In der Theorie der dynamischen Systeme ist ein nicht wandernder Punkt (auch: nichtwandernder Punkt) ein Punkt, dessen Orbit wieder beliebig nahe an die Ausgangsposition zurückkehrt und auch die Orbiten einer ganzen Umgebung des Punktes wieder beliebig nahe an diesen Punkt herankommen. (Insbesondere sind periodische Punkte nichtwandernd.) Entsprechend ist ein wandernder Punkt ein Punkt, für den eine ganze Umgebung nie wieder in diese Umgebung zurückkehrt. Die Menge der wandernden bzw. nicht wandernden Punkte wird als wandernde Menge bzw. nichtwandernde Menge bezeichnet.
Definition für diskrete dynamische Systeme Bearbeiten
Es sei ein metrischer Raum und eine stetige Transformation.
Ein Punkt ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung gibt, so dass
für alle .
Ein Punkt ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung ein mit
gibt.
Definition für Flüsse Bearbeiten
Es sein eine Mannigfaltigkeit und ein Fluss.
Ein Punkt ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung von und ein gibt, so dass
für alle .
Ein Punkt ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung und für jedes ein mit
gibt.
Eigenschaften Bearbeiten
Die Menge der nichtwandernden Punkt ist abgeschlossen, invariant und enthält alle -Limesmengen. Sie enthält alle rekurrenten Punkte, es muss aber nicht jeder nichtwandernde Punkt auch rekurrent sein.
Wenn kompakt ist, dann ist .
Literatur Bearbeiten
- Manfred Denker: Einführung in die Analysis dynamischer Systeme. Springer-Lehrbuch. Springer-Verlag, Berlin 2005, ISBN 3-540-20713-9.
Weblinks Bearbeiten
- Nonwandering (MathWorld)