Dieser Artikel behandelt Limesmengen diskreter oder kontinuierlicher dynamischer Systeme zu den verwandten Begriffe der Limesmengen Kleinscher Gruppen oder allgemeiner Konvergenzgruppen siehe Kleinsche Gruppe Limesmenge bzw Konvergenzgruppe Limesmenge In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen oder Grenzwertmenge diejenigen Punkte des Zustandsraums denen sich Orbits fur positive oder negative Zeit unendlich oft annahern w displaystyle omega Limesmenge Grenzzyklus des Van der Pol OszillatorsDefinition BearbeitenSei T X F displaystyle T X Phi nbsp ein dynamisches System mit T Z displaystyle T mathbb Z nbsp diskret oder T R displaystyle T mathbb R nbsp kontinuierlich T ist meist die Zeit und X der Zustandsraum Sei x X displaystyle x in X nbsp ein Punkt des Zustandsraumes Die w displaystyle omega nbsp Limesmenge von x displaystyle x nbsp ist w x F y X t n F t n x y displaystyle omega x Phi left y in X exists t n rightarrow infty Phi t n x rightarrow y right nbsp Die a displaystyle alpha nbsp Limesmenge von x displaystyle x nbsp ist a x F y X t n F t n x y displaystyle alpha x Phi left y in X exists t n rightarrow infty Phi t n x rightarrow y right nbsp Alternativ lassen sich Limesmengen auch wie folgt charakterisieren w x F n T F t x t gt n displaystyle omega x Phi bigcap n in T overline left Phi t x t gt n right nbsp a x F n T F t x t lt n displaystyle alpha x Phi bigcap n in T overline left Phi t x t lt n right nbsp Die Limesmengen sind abgeschlossen und invariant unter F displaystyle Phi nbsp Falls X displaystyle X nbsp kompakt ist sind die Limesmengen nicht leer Typen BearbeitenFixpunkt Periodischer Orbit Grenzzyklus Seltsamer AttraktorLiteratur BearbeitenGerald Teschl Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems Graduate Studies in Mathematics Band 140 American Mathematical Society Providence 2012 ISBN 978 0 8218 8328 0 mat univie ac at Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Limesmenge amp oldid 213259660
