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Emil Leon Post 11 Februar 1897 in Augustów Kongresspolen 21 April 1954 in New York USA war ein polnisch US amerikanische

Emil Leon Post

Emil Leon Post (* 11. Februar 1897 in Augustów, Kongresspolen; † 21. April 1954 in New York, USA) war ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker und Logiker.

Emil Leon Post

Leben und Werk Bearbeiten

Post stammt aus einer polnisch-jüdischen Familie, die aus dem damals zu Russland gehörigen Teil Polens 1904 in die USA emigrierte, als er noch ein Kind war. Er studierte am City College of New York (Bachelor-Abschluss 1917) und an der Columbia University (Master-Abschluss 1918) bis zu seiner Promotion, welche er 1920 bei Cassius Keyser ablegte. Bereits vor der Erlangung seines Vordiploms schrieb er eine originelle Arbeit über Differentialoperatoren mit nicht-ganzzahligem Grad, welche aber erst 1930 veröffentlicht wurde.

In seiner Dissertation Introduction to a general theory of elementary propositions bewies er die Vollständigkeit und Konsistenz des Aussagenlogikkalküls der Principia Mathematica durch Einführung von Wahrheitstafeln. Diese konnte er auch für mehrwertige Logiken verallgemeinern. Außerdem begründete er darin die Betrachtungsweise der Logik als ein Verfahren zur Erzeugung von Wörtern mit einer endlichen Zahl von Ableitungsregeln in einem endlichen Alphabet. Nach dem Erreichen des Doktorgrades in Princeton war er dort Proctor Fellow und ging dann an die Columbia University.

Er kam bereits 1921 der Entdeckung der später von Kurt Gödel bewiesenen Unvollständigkeitssätze sehr nah, publizierte aber nichts dazu, da ihm seine eigenen Arbeiten zu diesem Thema noch nicht ausgereift genug erschienen.

1924 wechselte er an die Cornell University. In dieser Zeit begannen seine psychischen Erkrankungen seine weitere mathematische Karriere zu behindern. Ab 1927 war er High-School-Lehrer für Mathematik. 1932 ging er an das City College of New York und wurde somit wieder Hochschullehrer. Er musste jedoch aufgrund einer psychischen Erkrankung seine Tätigkeit aufgeben und kehrte erst 1936 wieder an die Universität zurück, an der er bis zu seinem Tod blieb.

Im selben Jahr entwickelte er ein Automatenmodell in der Berechenbarkeitstheorie, das ebenso mächtig ist wie die gleichzeitig entwickelte Turingmaschine. 1947 zeigte er, dass das Wortproblem in Halbgruppen rekursiv unlösbar ist (Postsches Korrespondenzproblem). Damit bewies er (wie unabhängig Andrei Andrejewitsch Markow junior) als Erster die Unentscheidbarkeit eines Problems der klassischen Mathematik. Er ist einer der Mitbegründer der Theorie der rekursiven Funktionen.

Post litt ähnlich wie Kurt Gödel unter manisch-depressiven Anfällen, welche zuerst während der Zeit in Princeton auftraten. Er war deshalb mehrfach in Nervenheilanstalten, wo er, wie damals üblich, mit einer Elektrokrampftherapie behandelt wurde. Kurz nach einer derartigen Behandlung verstarb er an einem Herzinfarkt.

Er war seit 1929 verheiratet mit Gertrude Singer und hatte mit ihr eine Tochter Phyllis.

Zu seinen Schülern zählt Martin Davis.

Arbeit zu mehrwertiger Aussagenlogik Bearbeiten

Emil Leon Post hat schon in seiner Dissertation und danach unabhängig von Jan Łukasiewicz und etwa gleichzeitig Systeme mehrwertiger Aussagenlogik betrachtet. Post entwickelte diese Systeme im Kontext der Untersuchung der klassischen Aussagenlogik, insbesondere ihrer funktionalen Vollständigkeit. Post führt beliebige endlichwertige Systeme ein und diskutiert den Fall, dass außer dem Wert 1 noch weitere Quasiwahrheitswerte ausgezeichnet sein können. Er verwendet dabei als Negation die so genannte Post-Negation und als Alternative die Łukasiewicz-Tarski-Alternative. Es findet sich bei Post eine Implikation, die eine Kopplung der Łukasiewicz-Tarski-Implikation und der Gödel-Implikation ist und Post-Implikation genannt wird.

Schriften Bearbeiten

  • The generalized Gamma Functions. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 20, Nr. 3, 1919, S. 202–217, JSTOR:1967871.
  • Introduction to a General Theory of Elementary Propositions. In: American Journal of Mathematics. Band 43, Nr. 3, 1921, S. 163–185, JSTOR:2370324.
  • On a simple class of deductive systems. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 27, Nr. 9/10, 1921, S. 396–397, doi:10.1090/S0002-9904-1921-03453-7.
  • Generalized Differentiation. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 32, Nr. 4, 1930, S. 723–781, JSTOR:1989348.
  • Finite Combinatory Processes – Formulation 1. In: Journal of Symbolic Logic. Band 1, Nr. 3, 1936, S. 103–105, JSTOR:2269031, (nachgedruckt in Davis: The Undecidable. 1965, S. 288–291).
  • Polyadic groups. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 48, Nr. 2, 1940, S. 208–350, JSTOR:1990085.
  • Absolutely unsolvable problems and relatively undecidable propositions. Account of an anticipation. 1941, (unveröffentlicht, abgedruckt in Davis: The Undecidable. 1965, S. 338–433).
  • The Two-Valued Iterative Systems Of Mathematical Logic (= Annals of Mathematics Studies. 5, ISSN 0066-2313). Princeton University Press, Princeton, NJ 1941.
  • Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem. In: American Journal of Mathematics. Band 65, Nr. 2, 1943, S. 197–215, JSTOR:2371809.
  • Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 50, Nr. 5, 1944, S. 284–316, doi:10.1090/S0002-9904-1944-08111-1, (nachgedruckt in Davis: The Undecidable. 1965, S. 304–337).
  • A variant of a recursively unsolvable problem. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 52, Nr. 4, 1946, S. 264–268, doi:10.1090/S0002-9904-1946-08555-9.
  • Note on a Conjecture of Skolem. In: Journal of Symbolic Logic. Band 11, Nr. 3, 1946, S. 73–74, JSTOR:2266735.
  • Recursive unsolvability and a problem of Thue. In: Journal of Symbolic Logic. Band 12, Nr. 1, 1947, S. 1–11, JSTOR:2267170, (nachgedruckt in Davis: The Undecidable. 1965, S. 292–303).
  • mit Stephen C. Kleene: The Upper Semi-Lattice of Degrees of Recursive Unsolvability. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 59, Nr. 3, 1954, S. 379–407, JSTOR:1969708.

Literatur Bearbeiten

  • Martin Davis (Hrsg.): The Undecidable. Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions. Raven Press, Hewlett NY 1965, S. 288–406, (Reprints einiger Arbeiten von Post).
  • Martin Davis (Hrsg.): Solvability, Provability, Definability. The Collected Works of Emil L. Post. Birkhäuser, Boston MA u. a. 1994, ISBN 0-8176-3579-3 (mit Biografie von Davis).
  • Ivor Grattan-Guinness: The manuscripts of Emil L. Post. In: History and Philosophy of Logic. Band 11, Nr. 1, 1990, S. 77–83, doi:10.1080/01445349008837159.
  • Jean van Heijenoort: From Frege to Gödel. A Source Book of Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press, Cambridge MA u. a. 1967, (enthält die Dissertation von Post, veröffentlicht 1921, Introduction to the general theory of elementary propositions.).
  • Hubert C. Kennedy: Post, Emil Leon. In: Charles Coulston Gillispie (Hrsg.): Dictionary of Scientific Biography. Band 11: A. Pitcairn – B. Rush. Charles Scribner’s Sons, New York 1975, S. 106–108.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Hinweise darauf finden sich in seinem mathematischen Tagebuch, das er ab 1916 führte. Ein von ihm dazu 1941 eingereichter Aufsatz, der nach seinem Herausgeber Martin Davis zeigen sollte, das er schon in den 1920er und 1930er Jahren die späteren Ideen von Church, Turing und Gödel vorwegnahm bzw. an ähnlichen Entwicklungen arbeitete, wurde zurückgewiesen und erst 1965 von Martin Davis veröffentlicht. Er erkannte aber die Priorität und Leistung von Gödel ohne Vorbehalte an.
  2. Post: Finite Combinatory Processes – Formulation 1. In: Journal of Symbolic Logic. Band 1, Nr. 3, 1936, S. 103–105.
  3. Post: Recursive unsolvability and a problem of Thue. In: Journal of Symbolic Logic. Band 12, Nr. 1, 1947, S. 1–11.
  4. Post: Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 50, Nr. 5, 1944, S. 284–316.
  5. Von Post 1941 einer mathematischen Zeitschrift zur Publikation eingereicht, aber zurückgewiesen.
Personendaten
NAME Post, Emil Leon
KURZBESCHREIBUNG polnisch-US-amerikanischer Mathematiker und Logiker
GEBURTSDATUM 11. Februar 1897
GEBURTSORT Augustów, Kongresspolen, Russisches Kaiserreich
STERBEDATUM 21. April 1954
STERBEORT New York City, USA
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Veröffentlichungsdatum:
Emil Leon Post 11 Februar 1897 in Augustow Kongresspolen 21 April 1954 in New York USA war ein polnisch US amerikanischer Mathematiker und Logiker Emil Leon Post Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk 2 Arbeit zu mehrwertiger Aussagenlogik 3 Schriften 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben und Werk BearbeitenPost stammt aus einer polnisch judischen Familie die aus dem damals zu Russland gehorigen Teil Polens 1904 in die USA emigrierte als er noch ein Kind war Er studierte am City College of New York Bachelor Abschluss 1917 und an der Columbia University Master Abschluss 1918 bis zu seiner Promotion welche er 1920 bei Cassius Keyser ablegte Bereits vor der Erlangung seines Vordiploms schrieb er eine originelle Arbeit uber Differentialoperatoren mit nicht ganzzahligem Grad welche aber erst 1930 veroffentlicht wurde In seiner Dissertation Introduction to a general theory of elementary propositions bewies er die Vollstandigkeit und Konsistenz des Aussagenlogikkalkuls der Principia Mathematica durch Einfuhrung von Wahrheitstafeln Diese konnte er auch fur mehrwertige Logiken verallgemeinern Ausserdem begrundete er darin die Betrachtungsweise der Logik als ein Verfahren zur Erzeugung von Wortern mit einer endlichen Zahl von Ableitungsregeln in einem endlichen Alphabet Nach dem Erreichen des Doktorgrades in Princeton war er dort Proctor Fellow und ging dann an die Columbia University Er kam bereits 1921 der Entdeckung der spater von Kurt Godel bewiesenen Unvollstandigkeitssatze sehr nah publizierte aber nichts dazu da ihm seine eigenen Arbeiten zu diesem Thema noch nicht ausgereift genug erschienen 1 1924 wechselte er an die Cornell University In dieser Zeit begannen seine psychischen Erkrankungen seine weitere mathematische Karriere zu behindern Ab 1927 war er High School Lehrer fur Mathematik 1932 ging er an das City College of New York und wurde somit wieder Hochschullehrer Er musste jedoch aufgrund einer psychischen Erkrankung seine Tatigkeit aufgeben und kehrte erst 1936 wieder an die Universitat zuruck an der er bis zu seinem Tod blieb Im selben Jahr entwickelte er ein Automatenmodell in der Berechenbarkeitstheorie das ebenso machtig ist wie die gleichzeitig entwickelte Turingmaschine 2 1947 zeigte er dass das Wortproblem in Halbgruppen rekursiv unlosbar ist Postsches Korrespondenzproblem Damit bewies er wie unabhangig Andrei Andrejewitsch Markow junior als Erster die Unentscheidbarkeit eines Problems der klassischen Mathematik 3 Er ist einer der Mitbegrunder der Theorie der rekursiven Funktionen 4 Post litt ahnlich wie Kurt Godel unter manisch depressiven Anfallen welche zuerst wahrend der Zeit in Princeton auftraten Er war deshalb mehrfach in Nervenheilanstalten wo er wie damals ublich mit einer Elektrokrampftherapie behandelt wurde Kurz nach einer derartigen Behandlung verstarb er an einem Herzinfarkt Er war seit 1929 verheiratet mit Gertrude Singer und hatte mit ihr eine Tochter Phyllis Zu seinen Schulern zahlt Martin Davis Arbeit zu mehrwertiger Aussagenlogik BearbeitenEmil Leon Post hat schon in seiner Dissertation und danach unabhangig von Jan Lukasiewicz und etwa gleichzeitig Systeme mehrwertiger Aussagenlogik betrachtet Post entwickelte diese Systeme im Kontext der Untersuchung der klassischen Aussagenlogik insbesondere ihrer funktionalen Vollstandigkeit Post fuhrt beliebige endlichwertige Systeme ein und diskutiert den Fall dass ausser dem Wert 1 noch weitere Quasiwahrheitswerte ausgezeichnet sein konnen Er verwendet dabei als Negation die so genannte Post Negation und als Alternative die Lukasiewicz Tarski Alternative Es findet sich bei Post eine Implikation die eine Kopplung der Lukasiewicz Tarski Implikation und der Godel Implikation ist und Post Implikation genannt wird Schriften BearbeitenThe generalized Gamma Functions In Annals of Mathematics Serie 2 Band 20 Nr 3 1919 S 202 217 JSTOR 1967871 Introduction to a General Theory of Elementary Propositions In American Journal of Mathematics Band 43 Nr 3 1921 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Tagebuch das er ab 1916 fuhrte Ein von ihm dazu 1941 eingereichter Aufsatz der nach seinem Herausgeber Martin Davis zeigen sollte das er schon in den 1920er und 1930er Jahren die spateren Ideen von Church Turing und Godel vorwegnahm bzw an ahnlichen Entwicklungen arbeitete wurde zuruckgewiesen und erst 1965 von Martin Davis veroffentlicht Er erkannte aber die Prioritat und Leistung von Godel ohne Vorbehalte an Post Finite Combinatory Processes Formulation 1 In Journal of Symbolic Logic Band 1 Nr 3 1936 S 103 105 Post Recursive unsolvability and a problem of Thue In Journal of Symbolic Logic Band 12 Nr 1 1947 S 1 11 Post Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems In Bulletin of the American Mathematical Society Band 50 Nr 5 1944 S 284 316 Von Post 1941 einer mathematischen Zeitschrift zur Publikation eingereicht aber zuruckgewiesen Normdaten Person GND 119134942 lobid OGND AKS LCCN n93005763 VIAF 41933673 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Post Emil LeonKURZBESCHREIBUNG polnisch US amerikanischer Mathematiker und LogikerGEBURTSDATUM 11 Februar 1897GEBURTSORT Augustow Kongresspolen Russisches KaiserreichSTERBEDATUM 21 April 1954STERBEORT New York City USA Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Emil Leon Post amp oldid 234961424