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Weg Physik Ein Weg eines als punktförmig angenommenen Objektes ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit in

Weg (Physik)

Ein Weg eines als punktförmig angenommenen Objektes ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung. Der Weg wird auch als Bahn bezeichnet; er verläuft entlang einer Bahnkurve. Die Position auf dem Weg wird durch einen Ortsvektor relativ zu einem beliebig wählbaren Bezugspunkt beschrieben, welcher als ruhend angenommen wird. Das bevorzugte Formelzeichen zum Weg ist das (von lat. spatium ‚Raum‘, ‚Ausdehnung‘, ‚Entfernung‘).

Teilweise wird mit dem Begriff „Weg“ seine Länge entlang der Bahnkurve gemeint. Zur Unterscheidung wird diese skalare Größe auch als zurückgelegter Weg, Wegstrecke oder Bogenlänge bezeichnet.

Weg als Verlauf des Ortes Bearbeiten

Der Weg als Verlauf des Ortes eines punktförmigen Objekts kann durch Berechnungen als Lösung einer Bewegungsgleichung, die aber nur in einfachen Fällen in geschlossener Form angegeben werden kann, oder durch Messungen z. B. von Teilchen in einer Drahtkammer bestimmt werden. Als Parameter für den Verlauf können entweder die Zeit oder die Wegstrecke gewählt werden, also wahlweise oder .

Weglänge Bearbeiten

Ortsvektor und Wegelement bei der Bewegung auf einer Bahn

Die Länge eines Weges (Weglänge, vor allem wenn Wellen bzw. Strömungen betrachtet werden auch Lauflänge genannt) von Punkt zu Punkt ist die Summe aller Wegstrecken zwischen und . Für genügend kleine, geometrisch einfache oder geradlinige Wegstücke gilt:

Wenn sich ein physikalischer Körper bewegt, so ändert sich sein Ort kontinuierlich im Laufe der Zeit. Die Kurve, die er dabei beschreibt, wird Trajektorie oder Bahnkurve genannt. Das skalare Wegelement ist der Betrag der infinitesimalen Ortsänderung :

Bei der Berechnung der Weglänge geht dann die Summation in eine Integration über. Man erhält so die Länge des zwischen den beiden Zeiten zurückgelegten Teils der Bahnkurve durch

wobei und .

Im Allgemeinen ist die Weglänge länger als die Entfernung zwischen Anfangs- und Endpunkt der Bahnkurve.

Eine Vereinfachung ergibt sich bei einem eindimensionalen Vorgang: Die Vektoren können durch Skalare ersetzt werden. Beispielsweise bei einem senkrechten Wurf nach oben gilt mit der Fallbeschleunigung , der Anfangsgeschwindigkeit beim Anfangszeitpunkt , der Ort-Zeit-Funktion und der Anfangshöhe

Der Wurf erreicht zum Zeitpunkt eine maximale Steighöhe ; dort ist . An dieser Stelle kehrt sein Vorzeichen um. Von dort fällt er wieder zum Ausgangspunkt zurück. Da er für den Rückweg genauso lang braucht wie für den Hinweg, landet er zum Zeitpunkt wieder auf dem Boden. Die gesamte Wegstrecke vom Ausgangspunkt über den Scheitelpunkt bis zum Ausgangspunkt zurück errechnet sich somit zu:

Dieses Ergebnis erhält man auch ohne Integration: Wenn sich das Wurfobjekt von der Anfangshöhe bis zur maximalen Steighöhe auf einer geraden Wurfbahn ohne Richtungsänderung bewegt, so legt es eine Distanz von zurück. Da es diese Distanz wieder zurück auf den Boden fällt, wird sie zweimal gezählt und die gesamte Distanz beträgt

Weg in einem physikalischen Feld Bearbeiten

Wird ein Objekt in einem physikalischen Feld längs eines Wegs vom Ort zum Ort verschoben, die durch die Ortsvektoren und gegeben sind und wirkt auf das Objekt eine Feldkraft ein, so wird durch das Feld eine Arbeit

am Objekt verrichtet. Handelt es sich um ein homogenes Feld, so ist ein ortsunabhängiger konstanter Vektor. Dann gilt

da die Integration des vektoriellen Wegelements den Verschiebungsvektor von nach ergibt.

Beispielsweise wird von einem konstanten, homogenen elektrischen Feld mit der Feldstärke an einer Ladung , die sich in diesem Feld von nach bewegt, die Arbeit

verrichtet.

Wenn ein Feld ein Quellen- oder Potentialfeld ist, dann ist die dadurch verursachte Kraft eine konservative Kraft. Die Arbeit für die Verschiebung des Körpers von einem Ort zu einem anderen hängt dann nur von der Lage der beiden Orte ab, nicht aber vom Verlauf des Weges dazwischen. Dies meint man, wenn man von einer wegunabhängigen Arbeit spricht.

Entsprechendes gilt für eine bewegte Masse im Gravitationsfeld. Mit der auf eine zeitunabhängige Masse einwirkenden Kraft, die gleich Masse mal Beschleunigung ist, also mit ergibt sich

Die Arbeit ist nur von der kinetischen Energie bei Anfangs- und Endpunkt abhängig und nicht von der kinetischen Energie während des Weges.

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Weg – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Walter Weizel: Lehrbuch der theoretischen Physik: Band 1 Physik der Vorgänge. Springer, 2. Aufl. 1955, S. 5
  2. Ernst Grimsehl, Kurt Altenburg: Grimsehl Lehrbuch der Physik: Band 1 Mechanik • Akustik • Wärmelehre. Springer, 27. Aufl. 1991, S. 27
  3. Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik 3: Band 3: Kinematik und Kinetik. Oldenbourg, 14. Aufl. 2007, S. 62
  4. Gottfried Falk, Wolfgang Ruppel: Mechanik, Relativität, Gravitation: Die Physik des Naturwissenschaftlers. Springer, 3. Aufl. 1983, S. 23.
  5. Paul Dobrinski, Gunter Krakau, Anselm Vogel: Physik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, 12. Aufl. 2010, S. 17.
  6. Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3: Vektoranalysis … Springer Vieweg, 7. Aufl. 2016, S. 12 ff
  7. Klaus Lüders, Robert O. Pohl (Hrsg.): Pohls Einführung in die Physik: Mechanik, Akustik und Wärmelehre. Springer, 19. Aufl., S. 11.
  8. Helmut Lindner: Physik für Ingenieure. Vieweg, 12. Aufl. 1991, S. 34
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Ein Weg eines als punktformig angenommenen Objektes ist der Verlauf seines Ortes bei fortschreitender Zeit infolge seiner Bewegung Der Weg wird auch als Bahn bezeichnet er verlauft entlang einer Bahnkurve 1 2 Die Position auf dem Weg wird durch einen Ortsvektor relativ zu einem beliebig wahlbaren Bezugspunkt beschrieben 3 4 welcher als ruhend angenommen wird 5 Das bevorzugte Formelzeichen zum Weg ist das s displaystyle s von lat spatium Raum Ausdehnung Entfernung Teilweise wird mit dem Begriff Weg seine Lange entlang der Bahnkurve gemeint Zur Unterscheidung wird diese skalare Grosse auch als zuruckgelegter Weg Wegstrecke oder Bogenlange bezeichnet 6 7 8 Inhaltsverzeichnis 1 Weg als Verlauf des Ortes 2 Weglange 3 Weg in einem physikalischen Feld 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseWeg als Verlauf des Ortes Bearbeiten Hauptartikel Trajektorie Physik Der Weg als Verlauf des Ortes eines punktformigen Objekts kann durch Berechnungen als Losung einer Bewegungsgleichung die aber nur in einfachen Fallen in geschlossener Form angegeben werden kann oder durch Messungen z B von Teilchen in einer Drahtkammer bestimmt werden Als Parameter fur den Verlauf konnen entweder die Zeit t displaystyle t nbsp oder die Wegstrecke s displaystyle s nbsp gewahlt werden also wahlweise r t displaystyle vec r t nbsp oder r s displaystyle vec r s nbsp Weglange Bearbeiten nbsp Ortsvektor und Wegelement bei der Bewegung auf einer BahnDie Lange eines Weges Weglange vor allem wenn Wellen bzw Stromungen betrachtet werden auch Lauflange genannt von Punkt A displaystyle A nbsp zu Punkt B displaystyle B nbsp ist die Summe aller Wegstrecken zwischen A displaystyle A nbsp und B displaystyle B nbsp Fur genugend kleine geometrisch einfache oder geradlinige Wegstucke D s i displaystyle Delta s i nbsp gilt s A B i D s i displaystyle s A to B sum i Delta s i nbsp Wenn sich ein physikalischer Korper bewegt so andert sich sein Ort kontinuierlich im Laufe der Zeit Die Kurve die er dabei beschreibt wird Trajektorie oder Bahnkurve genannt Das skalare Wegelement d s displaystyle mathrm d s nbsp ist der Betrag der infinitesimalen Ortsanderung d r displaystyle mathrm d vec r nbsp d s d r v t d t displaystyle mathrm d s mathrm d vec r vec v t mathrm d t nbsp Bei der Berechnung der Weglange geht dann die Summation in eine Integration uber Man erhalt so die Lange des zwischen den beiden Zeiten zuruckgelegten Teils der Bahnkurve durch s A B A C B d s t A t B v t d t displaystyle s A to B int limits A cal C B mathrm d s int limits t A t B vec v t mathrm d t nbsp wobei r t A A displaystyle vec r t A A nbsp und r t B B displaystyle vec r t B B nbsp Im Allgemeinen ist die Weglange s displaystyle s nbsp langer als die Entfernung zwischen Anfangs und Endpunkt der Bahnkurve Eine Vereinfachung ergibt sich bei einem eindimensionalen Vorgang Die Vektoren konnen durch Skalare ersetzt werden Beispielsweise bei einem senkrechten Wurf nach oben gilt mit der Fallbeschleunigung g displaystyle g nbsp der Anfangsgeschwindigkeit v 0 gt 0 displaystyle v 0 gt 0 nbsp beim Anfangszeitpunkt t 0 0 displaystyle t 0 0 nbsp der Ort Zeit Funktion h t displaystyle h t nbsp und der Anfangshohe h 0 0 displaystyle h 0 0 nbsp v t v 0 g t displaystyle v t v 0 g cdot t nbsp h t v 0 t g 2 t 2 displaystyle h t v 0 cdot t frac g 2 cdot t 2 nbsp Der Wurf erreicht zum Zeitpunkt t v 0 g displaystyle t v 0 g nbsp eine maximale Steighohe h m a x v 0 2 2 g displaystyle h mathrm max v 0 2 2g nbsp dort ist v 0 displaystyle v 0 nbsp An dieser Stelle kehrt v displaystyle v nbsp sein Vorzeichen um Von dort fallt er wieder zum Ausgangspunkt zuruck Da er fur den Ruckweg genauso lang braucht wie fur den Hinweg landet er zum Zeitpunkt t 2 v 0 g displaystyle t 2v 0 g nbsp wieder auf dem Boden Die gesamte Wegstrecke vom Ausgangspunkt uber den Scheitelpunkt bis zum Ausgangspunkt zuruck errechnet sich somit zu s 0 2 v 0 g v 0 g t d t 0 v 0 g v 0 g t d t v 0 g 2 v 0 g v 0 g t d t v 0 2 g displaystyle s int limits 0 2v 0 g v 0 g cdot t mathrm d t int limits 0 v 0 g v 0 g cdot t mathrm d t int limits v 0 g 2v 0 g v 0 g cdot t mathrm d t frac v 0 2 g nbsp Dieses Ergebnis erhalt man auch ohne Integration Wenn sich das Wurfobjekt von der Anfangshohe h 0 0 displaystyle h 0 0 nbsp bis zur maximalen Steighohe h m a x v 0 2 2 g displaystyle h mathrm max v 0 2 2g nbsp auf einer geraden Wurfbahn ohne Richtungsanderung bewegt so legt es eine Distanz von v 0 2 2 g displaystyle v 0 2 2g nbsp zuruck Da es diese Distanz wieder zuruck auf den Boden fallt wird sie zweimal gezahlt und die gesamte Distanz betragt s v 0 2 g displaystyle s v 0 2 g nbsp Weg in einem physikalischen Feld BearbeitenWird ein Objekt in einem physikalischen Feld F displaystyle vec F nbsp langs eines Wegs vom Ort A displaystyle A nbsp zum Ort B displaystyle B nbsp verschoben die durch die Ortsvektoren r A displaystyle vec r A nbsp und r B displaystyle vec r B nbsp gegeben sind und wirkt auf das Objekt eine Feldkraft F displaystyle vec F nbsp ein so wird durch das Feld eine Arbeit W A B A B F d r displaystyle W A to B int A B vec F cdot mathrm d vec r nbsp am Objekt verrichtet Handelt es sich um ein homogenes Feld so ist F displaystyle vec F nbsp ein ortsunabhangiger konstanter Vektor Dann gilt W A B F A B d r F r A B displaystyle W A to B vec F cdot left int A B mathrm d vec r right vec F cdot vec r AB nbsp da die Integration des vektoriellen Wegelements d r displaystyle mathrm d vec r nbsp den Verschiebungsvektor r A B displaystyle vec r AB nbsp von A displaystyle A nbsp nach B displaystyle B nbsp ergibt Beispielsweise wird von einem konstanten homogenen elektrischen Feld mit der Feldstarke E displaystyle vec E nbsp an einer Ladung q displaystyle q nbsp die sich in diesem Feld von A displaystyle A nbsp nach B displaystyle B nbsp bewegt die Arbeit W A B q A B E d r q E r A B displaystyle W A to B q int A B vec E cdot mathrm d vec r q vec E cdot vec r AB nbsp verrichtet Wenn ein Feld ein Quellen oder Potentialfeld ist dann ist die dadurch verursachte Kraft eine konservative Kraft Die Arbeit fur die Verschiebung des Korpers von einem Ort zu einem anderen hangt dann nur von der Lage der beiden Orte ab nicht aber vom Verlauf des Weges dazwischen Dies meint man wenn man von einer wegunabhangigen Arbeit spricht Entsprechendes gilt fur eine bewegte Masse im Gravitationsfeld Mit der auf eine zeitunabhangige Masse m displaystyle m nbsp einwirkenden Kraft die gleich Masse mal Beschleunigung ist also mit F m d v d t displaystyle vec F m frac mathrm d vec v mathrm d t nbsp ergibt sich W A B m A B d v d t d r m t A t B d v d t v d t m t A t B 1 2 d d t v t v t d t m 2 v B 2 m 2 v A 2 displaystyle W A to B m int A B frac mathrm d vec v mathrm d t cdot mathrm d vec r m int t A t B frac mathrm d vec v mathrm d t cdot vec v mathrm d t m int t A t B frac 1 2 frac mathrm d mathrm d t vec v t cdot v t mathrm d t frac m 2 v B 2 frac m 2 v A 2 nbsp Die Arbeit ist nur von der kinetischen Energie bei Anfangs und Endpunkt abhangig und nicht von der kinetischen Energie wahrend des Weges Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Weg Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten Walter Weizel Lehrbuch der theoretischen Physik Band 1 Physik der Vorgange Springer 2 Aufl 1955 S 5 Ernst Grimsehl Kurt Altenburg Grimsehl Lehrbuch der Physik Band 1 Mechanik Akustik Warmelehre Springer 27 Aufl 1991 S 27 Bruno Assmann Peter Selke Technische Mechanik 3 Band 3 Kinematik und Kinetik Oldenbourg 14 Aufl 2007 S 62 Gottfried Falk Wolfgang Ruppel Mechanik Relativitat Gravitation Die Physik des Naturwissenschaftlers Springer 3 Aufl 1983 S 23 Paul Dobrinski Gunter Krakau Anselm Vogel Physik fur Ingenieure Vieweg Teubner 12 Aufl 2010 S 17 Lothar Papula Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 Vektoranalysis Springer Vieweg 7 Aufl 2016 S 12 ff Klaus Luders Robert O Pohl Hrsg Pohls Einfuhrung in die Physik Mechanik Akustik und Warmelehre Springer 19 Aufl S 11 Helmut Lindner Physik fur Ingenieure Vieweg 12 Aufl 1991 S 34 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Weg Physik amp oldid 230898674