrachtung des chemischen Gleichgewichts, da sie es erlaubt, den Einfluss von Enthalpie und Entropie auf die Gibbs-Energie direkt miteinander zu vergleichen (siehe exergone und endergone Reaktion). Mit ihr lässt sich abschätzen, welche Seite des Gleichgewichts thermodynamisch bevorzugt ist.

Herleitung Bearbeiten

Die Enthalpie und die Gibbs-Energie lassen sich über eine Variablentransformation, genauer über die Legendre-Transformation ineinander transformieren:

Das totale Differential der Gibbs-Energie ist bei festgehaltener Teilchenzahl

sodass . Es folgt:

Zusammenhang mit der Van-’t-Hoff-Gleichung Bearbeiten

Die Van-’t-Hoff-Gleichung beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur bei konstantem Druck. Für die Gleichgewichtskonstante einer chemischen Reaktion und die Änderung der freien Enthalpie bei der Reaktion bei Standardbedingungen gilt allgemein

mit der allgemeinen Gaskonstante . Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung führt direkt auf die Van-’t-Hoff-Gleichung:

Weitere Schreibweisen Bearbeiten

Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung lässt sich als Funktion der inversen Temperatur mit der Boltzmann-Konstante als

darstellen. Dies folgt aus der Kettenregel der Differentialrechnung:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ J. A. Campbell: Allgemeine Chemie. Verlag Chemie, Weinheim 1975, S. 774–775.
  2. J. A. Campbell: Allgemeine Chemie. Verlag Chemie, Weinheim 1975, S. 812.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Gibbs Helmholtz Gleichung auch Gibbs Helmholtzsche Gleichung ist eine Gleichung der Thermodynamik Sie ist benannt nach dem US amerikanischen Physiker Josiah Willard Gibbs und dem deutschen Physiologen und Physiker Hermann von Helmholtz Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Gibbs Energie G displaystyle G und der Enthalpie H displaystyle H in Abhangigkeit von der Temperatur T displaystyle T Die Gibbs Helmholtz Gleichung lautet allgemein 1 T G T p H T 2 displaystyle left frac partial partial T frac G T right p frac H T 2 Das Symbol T displaystyle partial partial T steht fur eine partielle Ableitung nach der Temperatur und die Schreibweise p displaystyle p bedeutet dass der Druck p displaystyle p in dieser Gleichung in allen vorkommenden Grossen konstant gehalten wird Im Folgenden wird dies in der Notation nicht weiter explizit erwahnt Auch die Beziehung D G D H T D S displaystyle Delta G Delta H T Delta S eigentlich nur eine Legendre Transformation die die Beziehung zwischen der Gibbs Energie der Enthalpie der Temperatur und der Entropie S displaystyle S beschreibt wird in einigen Literaturstellen als Gibbs Helmholtz Gleichung bezeichnet Beide Formen sind aquivalent da sie sich durch mathematische Operationen der Differentialrechnung und der Verwendung des physikalischen Zusammenhangs zwischen Temperatur Entropie und Gibbs Energie ineinander uberfuhren lassen Diese Form spielt eine zentrale Rolle bei der Betrachtung des chemischen Gleichgewichts da sie es erlaubt den Einfluss von Enthalpie und Entropie auf die Gibbs Energie direkt miteinander zu vergleichen siehe exergone und endergone Reaktion Mit ihr lasst sich abschatzen welche Seite des Gleichgewichts thermodynamisch bevorzugt ist Inhaltsverzeichnis 1 Herleitung 2 Zusammenhang mit der Van t Hoff Gleichung 3 Weitere Schreibweisen 4 EinzelnachweiseHerleitung BearbeitenDie Enthalpie und die Gibbs Energie lassen sich uber eine Variablentransformation genauer uber die Legendre Transformation ineinander transformieren H S p G T p T S displaystyle H S p G T p TS nbsp Das totale Differential der Gibbs Energie ist bei festgehaltener Teilchenzahl d G S d T V d p displaystyle mathrm d G S mathrm d T V mathrm d p nbsp sodass S G T displaystyle S tfrac partial G partial T nbsp Es folgt T G T G T 2 1 T G T H T 2 S T S T H T 2 displaystyle frac partial partial T frac G T frac G T 2 frac 1 T frac partial G partial T frac H T 2 frac S T frac S T frac H T 2 nbsp Zusammenhang mit der Van t Hoff Gleichung BearbeitenDie Van t Hoff Gleichung beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur bei konstantem Druck Fur die Gleichgewichtskonstante K displaystyle K nbsp einer chemischen Reaktion und die Anderung der freien Enthalpie bei der Reaktion bei Standardbedingungen D R G 0 displaystyle Delta R G 0 nbsp gilt allgemein ln K D R G 0 R T displaystyle ln K frac Delta R G 0 RT nbsp mit der allgemeinen Gaskonstante R displaystyle R nbsp Die Gibbs Helmholtz Gleichung fuhrt direkt auf die Van t Hoff Gleichung 2 ln K T 1 R T D R G 0 T D R H 0 R T 2 displaystyle frac partial ln K partial T frac 1 R frac partial partial T frac Delta R G 0 T frac Delta R H 0 RT 2 nbsp Weitere Schreibweisen BearbeitenDie Gibbs Helmholtz Gleichung lasst sich als Funktion der inversen Temperatur b k B T 1 displaystyle beta k mathrm B T 1 nbsp mit der Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B nbsp als b G b H b displaystyle frac partial beta G partial beta H beta nbsp darstellen 1 Dies folgt aus der Kettenregel der Differentialrechnung b G b G b G b G k B T 1 k B T 2 G T G T S H displaystyle frac partial beta G partial beta G beta frac partial G partial beta G k mathrm B T 1 k mathrm B T 2 frac partial G partial T G TS H nbsp Einzelnachweise Bearbeiten a b J A Campbell Allgemeine Chemie Verlag Chemie Weinheim 1975 S 774 775 J A Campbell Allgemeine Chemie Verlag Chemie Weinheim 1975 S 812 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gibbs Helmholtz Gleichung amp oldid 222510943