Zerfallsgesetz ist die in der Physik ubliche Bezeichnung der Gleichung die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Grossen beschreibt In der Kernphysik gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl N displaystyle N der zu einem Zeitpunkt t displaystyle t noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanzprobe an Diese Anzahl betragtExponentielle Abnahme einer Grosse vom anfangliches Wert N z B der Zahl radioaktiver Atomkerne in einer gegebenen Substanzprobe mit der Zeit t N t N 0 e l t displaystyle N t N 0 cdot mathrm e lambda t wobei N 0 displaystyle N 0 die Anzahl der am Anfang t 0 displaystyle t 0 vorhandenen Atomkerne und l displaystyle lambda die Zerfallskonstante des betreffenden Nuklids ist Herleitung BearbeitenBetrachtet man ein radioaktives Praparat mit anfanglich N 0 displaystyle N 0 nbsp Atomkernen und der Aktivitat A displaystyle A nbsp so gilt fur die Anzahl N displaystyle N nbsp der in der Zeit t displaystyle t nbsp noch nicht zerfallenen Kerne A d N d t mit A l N l N d N d t l d t 1 N d N 0 t l d t N 0 N 1 N d N l t l 0 ln N ln N 0 l t ln N N 0 e l t N N 0 N t N 0 e l t displaystyle begin aligned A amp frac mathrm d N mathrm d t qquad text mit A lambda cdot N lambda cdot N amp frac mathrm d N mathrm d t lambda cdot mathrm d t amp frac 1 N cdot mathrm d N int 0 t lambda cdot mathrm d t amp int N 0 N frac 1 N cdot mathrm d N lambda t lambda cdot 0 amp ln N ln N 0 lambda t amp ln left frac N N 0 right mathrm e lambda t amp frac N N 0 N t amp N 0 cdot mathrm e lambda t end aligned nbsp Nach der Zeit t displaystyle t nbsp sind also von N 0 displaystyle N 0 nbsp Ausgangskernen noch N t displaystyle N t nbsp ubrig Mittlere Lebensdauer BearbeitenDie Zerfallskonstante l displaystyle lambda nbsp Lambda ist der Kehrwert der mittleren Lebensdauer t 1 l displaystyle tau 1 lambda nbsp also der Zeit nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor e 2 718 28 displaystyle mathrm e 2 71828 dotso nbsp verringert hat t displaystyle tau nbsp Tau unterscheidet sich von der Halbwertszeit T 1 2 displaystyle T 1 2 nbsp nur um den konstanten Faktor ln 2 displaystyle ln 2 nbsp T 1 2 ln 2 l t ln 2 0 693 t displaystyle T 1 2 frac ln 2 lambda tau cdot ln 2 approx 0 693 cdot tau nbsp Damit ergibt sich fur das Zerfallsgesetz auch folgende Form N t N 0 e ln 2 T 1 2 t displaystyle N t N 0 cdot e frac ln 2 T 1 2 t nbsp Weblinks BearbeitenJava Animation des Zerfallsgesetzes Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zerfallsgesetz amp oldid 235364005
