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Vergenz (Optik)

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In der geometrischen Optik ist die Vergenz der Kehrwert des Krümmungsradius einer Wellenfront. Sie wird in Dioptrien (1/m) angegeben.

Beispiel Sammellinse Bearbeiten

Für ein von einem Punkt ausgehendes (divergentes) Strahlenbündel sind die Wellenfronten kugelförmig, und die Vergenz ist der negative Kehrwert des Abstandes r vom Ausgangspunkt:

Die Sammellinse kollimiert das divergente Bündel.

Trifft dieses Bündel auf eine Sammellinse und liegt der Ausgangspunkt im Brennpunkt der Linse, so beträgt die Vergenz unmittelbar vor der Linse:

Durch die Linse wird das Licht kollimiert, die Strahlen werden parallel, die Wellenfronten eben, die Vergenz null.

Die Änderung der Vergenz von auf ist die Brechkraft der Linse. Sie ist

und wird ebenfalls in Dioptrien angegeben.

In umgekehrter Richtung wird aus einer ebenen Welle ein konvergentes Bündel.

Trifft umgekehrt eine ebene Welle (, parallele Strahlen) auf eine Sammellinse, so erhält das Bündel die positive Brechkraft D der Linse als Vergenz: unmittelbar hinter der Linse gilt:

Positive Vergenz bedeutet Konvergenz: Die Strahlen des Bündels laufen auf einen Fokus zu, der sich im Abstand hinter der Linse befindet.

In der Umgebung eines Fokus Bearbeiten

Krümmung der Wellenfronten beim Durchgang durch einen Fokus, geometrisch-optisch (rot) bzw. wellenoptisch (blau).

Bei der Annäherung an den Fokus steigt die Vergenz immer schneller an. Das Konzept der Vergenz ist aber nur sinnvoll in Dimensionen weit oberhalb der Wellenlänge. An einem Fokus hat die Vergenz rechnerisch eine Polstelle, das heißt, sie divergiert und wechselt ihr Vorzeichen: gegen den Brennpunkt hin würde sie positiv unendlich, danach negativ unendlich.

Beim Gauß-Strahl der Wellenoptik dagegen steigt die Krümmung der Wellenfronten zunächst mit der Vergenz an, wird aber dicht am Fokus wieder kleiner. Beim Durchgang durch den Fokus ändert sich die Krümmung stetig von positiv zu negativ, d. h. unmittelbar im Schnittpunkt der Strahlen der geometrischen Optik sind die Wellenfronten eben. Genügend weit hinter dem Fokus stimmt die Vergenz wieder mit der Krümmung der Wellenfronten überein (beide negativ).

Tabelle einiger Fälle Bearbeiten

Sammellinse:
Brechkraft 		Zerstreuungslinse:
Brechkraft

d. h. eingehender Strahl parallel
d. h. ausgehender Strahl konvergent
d. h. ausgehender Strahl divergent
an der Linse:
 am Fokus:
 an der Linse:
 im Unendlichen:

d. h. ausgehender Strahl parallel
d. h. eingehender Strahl divergent
d. h. eingehender Strahl konvergent
am Fokus:
 an der Linse:
 im Unendlichen:
 an der Linse:
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Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst In der geometrischen Optik ist die Vergenz der Kehrwert des Krummungsradius einer Wellenfront Sie wird in Dioptrien 1 m angegeben Beispiel Sammellinse BearbeitenFur ein von einem Punkt ausgehendes divergentes Strahlenbundel sind die Wellenfronten kugelformig und die Vergenz ist der negative Kehrwert des Abstandes r vom Ausgangspunkt V 1 r displaystyle V frac 1 r nbsp nbsp Die Sammellinse kollimiert das divergente Bundel Trifft dieses Bundel auf eine Sammellinse und liegt der Ausgangspunkt im Brennpunkt der Linse so betragt die Vergenz unmittelbar vor der Linse V 1 f displaystyle V frac 1 f nbsp f displaystyle f nbsp ist die Brennweite der Linse Durch die Linse wird das Licht kollimiert die Strahlen werden parallel die Wellenfronten eben die Vergenz null Die Anderung der Vergenz von V 1 1 f displaystyle V 1 frac 1 f nbsp auf V 2 0 displaystyle V 2 0 nbsp ist die Brechkraft D V 2 V 1 displaystyle D V 2 V 1 nbsp der Linse Sie ist fur Sammellinsen positiv D gt 0 displaystyle D gt 0 nbsp fur Zerstreuungslinsen negativ D lt 0 displaystyle D lt 0 nbsp und wird ebenfalls in Dioptrien angegeben nbsp In umgekehrter Richtung wird aus einer ebenen Welle ein konvergentes Bundel Trifft umgekehrt eine ebene Welle V 1 0 displaystyle V 1 0 nbsp parallele Strahlen auf eine Sammellinse so erhalt das Bundel die positive Brechkraft D der Linse als Vergenz unmittelbar hinter der Linse gilt V 2 D 1 f gt 0 displaystyle V 2 D frac 1 f gt 0 nbsp Positive Vergenz bedeutet Konvergenz Die Strahlen des Bundels laufen auf einen Fokus zu der sich im Abstand f displaystyle f nbsp hinter der Linse befindet In der Umgebung eines Fokus Bearbeiten nbsp Krummung der Wellenfronten beim Durchgang durch einen Fokus geometrisch optisch rot bzw wellenoptisch blau Bei der Annaherung an den Fokus steigt die Vergenz immer schneller an Das Konzept der Vergenz ist aber nur sinnvoll in Dimensionen weit oberhalb der Wellenlange An einem Fokus hat die Vergenz rechnerisch eine Polstelle das heisst sie divergiert und wechselt ihr Vorzeichen gegen den Brennpunkt hin wurde sie positiv unendlich danach negativ unendlich Beim Gauss Strahl der Wellenoptik dagegen steigt die Krummung der Wellenfronten zunachst mit der Vergenz an wird aber dicht am Fokus wieder kleiner Beim Durchgang durch den Fokus andert sich die Krummung stetig von positiv zu negativ d h unmittelbar im Schnittpunkt der Strahlen der geometrischen Optik sind die Wellenfronten eben Genugend weit hinter dem Fokus stimmt die Vergenz wieder mit der Krummung der Wellenfronten uberein beide negativ Tabelle einiger Falle BearbeitenSammellinse Brechkraft D V 2 V 1 gt 0 V 2 gt V 1 displaystyle begin aligned D V 2 V 1 amp gt 0 Leftrightarrow V 2 gt V 1 end aligned nbsp Zerstreuungslinse Brechkraft D V 2 V 1 lt 0 V 2 lt V 1 displaystyle begin aligned D V 2 V 1 amp lt 0 Leftrightarrow V 2 lt V 1 end aligned nbsp V 1 0 displaystyle V 1 0 nbsp d h eingehender Strahl parallel V 2 gt 0 displaystyle V 2 gt 0 nbsp d h ausgehender Strahl konvergent V 2 lt 0 displaystyle V 2 lt 0 nbsp d h ausgehender Strahl divergentan der Linse r f V 2 1 f displaystyle begin aligned r amp f Rightarrow V 2 amp frac 1 f end aligned nbsp am Fokus r 0 V 2 displaystyle begin aligned r amp to 0 Rightarrow V 2 amp to infty end aligned nbsp an der Linse r f V 2 1 f displaystyle begin aligned r amp f Rightarrow V 2 amp frac 1 f end aligned nbsp im Unendlichen r V 2 0 displaystyle begin aligned r amp to infty Rightarrow V 2 amp to 0 end aligned nbsp V 2 0 displaystyle V 2 0 nbsp d h ausgehender Strahl parallel V 1 lt 0 displaystyle V 1 lt 0 nbsp d h eingehender Strahl divergent V 1 gt 0 displaystyle V 1 gt 0 nbsp d h eingehender Strahl konvergentam Fokus r 0 V 1 displaystyle begin aligned r to 0 Rightarrow V 1 to infty end aligned nbsp an der Linse r f V 1 1 f displaystyle begin aligned r f Rightarrow V 1 frac 1 f end aligned nbsp im Unendlichen r V 1 0 displaystyle begin aligned r to infty Rightarrow V 1 to 0 end aligned nbsp an der Linse r f V 1 1 f displaystyle begin aligned r f Rightarrow V 1 frac 1 f end aligned nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vergenz Optik amp oldid 231262812