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Stromteiler Der ist eine Parallelschaltung aus passiven elektrischen oder magnetischen Zweipolen durch die ein elektrisc

Stromteiler

Der Stromteiler ist eine Parallelschaltung aus passiven elektrischen oder magnetischen Zweipolen, durch die ein elektrischer Strom bzw. ein magnetischer Fluss in mehrere Teilströme/-flüsse aufgeteilt wird.

Stromteiler für Wechselstrom können auch mit Transformatoren realisiert werden, sie heißen dann Stromwandler.

Allgemeine Stromteilerregel Bearbeiten

Zur einfachen Berechnung der Teilströme bietet sich die Stromteilerregel an. Diese Regel gilt nur, wenn alle Zweige, auf die sich der Gesamtstrom aufteilt, passiv sind. Bei Gleichstrom sind dies ohmsche Widerstände. Bei Wechselstrom wären zusätzlich Kondensatoren (kapazitiver Stromteiler) und Spulen (induktiver Stromteiler) möglich. In magnetischen Schaltungen gibt es nur magnetische Widerstände. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das Maschenstromverfahren zurückgegriffen werden. Anwendung findet die Stromteilerregel auch bei Berechnung eines Netzwerkes mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens.

Die Stromteilerregel lautet:

oder mit Leitwerten ausgedrückt:

mit

Stromteiler mit ohmschen Widerständen

Verallgemeinert auf n parallele Zweige (i = 1…n) ergeben sich für den Strom in Zweig k:

  • für ohmsche Schaltungen

mit dem Gesamtwiderstand und dem Gesamtleitwert

  • für komplexe Schaltungen

mit der Gesamtimpedanz und der Gesamtadmittanz

  • für magnetische Schaltungen

mit dem Gesamtwiderstand und dem Gesamtleitwert

Die Widerstände eines jeden Zweiges müssen zunächst zu einem Widerstand pro Zweig zusammengefasst werden, um den Gleichungen in der oben abgebildeten Form zu entsprechen. Der Gesamtwiderstand bezieht sich nur auf die betrachtete Parallelschaltung, in der sich der Gesamtstrom aufteilt. Eventuelle Widerstände, die vor oder nach der Parallelschaltung in Reihe liegen, werden nicht berücksichtigt. Bei komplexeren Schaltungen mit mehrfachen Verzweigungen, muss die Formel eventuell mehrmals angewendet werden, um den gesuchten Teilstrom zu erhalten.

Zur groben Kontrolle der mit dieser Regel berechneten Ströme eignen sich zwei einfache Merksätze. Zum einen ist jeder Teilstrom kleiner als der Gesamtstrom, da dieser der Summe aller Teilströme entspricht. Zum anderen verhalten sich die Teilströme in den Zweigen umgekehrt proportional zu ihren Zweigwiderständen. Das bedeutet, je kleiner (größer) der Zweigwiderstand ist, desto größer (kleiner) ist der Teilstrom.

In manchen Quellen wird die Regel etwas modifiziert ausgedrückt. Anfangs wirkt diese Variante etwas schwieriger, doch fällt sie geübten Anwendern mit der Zeit ebenso leicht wie die erste Variante. Sie lautet folgendermaßen:

Herleitung der Regel für ein einfaches Beispiel Bearbeiten

Stromteiler aus zwei parallel geschalteten ohmschen Widerständen

Laut den Kirchhoffschen Regeln teilt sich der Gesamt-Strom auf die beiden Zweige auf:

Da über den beiden parallel geschalteten Widerständen die gleiche Spannung abfällt, gilt nach dem ohmschen Gesetz:

Löst man diese Gleichung nach auf

und setzt das Ergebnis in ein, ergibt sich:

Dividiert man durch und bildet auf beiden Seiten den Kehrwert, ergibt sich dasselbe Ergebnis wie für die Stromteilerregel:

Der Gesamtstrom sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt.

Beispiel mit Mehrfach-Anwendung Bearbeiten

Stromteiler aus drei Zweigen mit einer inneren Verzweigung im untersten Zweig

Gesucht wird der Strom durch . Dazu wird zunächst der Strom im untersten Zweig berechnet. Die Stromteilerregel ergibt die Gleichung:

mit und

Der Teilstrom fließt durch die Parallelschaltung aus und . Durch nochmalige Anwendung der Stromteilerregel, wird der Strom durch abhängig von ermittelt:

Werden beide Gleichungen miteinander multipliziert, ergibt sich eine Gesamtgleichung, in der direkt von I abhängig ist:

Beispiel für magnetischen Kreis Bearbeiten

magnetischer Flussteiler aus zwei Zweigen

In magnetischen Schaltungen wird die Regel genauso angewendet. Für die Teilflüsse durch und ergeben sich die Gleichungen:

Anwendung Bearbeiten

Stromteiler werden insbesondere zur Messung hoher Ströme verwendet, sie heißen dann Shunt, wobei das Messgerät einen der Strompfade bildet. Im Wesentlichen misst es jedoch die am Hauptpfad abfallende Spannung, da es nur von einem sehr kleinen Teilstrom durchflossen wird. In Multimetern befinden sich umschaltbare Stromteiler zur Strommessung in verschiedenen Bereichen.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Rainer Ose: Elektrotechnik für Ingenieure: Grundlagen. Carl Hanser, 2013, ISBN 978-3-446-43955-9, S. 378 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Reiner Johannes Schütt: Elektrotechnische Grundlagen für Wirtschaftsingenieure: Erzeugen, Übertragen, Wandeln und Nutzen elektrischer Energie und elektrischer Nachrichten. Springer, 2013, ISBN 978-3-658-02763-6, S. 35 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Der Stromteiler ist eine Parallelschaltung aus passiven elektrischen oder magnetischen Zweipolen durch die ein elektrischer Strom bzw ein magnetischer Fluss in mehrere Teilstrome flusse aufgeteilt wird Stromteiler fur Wechselstrom konnen auch mit Transformatoren realisiert werden sie heissen dann Stromwandler Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Stromteilerregel 1 1 Herleitung der Regel fur ein einfaches Beispiel 1 2 Beispiel mit Mehrfach Anwendung 1 3 Beispiel fur magnetischen Kreis 2 Anwendung 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseAllgemeine Stromteilerregel BearbeitenZur einfachen Berechnung der Teilstrome bietet sich die Stromteilerregel an Diese Regel gilt nur wenn alle Zweige auf die sich der Gesamtstrom aufteilt passiv sind Bei Gleichstrom sind dies ohmsche Widerstande Bei Wechselstrom waren zusatzlich Kondensatoren kapazitiver Stromteiler und Spulen induktiver Stromteiler moglich In magnetischen Schaltungen gibt es nur magnetische Widerstande Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen muss auf das Maschenstromverfahren zuruckgegriffen werden Anwendung findet die Stromteilerregel auch bei Berechnung eines Netzwerkes mit Hilfe des Uberlagerungsverfahrens Die Stromteilerregel lautet 1 2 Teilstrom Gesamtstrom Gesamtwiderstand Vom Teilstrom durchflossener Widerstand displaystyle frac text Teilstrom text Gesamtstrom frac text Gesamtwiderstand text Vom Teilstrom durchflossener Widerstand nbsp oder mit Leitwerten ausgedruckt Teilstrom Gesamtstrom Vom Teilstrom durchflossener Leitwert Gesamtleitwert displaystyle frac text Teilstrom text Gesamtstrom frac text Vom Teilstrom durchflossener Leitwert text Gesamtleitwert nbsp mit Leitwert 1 Widerstand displaystyle text Leitwert frac 1 text Widerstand nbsp nbsp Stromteiler mit ohmschen WiderstandenVerallgemeinert auf n parallele Zweige i 1 n ergeben sich fur den Strom in Zweig k fur ohmsche SchaltungenI k I R R k G k G displaystyle frac I k I frac R R k frac G k G nbsp mit dem Gesamtwiderstand 1 R i 1 n 1 R i displaystyle frac 1 R sum i 1 n frac 1 R i nbsp und dem Gesamtleitwert G i 1 n G i displaystyle G sum i 1 n G i nbsp fur komplexe SchaltungenI k I Z Z k Y k Y displaystyle frac I k I frac Z Z k frac Y k Y nbsp mit der Gesamtimpedanz 1 Z i 1 n 1 Z i displaystyle frac 1 Z sum i 1 n frac 1 Z i nbsp und der Gesamtadmittanz Y i 1 n Y i displaystyle Y sum i 1 n Y i nbsp fur magnetische SchaltungenF k F R m R m k G m k G m displaystyle frac Phi k Phi frac R m R m k frac G m k G m nbsp mit dem Gesamtwiderstand 1 R m i 1 n 1 R m i displaystyle frac 1 R m sum i 1 n frac 1 R m i nbsp und dem Gesamtleitwert G m i 1 n G m i displaystyle G m sum i 1 n G m i nbsp Die Widerstande eines jeden Zweiges mussen zunachst zu einem Widerstand pro Zweig zusammengefasst werden um den Gleichungen in der oben abgebildeten Form zu entsprechen Der Gesamtwiderstand bezieht sich nur auf die betrachtete Parallelschaltung in der sich der Gesamtstrom aufteilt Eventuelle Widerstande die vor oder nach der Parallelschaltung in Reihe liegen werden nicht berucksichtigt Bei komplexeren Schaltungen mit mehrfachen Verzweigungen muss die Formel eventuell mehrmals angewendet werden um den gesuchten Teilstrom zu erhalten Zur groben Kontrolle der mit dieser Regel berechneten Strome eignen sich zwei einfache Merksatze Zum einen ist jeder Teilstrom kleiner als der Gesamtstrom da dieser der Summe aller Teilstrome entspricht Zum anderen verhalten sich die Teilstrome in den Zweigen umgekehrt proportional zu ihren Zweigwiderstanden Das bedeutet je kleiner grosser der Zweigwiderstand ist desto grosser kleiner ist der Teilstrom In manchen Quellen wird die Regel etwas modifiziert ausgedruckt Anfangs wirkt diese Variante etwas schwieriger doch fallt sie geubten Anwendern mit der Zeit ebenso leicht wie die erste Variante Sie lautet folgendermassen Teilstrom Gesamtstrom Vom Teilstrom nicht durchflossener Teilwiderstand Ringwiderstand der Masche displaystyle frac text Teilstrom text Gesamtstrom frac text Vom Teilstrom nicht durchflossener Teilwiderstand text Ringwiderstand der Masche nbsp Herleitung der Regel fur ein einfaches Beispiel Bearbeiten nbsp Stromteiler aus zwei parallel geschalteten ohmschen WiderstandenLaut den Kirchhoffschen Regeln teilt sich der Gesamt Strom I displaystyle I nbsp auf die beiden Zweige auf I I 1 I 2 displaystyle I I 1 I 2 nbsp Da uber den beiden parallel geschalteten Widerstanden die gleiche Spannung abfallt gilt nach dem ohmschen Gesetz U R 1 I 1 R 2 I 2 displaystyle U R 1 cdot I 1 R 2 cdot I 2 nbsp Lost man diese Gleichung nach I 2 displaystyle I 2 nbsp auf I 2 R 1 R 2 I 1 displaystyle I 2 frac R 1 R 2 cdot I 1 nbsp und setzt das Ergebnis in I I 1 I 2 displaystyle I I 1 I 2 nbsp ein ergibt sich I I 1 1 R 1 R 2 I 1 R 1 R 2 R 2 I 1 R 1 R 2 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 I 1 R 1 R 1 R 2 displaystyle I I 1 cdot left 1 frac R 1 R 2 right I 1 cdot frac R 1 R 2 R 2 I 1 cdot frac R 1 R 2 R 2 cdot frac R 1 cdot R 2 R 1 cdot R 2 I 1 cdot frac R 1 R 1 parallel R 2 nbsp Dividiert man durch I 1 displaystyle I 1 nbsp und bildet auf beiden Seiten den Kehrwert ergibt sich dasselbe Ergebnis wie fur die Stromteilerregel I 1 I R R 1 displaystyle frac I 1 I frac R R 1 nbsp und fur den anderen Zweig I 2 I R R 2 displaystyle frac I 2 I frac R R 2 nbsp mit dem Gesamtwiderstand R R 1 R 2 displaystyle R R 1 parallel R 2 nbsp Der Gesamtstrom sowie die Werte der Widerstande sind im Allgemeinen bekannt Beispiel mit Mehrfach Anwendung Bearbeiten nbsp Stromteiler aus drei Zweigen mit einer inneren Verzweigung im untersten ZweigGesucht wird der Strom durch R 32 displaystyle R 32 nbsp Dazu wird zunachst der Strom I 3 displaystyle I 3 nbsp im untersten Zweig berechnet Die Stromteilerregel ergibt die Gleichung I 3 I R 1 R 2 R 3 R 3 displaystyle frac I 3 I frac R 1 parallel R 2 parallel R 3 R 3 nbsp mit R 2 R 21 R 22 displaystyle R 2 R 21 R 22 nbsp und R 3 R 31 R 32 R 33 displaystyle R 3 R 31 left R 32 parallel R 33 right nbsp Der Teilstrom I 3 displaystyle I 3 nbsp fliesst durch die Parallelschaltung aus R 32 displaystyle R 32 nbsp und R 33 displaystyle R 33 nbsp Durch nochmalige Anwendung der Stromteilerregel wird der Strom durch R 32 displaystyle R 32 nbsp abhangig von I 3 displaystyle I 3 nbsp ermittelt I 32 I 3 R 32 R 33 R 32 displaystyle frac I 32 I 3 frac R 32 parallel R 33 R 32 nbsp Werden beide Gleichungen miteinander multipliziert ergibt sich eine Gesamtgleichung in der I 32 displaystyle I 32 nbsp direkt von I abhangig ist I 3 I I 32 I 3 I 32 I R 1 R 2 R 3 R 3 R 32 R 33 R 32 displaystyle frac I 3 I cdot frac I 32 I 3 frac I 32 I frac R 1 parallel R 2 parallel R 3 R 3 cdot frac R 32 parallel R 33 R 32 nbsp Beispiel fur magnetischen Kreis Bearbeiten nbsp magnetischer Flussteiler aus zwei ZweigenIn magnetischen Schaltungen wird die Regel genauso angewendet Fur die Teilflusse durch R m 2 displaystyle R m 2 nbsp und R m 3 displaystyle R m 3 nbsp ergeben sich die Gleichungen F 2 F R m 23 R m 2 displaystyle frac Phi 2 Phi frac R m 23 R m 2 nbsp und fur den anderen Zweig F 3 F R m 23 R m 3 displaystyle frac Phi 3 Phi frac R m 23 R m 3 nbsp mit dem Gesamtwiderstand der Parallelschaltung R m 23 R m 2 R m 3 displaystyle R m 23 R m 2 parallel R m 3 nbsp Anwendung BearbeitenStromteiler werden insbesondere zur Messung hoher Strome verwendet sie heissen dann Shunt wobei das Messgerat einen der Strompfade bildet Im Wesentlichen misst es jedoch die am Hauptpfad abfallende Spannung da es nur von einem sehr kleinen Teilstrom durchflossen wird In Multimetern befinden sich umschaltbare Stromteiler zur Strommessung in verschiedenen Bereichen Siehe auch BearbeitenSpannungsteilerWeblinks BearbeitenUbungsaufgaben zur Stromteilerregel PDF Datei 111 kB Einzelnachweise Bearbeiten Rainer Ose Elektrotechnik fur Ingenieure Grundlagen Carl Hanser 2013 ISBN 978 3 446 43955 9 S 378 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Reiner Johannes Schutt Elektrotechnische Grundlagen fur Wirtschaftsingenieure Erzeugen Ubertragen Wandeln und Nutzen elektrischer Energie und elektrischer Nachrichten Springer 2013 ISBN 978 3 658 02763 6 S 35 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stromteiler amp oldid 228143473