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Van t Hoff Gleichung Die oder Van t Hoff sche bzw van t hoffsche Reaktionsisobare nach Jacobus Henricus van t Hoff besch

Van-’t-Hoff-Gleichung

Die Van-’t-Hoff-Gleichung oder Van-’t-Hoff’sche bzw. van-’t-hoffsche Reaktionsisobare (nach Jacobus Henricus van ’t Hoff) beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur (bei konstantem Druck):

wobei

Der Index p steht für den konstanten Druck. Eine andere Formulierung der Van-’t-Hoff-Gleichung für die inverse Temperatur mit der Boltzmann-Konstante ist:

wobei die Avogadro-Konstante ist.

Herleitung Bearbeiten

Für die Gleichgewichtskonstante gilt allgemein:

Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit:

Die Ableitung der molaren, freien Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt:

Mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung

ergibt sich:

Van-’t-Hoff’sche Reaktionsisochore Bearbeiten

Hält man das Volumen bei einer Reaktion konstant, so wird die Reaktion durch die Änderung der Standard-Freie Energie beschrieben. Es ergibt sich die van-’t-Hoff’sche Reaktionsisochore:

Lösung Bearbeiten

Die formale Lösung der Van-’t-Hoff-Gleichung lautet

In der ulichschen Näherung geht man von einer – zumindest in einem gewissen Temperaturintervall – konstanten Standardreaktionsenthalpie aus.

Damit ergibt sich:

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Peter W. Atkins, Julio de Paula: Physikalische Chemie. 4., vollständig überarbeitete Auflage. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3-527-31546-2, S. 237.
  2. Herleitung der Van't Hoffschen Reaktionsisochoren - Chemgapedia. Abgerufen am 8. Februar 2019.
  3. Ulichsche Näherungen. In: Lexikon der Chemie. Abgerufen am 25. Juli 2014.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Van t Hoff Gleichung oder Van t Hoff sche bzw van t hoffsche Reaktionsisobare nach Jacobus Henricus van t Hoff beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur bei konstantem Druck ln K T p D r H 0 T R T 2 displaystyle Bigl frac partial ln K partial T Bigr p frac Delta r H 0 T RT 2 wobei K displaystyle K die Gleichgewichtskonstante T displaystyle T die Temperatur D r H 0 T displaystyle Delta r H 0 T die molare Standardreaktionsenthalpie als Funktion der Temperatur T displaystyle T die Standardbedingung Druck p 0 1 bar displaystyle p 0 1 text bar ist erfullt und R displaystyle R die allgemeine Gaskonstante ist Der Index p steht fur den konstanten Druck Eine andere Formulierung der Van t Hoff Gleichung fur die inverse Temperatur b k B T 1 displaystyle beta k mathrm B T 1 mit der Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B ist 1 ln K b p D r H 0 b N A displaystyle left frac partial ln K partial beta right p frac Delta r H 0 beta N mathrm A wobei N A displaystyle N mathrm A die Avogadro Konstante ist Inhaltsverzeichnis 1 Herleitung 2 Van t Hoff sche Reaktionsisochore 3 Losung 4 Siehe auch 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseHerleitung BearbeitenFur die Gleichgewichtskonstante K displaystyle K nbsp gilt allgemein ln K D r G 0 T R T displaystyle ln K frac Delta r G 0 T RT nbsp Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit ln K T p D r G 0 T R T 2 D r G 0 T T p R T displaystyle Bigl frac partial ln K partial T Bigr p frac Delta r G 0 T RT 2 frac Bigl frac partial Delta r G 0 T partial T Bigr p RT nbsp Die Ableitung der molaren freien Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt G m 0 T p S m 0 T displaystyle Bigl frac partial G m 0 partial T Bigr p S m 0 T nbsp ln K T p D r G 0 T R T 2 T D r S 0 T R T 2 displaystyle rightarrow Bigl frac partial ln K partial T Bigr p frac Delta r G 0 T RT 2 frac T Delta r S 0 T RT 2 nbsp Mit der Gibbs Helmholtz Gleichung D r G 0 T D r H 0 T T D r S 0 T displaystyle Delta r G 0 T Delta r H 0 T T Delta r S 0 T nbsp ergibt sich ln K T p D r H 0 T T D r S 0 T T D r S 0 T R T 2 D r H 0 T R T 2 displaystyle Bigl frac partial ln K partial T Bigr p frac Delta r H 0 T T Delta r S 0 T T Delta r S 0 T RT 2 frac Delta r H 0 T RT 2 nbsp Van t Hoff sche Reaktionsisochore BearbeitenHalt man das Volumen bei einer Reaktion konstant so wird die Reaktion durch die Anderung der Standard Freie Energie ln K D r F N i V T 0 R T displaystyle ln K Delta r F N i V T 0 RT nbsp beschrieben Es ergibt sich die van t Hoff sche Reaktionsisochore 2 ln K T V D r U 0 R T 2 displaystyle Bigl frac partial ln K partial T Bigr V frac Delta r U 0 RT 2 nbsp Losung BearbeitenDie formale Losung der Van t Hoff Gleichung lautet K T K T 0 exp T 0 T d T D r H 0 T R T 2 displaystyle K T K T 0 exp left int T 0 T mathrm d T frac Delta r H 0 T RT 2 right nbsp In der ulichschen Naherung geht man von einer zumindest in einem gewissen Temperaturintervall konstanten Standardreaktionsenthalpie aus 3 Damit ergibt sich K T K T 0 exp D r H 0 R T D r H 0 R T 0 displaystyle K T K T 0 exp left frac Delta r H 0 RT frac Delta r H 0 RT 0 right nbsp Siehe auch BearbeitenRGT RegelWeblinks BearbeitenVideo VAN T HOFFsche Reaktionsisobare wie verandert die Temperatur die Lage des Gleichgewichts Jakob Gunter Lauth SciFox 2013 zur Verfugung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek TIB doi 10 5446 15667 Einzelnachweise Bearbeiten Peter W Atkins Julio de Paula Physikalische Chemie 4 vollstandig uberarbeitete Auflage Wiley VCH 2006 ISBN 3 527 31546 2 S 237 Herleitung der Van t Hoffschen Reaktionsisochoren Chemgapedia Abgerufen am 8 Februar 2019 Ulichsche Naherungen In Lexikon der Chemie Abgerufen am 25 Juli 2014 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Van t Hoff Gleichung amp oldid 201181630