Zyklotronfrequenz Die auch Gyrationsfrequenz ist die Umlauffrequenz geladener Teilchen meist Elektronen im homogenen Mag

Zyklotronfrequenz

Die Zyklotronfrequenz (auch Gyrationsfrequenz) ist die Umlauffrequenz geladener Teilchen (meist Elektronen) im homogenen Magnetfeld. Ein mit der Zyklotronfrequenz schwingendes elektrisches Wechselfeld wird in der Teilchenphysik zur Beschleunigung der Teilchen in Zyklotronen verwendet.

Allgemeines Bearbeiten

Die Zyklotronfrequenz ist proportional zur magnetischen Flussdichte und hängt von der Masse und der Ladung des Teilchens folgendermaßen ab:

Die Zyklotronfrequenz ist unabhängig vom Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen. Das führt überall zu einer charakteristischen Absorption elektromagnetischer Wellen (siehe Zyklotronresonanz), wo sich geladene freie Teilchen in einem Magnetfeld bewegen. Da für Teilchen mit einem magnetischen Moment auch die Larmorfrequenz proportional zum Magnetfeld ist, ist der Quotient beider Frequenzen konstant und gleich dem halben Landé-Faktor.

Der Name Zyklotronfrequenz stammt vom Teilchenbeschleuniger Zyklotron. Hier wird die Unabhängigkeit der Umlauffrequenz von der Geschwindigkeit ausgenutzt, um geladene Teilchen im Magnetfeld mit einem elektrischen Wechselfeld fester Frequenz zu beschleunigen.

Herleitung Bearbeiten

Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und lenkt geladene Teilchen auf eine Kreisbahn ab. Ihre Gesamtgeschwindigkeit wird dabei nicht verändert, somit bleibt auch der Betrag der Lorentzkraft gleich. Es entsteht eine gleichförmige Kreisbewegung:

Relativistische Effekte Bearbeiten

Die obige Beziehung gilt nur, wenn vernachlässigbar klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist. Die relativistische, für alle Geschwindigkeiten gültige Formel lautet

wobei der Lorentzfaktor ist.

Weiteres Bearbeiten

Als Zyklotron-Energie bezeichnet man

mit - Plancksches Wirkungsquantum und

Abhandlungen, die das Gaußsche CGS-System mit der Flussdichte in der Einheit Gauß, die Ladung in der Einheit Franklin und die Masse m in der Einheit Gramm verwenden, definieren die Zyklotronfrequenz üblicherweise als

Die Landau’sche magnetische Länge beträgt

Häufig werden auf diese Weise Gleichungen, in denen das Magnetfeld durch und ausgedrückt ist, formal identisch mit den entsprechenden Gleichungen im Internationalen Einheitensystem (SI):

Einzelnachweise Bearbeiten

Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius: Kompaktkurs Physik: Mit virtuellen Experimenten und Übungsaufgaben. Springer DE, 2004, S. 246 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Charles Kittel, Walter D. Knight, Malvin A. Ruderman, A Carl Helmholz, Burton J Moyer: Mechanik, Berkeley Physik Kurs 1. Springer, 2001 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele

Veröffentlichungsdatum: November 29, 2023, 22:16 pm

Die Zyklotronfrequenz auch Gyrationsfrequenz ist die Umlauffrequenz geladener Teilchen meist Elektronen im homogenen Magnetfeld Ein mit der Zyklotronfrequenz schwingendes elektrisches Wechselfeld wird in der Teilchenphysik zur Beschleunigung der Teilchen in Zyklotronen verwendet 1 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Herleitung 3 Relativistische Effekte 4 Weiteres 5 EinzelnachweiseAllgemeines BearbeitenDie Zyklotronfrequenz ist proportional zur magnetischen Flussdichte B displaystyle B nbsp und hangt von der Masse m displaystyle m nbsp und der Ladung q displaystyle q nbsp des Teilchens folgendermassen ab 2 f q B 2 p m displaystyle f frac q cdot B 2 pi cdot m nbsp Die Zyklotronfrequenz ist unabhangig vom Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen Das fuhrt uberall zu einer charakteristischen Absorption elektromagnetischer Wellen siehe Zyklotronresonanz wo sich geladene freie Teilchen in einem Magnetfeld bewegen Da fur Teilchen mit einem magnetischen Moment auch die Larmorfrequenz proportional zum Magnetfeld ist ist der Quotient beider Frequenzen konstant und gleich dem halben Lande Faktor Der Name Zyklotronfrequenz stammt vom Teilchenbeschleuniger Zyklotron Hier wird die Unabhangigkeit der Umlauffrequenz von der Geschwindigkeit ausgenutzt um geladene Teilchen im Magnetfeld mit einem elektrischen Wechselfeld fester Frequenz zu beschleunigen Herleitung BearbeitenIm Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und lenkt geladene Teilchen auf eine Kreisbahn ab Ihre Gesamtgeschwindigkeit wird dabei nicht verandert somit bleibt auch der Betrag der Lorentzkraft gleich Es entsteht eine gleichformige Kreisbewegung F L o r e n t z F Z e n t r i p e t a l displaystyle F mathrm Lorentz F mathrm Zentripetal nbsp q v B m v 2 r displaystyle q vB frac mv 2 r nbsp q B m v r v w r 2 p f r displaystyle left q B frac mv r qquad right v omega r 2 pi fr nbsp q B m 2 p f displaystyle q B m2 pi f frac nbsp f q B 2 p m displaystyle f frac q B 2 pi m nbsp Relativistische Effekte BearbeitenDie obige Beziehung gilt nur wenn v displaystyle v nbsp vernachlassigbar klein gegenuber der Lichtgeschwindigkeit c displaystyle c nbsp ist Die relativistische fur alle Geschwindigkeiten gultige Formel lautet f 1 g q B 2 p m 0 1 v 2 c 2 q B 2 p m 0 displaystyle f frac 1 gamma frac q B 2 pi m 0 sqrt 1 left frac v 2 c 2 right cdot frac q B 2 pi m 0 nbsp wobei g displaystyle gamma nbsp der Lorentzfaktor ist Weiteres BearbeitenAls Zyklotron Energie bezeichnet man ℏ w c displaystyle hbar omega c nbsp mit ℏ displaystyle hbar nbsp Plancksches Wirkungsquantum und w c 2 p f displaystyle omega c 2 pi f nbsp Abhandlungen die das Gausssche CGS System mit der Flussdichte B displaystyle B nbsp in der Einheit Gauss die Ladung q displaystyle q nbsp in der Einheit Franklin und die Masse m in der Einheit Gramm verwenden definieren die Zyklotronfrequenz ublicherweise als w c q B m c displaystyle omega c frac q cdot B m cdot c nbsp Die Landau sche magnetische Lange betragt ℓ B ℏ c q B displaystyle ell B sqrt hbar c q B nbsp Haufig werden auf diese Weise Gleichungen in denen das Magnetfeld B displaystyle B nbsp durch ℏ w c displaystyle hbar omega c nbsp und ℓ B displaystyle ell B nbsp ausgedruckt ist formal identisch mit den entsprechenden Gleichungen im Internationalen Einheitensystem SI w c q B m displaystyle omega c frac q cdot B m nbsp ℓ B ℏ q B displaystyle ell B sqrt hbar q B nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Harry Pfeifer Herbert Schmiedel Ralf Stannarius Kompaktkurs Physik Mit virtuellen Experimenten und Ubungsaufgaben Springer DE 2004 S 246 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Charles Kittel Walter D Knight Malvin A Ruderman A Carl Helmholz Burton J Moyer Mechanik Berkeley Physik Kurs 1 Springer 2001 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zyklotronfrequenz amp oldid 216242974