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Fahrwiderstand Der bezeichnet die Summe der Widerstände die ein Landfahrzeug mit Hilfe einer Antriebskraft überwinden mu

Fahrwiderstand

Der Fahrwiderstand bezeichnet die Summe der Widerstände, die ein Landfahrzeug mit Hilfe einer Antriebskraft überwinden muss, um mit einer konstanten oder beschleunigten Geschwindigkeit auf einer horizontalen oder geneigten Strecke zu fahren.

Komponenten des Fahrwiderstandes Bearbeiten

Der Fahrwiderstand setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen:

Luftwiderstand
  • Der Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Fahrgeschwindigkeit und ist abhängig von der aerodynamischen Form des Fahrzeuges (Luftwiderstandsbeiwert) und der Luftdichte:
Luftwiderstandskraft
Luftdichte (auf Meereshöhe bei 20 °C etwa 1,2 kg/m³)
von der Form des Fahrzeuges abhängiger Strömungswiderstandskoeffizient/Luftwiderstandsbeiwert (geringfügig geschwindigkeitsabhängig), dimensionslos
Projizierte Stirnfläche (Stirnfläche im Schattenriss)
Relativgeschwindigkeit des Fahrzeuges
Rollwiderstand
  • Der Rollwiderstand ist bedingt durch die Verformungsarbeit von Reifen und Fahrbahn an den Kontaktstellen. Die Verformung hat ihre Ursache in der Fahrzeugmasse in Verbindung mit den elastischen Eigenschaften der Fahrbahn und der Reifen. Der Rollwiderstand ist masseabhängig. Man kann ihn vereinfachend nach folgender Formel ermitteln:
Rollwiderstand
Masse des Fahrzeuges
Masse der Zuladung des Fahrzeuges
Schwerebeschleunigung, (an der Erdoberfläche g ≈ 9,81 m/s²)
Rollwiderstandskoeffizient (näherungsweise geschwindigkeitsunabhängig), dimensionslos
Steigungswinkel in rad (also dimensionslos)
Steigungswiderstand
  • Der Steigungswiderstand entsteht beim Befahren einer Steigung. In einem Gefälle ist der Steigungswiderstand negativ:
Steigungswiderstand
Steigungswinkel in rad (also dimensionslos) [-], im Gefälle als negativer Wert einzusetzen
Hinweis: Im Straßenverkehr ist es üblich, Steigungen und Gefälle in % auszudrücken. Wählt man den Wert s für die Steigung in %, so ergibt sich mit der Hilfsgröße der Zusammenhang und
Beschleunigungswiderstand
Beschleunigungswiderstand
Massenfaktor (>1), der die Trägheitsmomente der beschleunigten, rotierenden Massen im Antriebsstrang berücksichtigt (Abhängig von der aktuellen Getriebeübersetzung), dimensionslos
Beschleunigung des Fahrzeuges

Die Fahrwiderstandskraft ist die Summe aus den genannten Kräften:

Sinngemäß ist die Antriebskraft, also die Kraft, die ein Fahrzeug braucht, um seine Geschwindigkeit konstant zu halten (bzw. um mit der Beschleunigung zu beschleunigen), die negative Fahrwiderstandskraft: . Die Vorzeichenkonvention ergibt sich daraus, dass die Reibungskräfte der Bewegung stets entgegenwirken und die Vorzeichenvereinbarung für Steigung und Beschleunigung gleichartig gewählt wurden. Gilt die genannte vektorielle Kräftebeziehung, so sind die Beträge der beiden Vektoren gleich groß:

Erforderliche Antriebsleistung Bearbeiten

Eng mit dem Fahrwiderstand verknüpft ist die Frage nach der Antriebsleistung, die erforderlich ist, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen und welche Höchstgeschwindigkeit ein Fahrzeug erreichen kann.

Die Antriebsleistung ergibt sich als Antriebskraft multipliziert mit der Geschwindigkeit des Fahrzeugs:

Für die Berechnung der Höchstgeschwindigkeit wird angenommen, dass keine Beschleunigung mehr stattfindet und sich das Fahrzeug in der Ebene bewegt. Damit lässt sich die Höchstgeschwindigkeit aus folgender in kubischen Gleichung bestimmen mit :

Unter der weiteren Annahme und somit vereinfacht sich die Gleichung:

Diese kubische Gleichung lässt sich nicht einfach nach umstellen und auflösen, aber die erforderliche Antriebsleistung für eine bestimmte Geschwindigkeit kann wie folgt berechnet werden:

Beispiel

Welche Motorleistung (Leistung an der Kurbelwelle) ist erforderlich, damit ein PKW bei Windstille auf der Ebene eine konstante Geschwindigkeit von 200 km/h halten kann?

Fahrzeugspezifische Daten:

Weitere Daten:

Einsetzen der angenommenen Werte in die Gleichung ergibt eine erforderliche Antriebsleistung von ca. 80 kW.

Wenn man realistischerweise einen Verlust im Antriebsstrang des PKW von 15 % annimmt (Wirkungsgrad 0,85), wäre die erforderliche Motorleistung (an der Kurbelwelle) ca. 94 kW.

Bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h beträgt der Leistungsanteil, der zur Überwindung des Luftwiderstandes erforderlich ist ca. 77 %. Der Anteil für die Überwindung des Rollwiderstandes beträgt ca. 23 %. Bei höheren Geschwindigkeiten nimmt der Leistungsanteil für den Luftwiderstand weiter zu, bei geringeren Geschwindigkeiten entsprechend ab. Beim Leistungsanteil für den Rollwiderstand verhält es sich genau umgekehrt. Im Beispiel halten sich bei einer Geschwindigkeit von ca. 110 km/h der Leistungsbedarf für den Luftwiderstand und für den Rollwiderstand in etwa die Waage.

Bei Motorrädern beispielsweise spielt der Rollwiderstand eine deutlich geringere Rolle. Bei Tempo 200 km/h liegt der Anteil für die Leistung zur Überwindung des Rollwiderstandes vergleichsweise bei nur ca. 5 % (23 % beim PKW). Dies liegt an der im Vergleich zum PKW deutlich geringen Fahrzeugmasse, welche proportional zum Rollwiderstand ist (vgl. Formel für ).

Interessant ist in diesem Zusammenhang auch folgende Betrachtung:

Welche Motorleistung ist erforderlich um konstant mit einer Geschwindigkeit von 220 km/h zu fahren, also 20 km/h schneller als im Beispiel?

Ein erneutes Einsetzen ergibt jetzt eine Motorleistung von ca. 120 kW. Es sind also ca. 28 % mehr Motorleistung erforderlich um noch 20 km/h schneller fahren zu können!

Fazit und Erkenntnisse

Die erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes steigt mit der 3. Potenz der Fahrzeuggeschwindigkeit. Dadurch überwiegt bei zunehmender Fahrgeschwindigkeit der Leistungsanteil, der zur Überwindung des Luftwiderstandes benötigt wird. Bei hohen Geschwindigkeiten wird demzufolge für eine weitere Geschwindigkeitszunahme überproportional mehr Motorleistung benötigt.

Aus den formelmäßigen Zusammenhängen in der Fahrwiderstandsgleichung lassen sich diverse interessante Überlegungen ableiten:

  • Leistungsbedarf von KFZ (PKW, Motorräder) unter Berücksichtigung von Leistungsreserven für Steigungen, Gegenwind und Beschleunigung
  • Parameter (Geschwindigkeit, Fahrzeugmasse, -Wert) für wirtschaftliches und energiesparendes Fahren bei reduziertem Kraftstoffverbrauch.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft, Braunschweig/Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-13114-4 (7. Auflage 2013, ISBN 978-3-658-01690-6)
  • Bernd Heißing, Metin Ersoy, Stefan Gies: Fahrwerkhandbuch: Grundlagen, Fahrdynamik, Komponenten, Systeme, Mechatronik, Perspektiven. Springer Vieweg, 2013. Kapitel 2.1: Fahrwiderstände und Energiebedarf; springer.com (PDF; 7 MB)

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Manfred Mitschke, Henning Wallentowitz: Dynamik der Kraftfahrzeuge. 5., überarb. und erg. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2014, ISBN 978-3-658-05068-9, S. 13 ff.
  2. (Memento des Originals vom 18. August 2016 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.springer.com (PDF; 103 kB) In: Fahrwerkhandbuch: Grundlagen, Fahrdynamik, Komponenten, Systeme, Mechatronik, Perspektiven
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
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Der Fahrwiderstand bezeichnet die Summe der Widerstande die ein Landfahrzeug mit Hilfe einer Antriebskraft uberwinden muss um mit einer konstanten oder beschleunigten Geschwindigkeit auf einer horizontalen oder geneigten Strecke zu fahren Inhaltsverzeichnis 1 Komponenten des Fahrwiderstandes 2 Erforderliche Antriebsleistung 3 Siehe auch 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseKomponenten des Fahrwiderstandes BearbeitenDer Fahrwiderstand setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen nbsp LuftwiderstandDer Luftwiderstand steigt quadratisch mit der Fahrgeschwindigkeit und ist abhangig von der aerodynamischen Form des Fahrzeuges Luftwiderstandsbeiwert und der Luftdichte F Luft c W A r Luft v rel 2 2 displaystyle F text Luft c text W cdot A cdot frac rho text Luft cdot v text rel 2 2 nbsp F Luft displaystyle F text Luft nbsp Luftwiderstandskraftr Luft displaystyle rho text Luft nbsp Luftdichte auf Meereshohe bei 20 C etwa 1 2 kg m c W displaystyle c text W nbsp von der Form des Fahrzeuges abhangiger Stromungswiderstandskoeffizient Luftwiderstandsbeiwert geringfugig geschwindigkeitsabhangig dimensionslosA displaystyle A nbsp Projizierte Stirnflache Stirnflache im Schattenriss v rel displaystyle v text rel nbsp Relativgeschwindigkeit v Fzg v Wind displaystyle v text Fzg v text Wind nbsp des Fahrzeuges nbsp RollwiderstandDer Rollwiderstand ist bedingt durch die Verformungsarbeit von Reifen und Fahrbahn an den Kontaktstellen Die Verformung hat ihre Ursache in der Fahrzeugmasse in Verbindung mit den elastischen Eigenschaften der Fahrbahn und der Reifen Der Rollwiderstand ist masseabhangig Man kann ihn vereinfachend nach folgender Formel ermitteln F Roll f Roll m Fzg m Zu g cos a displaystyle F text Roll f text Roll cdot m text Fzg m text Zu cdot g cdot cos alpha nbsp F Roll displaystyle F text Roll nbsp Rollwiderstandm Fzg displaystyle m text Fzg nbsp Masse des Fahrzeugesm Zu displaystyle m text Zu nbsp Masse der Zuladung des Fahrzeugesg displaystyle g nbsp Schwerebeschleunigung an der Erdoberflache g 9 81 m s f Roll displaystyle f text Roll nbsp Rollwiderstandskoeffizient naherungsweise geschwindigkeitsunabhangig 1 dimensionslosa displaystyle alpha nbsp Steigungswinkel in rad also dimensionslos nbsp SteigungswiderstandDer Steigungswiderstand entsteht beim Befahren einer Steigung In einem Gefalle ist der Steigungswiderstand negativ F Steig m Fzg m Zu g sin a displaystyle F text Steig m text Fzg m text Zu cdot g cdot sin alpha nbsp F Steig displaystyle F text Steig nbsp Steigungswiderstanda displaystyle alpha nbsp Steigungswinkel in rad also dimensionslos im Gefalle als negativer Wert einzusetzenHinweis Im Strassenverkehr ist es ublich Steigungen und Gefalle in auszudrucken Wahlt man den Wert s fur die Steigung in so ergibt sich mit der Hilfsgrosse p s 100 displaystyle p frac s 100 nbsp der Zusammenhang tan a p displaystyle tan alpha p nbsp und F Steig m Fzg g p 1 p 2 displaystyle F text Steig m text Fzg cdot g cdot frac p sqrt 1 p 2 nbsp nbsp BeschleunigungswiderstandDer Beschleunigungswiderstand tritt auf wenn das Fahrzeug seine Geschwindigkeit andert Eine Verzogerung ist als negative Beschleunigung einzusetzen F B e i m Fzg m Zu a displaystyle F text B left e i cdot m text Fzg m text Zu right cdot a nbsp F B displaystyle F text B nbsp Beschleunigungswiderstande i displaystyle e i nbsp Massenfaktor gt 1 der die Tragheitsmomente der beschleunigten rotierenden Massen im Antriebsstrang berucksichtigt Abhangig von der aktuellen Getriebeubersetzung dimensionslosa displaystyle a nbsp Beschleunigung des FahrzeugesDie Fahrwiderstandskraft ist die Summe aus den genannten Kraften F FW F Luft F Roll F Steig F B displaystyle F text FW F text Luft F text Roll F text Steig F text B nbsp Sinngemass ist die Antriebskraft also die Kraft die ein Fahrzeug braucht um seine Geschwindigkeit konstant zu halten bzw um mit der Beschleunigung a displaystyle a nbsp zu beschleunigen die negative Fahrwiderstandskraft F Antrieb F FW textstyle vec F text Antrieb vec F text FW nbsp Die Vorzeichenkonvention ergibt sich daraus dass die Reibungskrafte der Bewegung stets entgegenwirken und die Vorzeichenvereinbarung fur Steigung und Beschleunigung gleichartig gewahlt wurden Gilt die genannte vektorielle Kraftebeziehung so sind die Betrage der beiden Vektoren gleich gross F Antrieb F Antrieb F FW F FW F FW displaystyle left vec F text Antrieb right F text Antrieb F text FW left vec F text FW right left vec F text FW right nbsp Erforderliche Antriebsleistung BearbeitenEng mit dem Fahrwiderstand verknupft ist die Frage nach der Antriebsleistung die erforderlich ist um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen und welche Hochstgeschwindigkeit ein Fahrzeug erreichen kann Die Antriebsleistung ergibt sich als Antriebskraft multipliziert mit der Geschwindigkeit v Fzg displaystyle v text Fzg nbsp des Fahrzeugs P Antrieb F Antrieb v Fzg F FW v Fzg F Luft v Fzg F Roll v Fzg F Steig v Fzg F B v Fzg displaystyle P text Antrieb F text Antrieb 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Luftdichte auf Meereshohe bei 20 C f Roll displaystyle f text Roll nbsp 0 0175 Rollwiderstandsbeiwert auf trockenem Asphalt Einsetzen der angenommenen Werte in die Gleichung ergibt eine erforderliche Antriebsleistung von ca 80 kW Wenn man realistischerweise einen Verlust im Antriebsstrang des PKW von 15 annimmt Wirkungsgrad 0 85 ware die erforderliche Motorleistung an der Kurbelwelle ca 94 kW Bei einer Geschwindigkeit von 200 km h betragt der Leistungsanteil der zur Uberwindung des Luftwiderstandes erforderlich ist ca 77 Der Anteil fur die Uberwindung des Rollwiderstandes betragt ca 23 Bei hoheren Geschwindigkeiten nimmt der Leistungsanteil fur den Luftwiderstand weiter zu bei geringeren Geschwindigkeiten entsprechend ab Beim Leistungsanteil fur den Rollwiderstand verhalt es sich genau umgekehrt Im Beispiel halten sich bei einer Geschwindigkeit von ca 110 km h der Leistungsbedarf fur den Luftwiderstand und fur den Rollwiderstand in etwa die Waage Bei Motorradern beispielsweise spielt der Rollwiderstand eine deutlich geringere Rolle Bei Tempo 200 km h liegt der Anteil fur die Leistung zur Uberwindung des Rollwiderstandes vergleichsweise bei nur ca 5 23 beim PKW Dies liegt an der im Vergleich zum PKW deutlich geringen Fahrzeugmasse welche proportional zum Rollwiderstand ist vgl Formel fur F Roll displaystyle F text Roll nbsp Interessant ist in diesem Zusammenhang auch folgende Betrachtung Welche Motorleistung ist erforderlich um konstant mit einer Geschwindigkeit von 220 km h zu fahren also 20 km h schneller als im Beispiel Ein erneutes Einsetzen ergibt jetzt eine Motorleistung von ca 120 kW Es sind also ca 28 mehr Motorleistung erforderlich um noch 20 km h schneller fahren zu konnen Fazit und ErkenntnisseDie erforderliche Leistung zur Uberwindung des Luftwiderstandes steigt mit der 3 Potenz der Fahrzeuggeschwindigkeit Dadurch uberwiegt bei zunehmender Fahrgeschwindigkeit der Leistungsanteil der zur Uberwindung des Luftwiderstandes benotigt wird Bei hohen Geschwindigkeiten wird demzufolge fur eine weitere Geschwindigkeitszunahme uberproportional mehr Motorleistung benotigt Aus den formelmassigen Zusammenhangen in der Fahrwiderstandsgleichung lassen sich diverse interessante Uberlegungen ableiten Leistungsbedarf von KFZ PKW Motorrader unter Berucksichtigung von Leistungsreserven fur Steigungen Gegenwind und Beschleunigung Parameter Geschwindigkeit Fahrzeugmasse c W displaystyle c text W nbsp Wert fur wirtschaftliches und energiesparendes Fahren bei reduziertem Kraftstoffverbrauch Siehe auch BearbeitenLosbrechwiderstand Reibungswiderstand ZugkraftdiagrammLiteratur BearbeitenHans Hermann Braess Ulrich Seiffert Vieweg Handbuch Kraftfahrzeugtechnik 2 Auflage Friedrich Vieweg amp Sohn Verlagsgesellschaft Braunschweig Wiesbaden 2001 ISBN 3 528 13114 4 7 Auflage 2013 ISBN 978 3 658 01690 6 Bernd Heissing Metin Ersoy Stefan Gies Fahrwerkhandbuch Grundlagen Fahrdynamik Komponenten Systeme Mechatronik Perspektiven Springer Vieweg 2013 Kapitel 2 1 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