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Bornsche Starrheit Die ist ein Konzept der speziellen Relativitätstheorie und wurde erstmals 1909 von Max Born vorgeschl

Bornsche Starrheit

Die Bornsche Starrheit ist ein Konzept der speziellen Relativitätstheorie und wurde erstmals 1909 von Max Born vorgeschlagen. Es ist eine der möglichen Antworten auf die Frage, inwieweit das Konzept des starren Körpers, das in der klassischen Mechanik von großer Bedeutung ist, auch im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie anwendbar ist. Für einen allgemeinen Überblick zu Beschleunigungen in der Minkowski-Raumzeit, siehe Beschleunigung (Spezielle Relativitätstheorie).

Theorie Bearbeiten

Die Bornsche Starrheit ist dann erfüllt, wenn auch in beschleunigten Bezugssystemen der Abstand zwischen zwei Punkten lokal gleich bleibt und somit aus Sicht eines relativ dazu bewegten Inertialsystems der Lorentzkontraktion unterworfen ist. Dieser Zustand schränkt die möglichen Bewegungen eines ausgedehnten Körpers ein und kann nur in Ausnahmefällen durch sorgfältiges Wirkenlassen von Kräften an verschiedenen Teilen des Körpers praktisch umgesetzt werden. Ein starrer Körper an sich würde nämlich im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie sein, weil in einem solchen die Schallgeschwindigkeit unendlich wäre.

Die Grenzen der Bornschen Starrheit wurden 1910 von Gustav Herglotz und Fritz Noether aufgezeigt (Herglotz-Noether-Theorem). Es wurde demonstriert, dass die Bewegung des gesamten Born-starren Körpers im Allgemeinen vollständig durch die beliebige Bewegung eines einzigen seiner Punkte bestimmt wird. Ausnahmen sind gemäß Herglotz nur in Spezialfällen möglich, bei denen die Weltlinien der Punkte eine konstante Krümmung aufweisen. Diesem Theorem zufolge hat ein Born-starrer Körper nur drei Freiheitsgrade. Eine moderne Fassung des Herglotz-Noether-Theorems besagt, dass die rotatorisch-starre Bewegung im Minkowski-Raum eine Killing-Bewegung sein muss.

Die engen Grenzen der Bornschen Starrheit führen einerseits zum Ehrenfestschen Paradoxon, wonach eine Scheibe zwar auf Born-starre Weise gleichförmig rotieren kann, jedoch keiner beschleunigten Rotation unterworfen werden kann, ohne dass Deformationen auftreten. Scheiben können also nicht auf Born-starre Weise vom Ruhezustand aus in Rotation versetzt werden. Ein anderes Beispiel ist das Bellsche Raumschiffparadoxon, in dem die beiden Endpunkte eines Körpers dasselbe Beschleunigungsprofil besitzen und in einem Inertialsystem gleichzeitig beschleunigt werden. Auch hier kann die Bornsche Starrheit nicht eingehalten werden, denn für den mitbeschleunigten Beobachter vergrößert sich der Abstand zwischen den Punkten, sodass Spannungen im Material entstehen. Allgemein zeigte Herglotz (1911), dass eine relativistische Elastizitätstheorie auf der Annahme begründet werden kann, dass Spannungen auftreten, wenn die Bornsche Starrheit verletzt wird.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Max Born: Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips. In: Annalen der Physik. 335. Jahrgang, Nr. 11, 1909, S. 1–56 (bnf.fr).
  2. Gustav Herglotz: Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Körper. In: Annalen der Physik. 336. Jahrgang, Nr. 2, 1910, S. 393–415 (bnf.fr).
  3. Fritz Noether: Zur Kinematik des starren Körpers in der Relativtheorie. In: Annalen der Physik. 336. Jahrgang, Nr. 5, 1910, S. 919–944, doi:10.1002/andp.19103360504, bibcode:1910AnP...336..919N (bnf.fr).
  4. ↑ Wolfgang Pauli: Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften. Band 5.2, 1921, Die Relativitätstheorie, S. 690–691 (online).
  5. Domenico Giulini: Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later. In: Fundamental Theories of Physics. Band 165. Springer, 2008, ISBN 978-90-481-3474-8, The Rich Structure of Minkowski Space, S. 83, arxiv:0802.4345.
  6. Gustav Herglotz: Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. 341. Jahrgang, Nr. 13, 1911, S. 493–533, doi:10.1002/andp.19113411303 (bnf.fr).

Weblinks Bearbeiten

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Die Bornsche Starrheit ist ein Konzept der speziellen Relativitatstheorie und wurde erstmals 1909 von Max Born vorgeschlagen Es ist eine der moglichen Antworten auf die Frage inwieweit das Konzept des starren Korpers das in der klassischen Mechanik von grosser Bedeutung ist auch im Rahmen der speziellen Relativitatstheorie anwendbar ist Fur einen allgemeinen Uberblick zu Beschleunigungen in der Minkowski Raumzeit siehe Beschleunigung Spezielle Relativitatstheorie Theorie BearbeitenDie Bornsche Starrheit ist dann erfullt wenn auch in beschleunigten Bezugssystemen der Abstand zwischen zwei Punkten lokal gleich bleibt und somit aus Sicht eines relativ dazu bewegten Inertialsystems der Lorentzkontraktion unterworfen ist 1 Dieser Zustand schrankt die moglichen Bewegungen eines ausgedehnten Korpers ein und kann nur in Ausnahmefallen durch sorgfaltiges Wirkenlassen von Kraften an verschiedenen Teilen des Korpers praktisch umgesetzt werden Ein starrer Korper an sich wurde namlich im Widerspruch zur speziellen Relativitatstheorie sein weil in einem solchen die Schallgeschwindigkeit unendlich ware Die Grenzen der Bornschen Starrheit wurden 1910 von Gustav Herglotz 2 und Fritz Noether 3 aufgezeigt Herglotz Noether Theorem Es wurde demonstriert dass die Bewegung des gesamten Born starren Korpers im Allgemeinen vollstandig durch die beliebige Bewegung eines einzigen seiner Punkte bestimmt wird Ausnahmen sind gemass Herglotz nur in Spezialfallen moglich bei denen die Weltlinien der Punkte eine konstante Krummung aufweisen Diesem Theorem zufolge hat ein Born starrer Korper nur drei Freiheitsgrade 4 Eine moderne Fassung des Herglotz Noether Theorems besagt dass die rotatorisch starre Bewegung im Minkowski Raum eine Killing Bewegung sein muss 5 Die engen Grenzen der Bornschen Starrheit fuhren einerseits zum Ehrenfestschen Paradoxon wonach eine Scheibe zwar auf Born starre Weise gleichformig rotieren kann jedoch keiner beschleunigten Rotation unterworfen werden kann ohne dass Deformationen auftreten Scheiben konnen also nicht auf Born starre Weise vom Ruhezustand aus in Rotation versetzt werden Ein anderes Beispiel ist das Bellsche Raumschiffparadoxon in dem die beiden Endpunkte eines Korpers dasselbe Beschleunigungsprofil besitzen und in einem Inertialsystem gleichzeitig beschleunigt werden Auch hier kann die Bornsche Starrheit nicht eingehalten werden denn fur den mitbeschleunigten Beobachter vergrossert sich der Abstand zwischen den Punkten sodass Spannungen im Material entstehen Allgemein zeigte Herglotz 1911 6 dass eine relativistische Elastizitatstheorie auf der Annahme begrundet werden kann dass Spannungen auftreten wenn die Bornsche Starrheit verletzt wird 4 Einzelnachweise Bearbeiten Max Born Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitatsprinzips In Annalen der Physik 335 Jahrgang Nr 11 1909 S 1 56 bnf fr Gustav Herglotz Uber den vom Standpunkt des Relativitatsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Korper In Annalen der Physik 336 Jahrgang Nr 2 1910 S 393 415 bnf fr Fritz Noether Zur Kinematik des starren Korpers in der Relativtheorie In Annalen der Physik 336 Jahrgang Nr 5 1910 S 919 944 doi 10 1002 andp 19103360504 bibcode 1910AnP 336 919N bnf fr a b Wolfgang Pauli Encyclopadie der mathematischen Wissenschaften Band 5 2 1921 Die Relativitatstheorie S 690 691 online Domenico Giulini Minkowski Spacetime A Hundred Years Later In Fundamental Theories of Physics Band 165 Springer 2008 ISBN 978 90 481 3474 8 The Rich Structure of Minkowski Space S 83 arxiv 0802 4345 Gustav Herglotz Uber die Mechanik des deformierbaren Korpers vom Standpunkte der Relativitatstheorie In Annalen der Physik 341 Jahrgang Nr 13 1911 S 493 533 doi 10 1002 andp 19113411303 bnf fr Weblinks BearbeitenMathpages Born Rigidity Acceleration and Inertia USENET Physics FAQ The Rigid Rotating Disk in Relativity Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bornsche Starrheit amp oldid 208145344