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Birkhoff Theorem Das benannt nach George David Birkhoff 1923 wobei bereits 1921 von Jørg Tofte Jebsen eine Herleitung in

Birkhoff-Theorem

Das Birkhoff-Theorem (benannt nach George David Birkhoff 1923, wobei bereits 1921 von Jørg Tofte Jebsen eine Herleitung in einem norwegischen Physikjournal veröffentlicht wurde) besagt:

„Das externe Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung ist gleich dem Feld einer punktförmigen Ansammlung der gesamten Masse im Mittelpunkt.“

Das Birkhoff-Theorem stellt die Verallgemeinerung des nicht-relativistischen Newtonschen Schalentheorems für die allgemeine Relativitätstheorie dar.

Die exakte Formulierung des Birkhoff-Theorems im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie lautet:

„Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.“

Eine unmittelbare Konsequenz des Birkhoff-Theorems ist, dass eine sphärisch symmetrische Massenverteilung, die sphärisch symmetrische Schwingungen ausführt, im Außenbereich trotzdem wie eine konstante Punktmasse wirkt. Die Schwingungen haben keine Auswirkungen auf die Raumzeit und können insbesondere keine Gravitationswellen aussenden.

Dem Birkhoff-Theorem entspricht in der Elektrodynamik der Sachverhalt, dass das elektrische Feld außerhalb einer sphärisch-symmetrischen Ladungsverteilung identisch mit dem Feld einer äquivalenten Punktladung im Mittelpunkt der Ladungsverteilung ist. Demzufolge ist das Feld immer statisch, auch wenn die Ladungsverteilung (sphärisch symmetrische) Schwingungen ausführt. Eine elektromagnetische Welle wird nicht emittiert.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Ray D'Inverno: Introducing Einstein's Relativity. Clarendon Press, Oxford 1992, ISBN 0-19-859686-3 (In Section 14.6 steht ein Beweis des Birkhoff-Theorems. Section 18.1 behandelt das verallgemeinerte Birkhoff-Theorem).
  • G. D. Birkhoff: Relativity and Modern Physics. Harvard University Press, Cambridge, MA 1923.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum Übersetzung ins Englische (2005), aus Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 15, Nr. 18 (1921) S. 1–9
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Veröffentlichungsdatum:
Das Birkhoff Theorem benannt nach George David Birkhoff 1923 wobei bereits 1921 von Jorg Tofte Jebsen eine Herleitung in einem norwegischen Physikjournal veroffentlicht wurde 1 besagt Das externe Gravitationsfeld einer spharisch symmetrischen Massenverteilung ist gleich dem Feld einer punktformigen Ansammlung der gesamten Masse im Mittelpunkt Das Birkhoff Theorem stellt die Verallgemeinerung des nicht relativistischen Newtonschen Schalentheorems fur die allgemeine Relativitatstheorie dar Die exakte Formulierung des Birkhoff Theorems im Rahmen der allgemeinen Relativitatstheorie lautet Eine spharisch symmetrische Vakuumlosung der einsteinschen Feldgleichungen ausserhalb einer spharisch symmetrischen Massenverteilung muss statisch sein und diese Losung muss die Schwarzschild Losung sein Eine unmittelbare Konsequenz des Birkhoff Theorems ist dass eine spharisch symmetrische Massenverteilung die spharisch symmetrische Schwingungen ausfuhrt im Aussenbereich trotzdem wie eine konstante Punktmasse wirkt Die Schwingungen haben keine Auswirkungen auf die Raumzeit und konnen insbesondere keine Gravitationswellen aussenden Dem Birkhoff Theorem entspricht in der Elektrodynamik der Sachverhalt dass das elektrische Feld ausserhalb einer spharisch symmetrischen Ladungsverteilung identisch mit dem Feld einer aquivalenten Punktladung im Mittelpunkt der Ladungsverteilung ist Demzufolge ist das Feld immer statisch auch wenn die Ladungsverteilung spharisch symmetrische Schwingungen ausfuhrt Eine elektromagnetische Welle wird nicht emittiert Siehe auch BearbeitenReissner Nordstrom MetrikLiteratur BearbeitenRay D Inverno Introducing Einstein s Relativity Clarendon Press Oxford 1992 ISBN 0 19 859686 3 In Section 14 6 steht ein Beweis des Birkhoff Theorems Section 18 1 behandelt das verallgemeinerte Birkhoff Theorem G D Birkhoff Relativity and Modern Physics Harvard University Press Cambridge MA 1923 Einzelnachweise Bearbeiten Uber die allgemeinen kugelsymmetrischen Losungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum Ubersetzung ins Englische 2005 aus Arkiv for Matematik Astronomi och Fysik 15 Nr 18 1921 S 1 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Birkhoff Theorem amp oldid 201858692