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Stoßwellenrohr Das Stoßrohr oder ist ein abgeschlossenes System aus zwei Rohren die zunächst durch eine Membran getrennt

Stoßwellenrohr

Das Stoßrohr oder Stoßwellenrohr ist ein abgeschlossenes System aus zwei Rohren, die zunächst durch eine Membran getrennt sind. In einem der beiden Rohre, dem Kompressionsrohr, wird das Treibgas auf einen hohen Druck gebracht. Im anderen Rohr, den Stoßrohr findet das Experiment statt. Es wird im Millibar oder Mikrobar-Bereich mit dem Testgas gefüllt, ein Versuchsobjekt kann eingebracht werden.

Zeit-Weg-Diagramm einer eindimensionalen Stoßwelle

Die Stoßwelle entsteht, wenn die Membran entweder durch den Überdruck im Hochdruckteil oder durch eine zu betätigenden Auslösemechanismus zerstört wird. Dann strömt das Treibgas in das Stoßrohr und schiebt das Testgas vor sich her, das eine um viele Größenordnungen niedrigere Dichte aufweist. Eine Durchmischung findet bis zum Versuchsende praktisch nicht statt. Das Testgas erhitzt und verdichtet sich, ausgehend von der Kontaktfläche zum Treibgas (C im Weg-Zeit-Diagramm). Die Front des so beeinflussten Testgases zum noch unbeeinflussten Gas ist die Stoßfront (S im Diagramm).

Während sich das Treibgas ausdehnt, nimmt dort Druck, Dichte und Temperatur ab. Eine scharfe Wellenfront entsteht dabei nicht, die Größen ändern sich stetig (im Bereich E) von der Stoßfront zum noch unbeeinflussten Bereich. Am Rohrende reflektiert die Stoßwelle und läuft im Testgas zurück, wobei sich Temperatur und Druck nochmal erhöhen.

Die Stoß-Machzahl erhöht sich, wenn das Treibgas eine größere Schallgeschwindigkeit aufweist. Dazu kann ein anderes Gas als das Testgas eingesetzt werden, oder das Treibgas kann aufgeheizt werden. Die Strömungsgeschwindigkeit können im Hyperschall-Bereich weiter erhöht werden, wenn das Ende des Stoßrohres in eine Lavaldüse übergeht.

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Kontaktfläche Bearbeiten

Analytisch beschrieben wird der Aufbau mit der Stromfadentheorie, also den eindimensionalen Strömungsgleichungen. Für die hier betrachtete Dynamik erfolgt kein Zu- oder Abfluss an Wärme, die Zustandsänderungen sind adiabatisch.

Die Geschwindigkeit, mit der sich das Treibgas in das Kompressionsrohr ausbreitet, ergibt sich aus der Bernoulligleichung

Dabei bezeichnet p den Druck, die Dichte und u die Strömungsgeschwindigkeit. Das erste Integral kann isentrop betrachtet mit der Beziehung =const gelöst werden. Die Indizes der Formelzeichen beziehen dabei sich auf die im Diagramm skizzierten Stellen im Stoßrohr. Als maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit des Treibgases ergibt sich im Fall zu

Stoßebene Bearbeiten

Die Geschwindigkeit der Stoßwelle ergibt sich aus den Erhaltungsgrößen für Masse, Impuls und Energie. Im mit der Stoßfront mitbewegten Bezugssystem verschwinden die zeitlichen Ableitungen:

für ein ideales Gas mit der Gleichung

und der inneren Energie

Als quadratische Gleichung existieren zwei Lösungen, die trivialen Lösungen usw. und Lösungen für den Stoß, die Rankine-Hugoniot-Gleichungen genannt werden.

Beispielrechnung Bearbeiten

Mit der Kontinuitätsgleichung (1) lässt sich in (2) und (3) ersetzen. Wenn dann aus (3) in (2) eingesetzt und dann die Gleichung durch geteilt wird, kommt man nach einigem Umsortieren auf:

Wird die Gleichung durch geteilt (das ist die triviale Lösung ), lässt sich die Gleichung in die Form bringen:

Zum ruhenden Bezugssystem kommt man wieder über die Beziehung .

Forschungseinrichtung in Deutschland Bearbeiten

Im Hochenthalpiekanal, einer großexperimentellen Anlage am Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt, wird ein Stoßrohr von 60 Meter Länge benutzt, um die physikalischen Bedingungen beim Wiedereintritt von Landekapseln von Raumschiffen in die Erdatmosphäre zu simulieren. Dabei werden Temperaturen von bis zu 10.000 Kelvin und Strömungsgeschwindigkeiten von bis zu 7.000 m/s erreicht.

Siehe auch Bearbeiten

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Der Isentropenexponent kann – abhängig von den Gasen – im Treibgas (Bereich a und b) einen anderen Wert haben als im Testgas (Bereich c und d). Wenn die Moleküle im Testgas dissoziieren, können die Bereiche c und d ebenfalls unterschiedliche aufweisen.

Literatur und Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Helmut Eckelmann: "Einführung in die Strömungsmesstechnik", Teubner 1997
  2. Ludwig Prandtl: "Strömungslehre", 3. Auflage, Abschnitt III, §2, Vieweg 1942
  3. Karl Wieghardt: "Theoretische Strömungslehre", Abschnitt 2.3.4, Universitätsverlag Göttingen, 2005
  4. Fluidmechanik Nikolaus A. Adams, TU München, 2010
  5. Hochenthalpiekanal Göttingen am DLR in Göttingen
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Veröffentlichungsdatum:
Das Stossrohr oder Stosswellenrohr ist ein abgeschlossenes System aus zwei Rohren die zunachst durch eine Membran getrennt sind In einem der beiden Rohre dem Kompressionsrohr wird das Treibgas auf einen hohen Druck gebracht Im anderen Rohr den Stossrohr findet das Experiment statt Es wird im Millibar oder Mikrobar Bereich mit dem Testgas gefullt ein Versuchsobjekt kann eingebracht werden Zeit Weg Diagramm einer eindimensionalen StosswelleDie Stosswelle entsteht wenn die Membran entweder durch den Uberdruck im Hochdruckteil oder durch eine zu betatigenden Auslosemechanismus zerstort wird Dann stromt das Treibgas in das Stossrohr und schiebt das Testgas vor sich her das eine um viele Grossenordnungen niedrigere Dichte aufweist Eine Durchmischung findet bis zum Versuchsende praktisch nicht statt Das Testgas erhitzt und verdichtet sich ausgehend von der Kontaktflache zum Treibgas C im Weg Zeit Diagramm Die Front des so beeinflussten Testgases zum noch unbeeinflussten Gas ist die Stossfront S im Diagramm Wahrend sich das Treibgas ausdehnt nimmt dort Druck Dichte und Temperatur ab Eine scharfe Wellenfront entsteht dabei nicht die Grossen andern sich stetig im Bereich E von der Stossfront zum noch unbeeinflussten Bereich Am Rohrende reflektiert die Stosswelle und lauft im Testgas zuruck wobei sich Temperatur und Druck nochmal erhohen Die Stoss Machzahl erhoht sich wenn das Treibgas eine grossere Schallgeschwindigkeit aufweist Dazu kann ein anderes Gas als das Testgas eingesetzt werden oder das Treibgas kann aufgeheizt werden Die Stromungsgeschwindigkeit konnen im Hyperschall Bereich weiter erhoht werden wenn das Ende des Stossrohres in eine Lavalduse ubergeht 1 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 1 1 Kontaktflache 1 2 Stossebene 1 2 1 Beispielrechnung 2 Forschungseinrichtung in Deutschland 3 Siehe auch 4 Anmerkungen 5 Literatur und EinzelnachweiseMathematische Beschreibung BearbeitenKontaktflache Bearbeiten Analytisch beschrieben wird der Aufbau mit der Stromfadentheorie also den eindimensionalen Stromungsgleichungen Fur die hier betrachtete Dynamik erfolgt kein Zu oder Abfluss an Warme die Zustandsanderungen sind adiabatisch 2 Die Geschwindigkeit mit der sich das Treibgas in das Kompressionsrohr ausbreitet ergibt sich aus der Bernoulligleichung p a p a p b 1 r d p 0 u b u d u const displaystyle p a int p a p b 1 rho dp int 0 u b udu text const nbsp Dabei bezeichnet p den Druck r displaystyle rho nbsp die Dichte und u die Stromungsgeschwindigkeit Das erste Integral kann isentrop betrachtet mit der Beziehung p r k p a r a k displaystyle p rho kappa p a rho a kappa nbsp const gelost werden Die Indizes der Formelzeichen beziehen dabei sich auf die im Diagramm skizzierten Stellen im Stossrohr Als maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit des Treibgases ergibt sich im Fall p b 0 displaystyle p b 0 nbsp zu u max 2 k k 1 p a r a 2 k 1 c a displaystyle u text max sqrt 2 kappa kappa 1 p a rho a sqrt 2 kappa 1 c a nbsp Stossebene Bearbeiten Die Geschwindigkeit der Stosswelle ergibt sich aus den Erhaltungsgrossen fur Masse Impuls und Energie Im mit der Stossfront mitbewegten Bezugssystem v u u Stoss displaystyle v u u text Stoss nbsp verschwinden die zeitlichen Ableitungen 3 4 1 r c v c r d v d displaystyle qquad rho c v c rho d v d nbsp 2 r c v c 2 p c r c u c 2 1 g c c 2 r d u d 2 1 g c d 2 displaystyle qquad rho c v c 2 p c rho c left u c 2 frac 1 gamma c c 2 right rho d left u d 2 frac 1 gamma c d 2 right nbsp 3 v c 2 2 i c v c 2 2 1 g 1 c c 2 v d 2 2 1 g 1 c d 2 displaystyle qquad v c 2 2 i c v c 2 2 frac 1 gamma 1 c c 2 v d 2 2 frac 1 gamma 1 c d 2 nbsp fur ein ideales Gas mit der Gleichung Anm 1 k p r c 2 displaystyle kappa frac p rho c 2 nbsp und der inneren Energie i k k 1 p r displaystyle i frac kappa kappa 1 frac p rho nbsp Als quadratische Gleichung existieren zwei Losungen die trivialen Losungen u c u d displaystyle u c u d nbsp usw und Losungen fur den Stoss die Rankine Hugoniot Gleichungen genannt werden Beispielrechnung Bearbeiten Mit der Kontinuitatsgleichung 1 lasst sich v d displaystyle v d nbsp in 2 und 3 ersetzen Wenn dann c d 2 displaystyle c d 2 nbsp aus 3 in 2 eingesetzt und dann die Gleichung durch r d displaystyle rho d nbsp geteilt wird kommt man nach einigem Umsortieren auf r c r d 1 r c r d v c 2 k 1 2 k 1 r c 2 r d 2 v c 2 1 k 1 r c r d c c 2 displaystyle frac rho c rho d left 1 frac rho c rho d right v c 2 frac kappa 1 2 kappa left 1 frac rho c 2 rho d 2 right v c 2 frac 1 kappa left 1 frac rho c rho d right c c 2 nbsp Wird die Gleichung durch 1 r c r d displaystyle left 1 frac rho c rho d right nbsp geteilt das ist die triviale Losung r c r d displaystyle rho c rho d nbsp lasst sich die Gleichung in die Form bringen r c r d 1 2 k 1 1 c c 2 v c 2 displaystyle frac rho c rho d 1 frac 2 kappa 1 left 1 frac c c 2 v c 2 right nbsp Zum ruhenden Bezugssystem kommt man wieder uber die Beziehung v u u Stoss displaystyle v u u text Stoss nbsp Forschungseinrichtung in Deutschland BearbeitenIm Hochenthalpiekanal einer grossexperimentellen Anlage am Deutschen Zentrum fur Luft und Raumfahrt wird ein Stossrohr von 60 Meter Lange benutzt um die physikalischen Bedingungen beim Wiedereintritt von Landekapseln von Raumschiffen in die Erdatmosphare zu simulieren Dabei werden Temperaturen von bis zu 10 000 Kelvin und Stromungsgeschwindigkeiten von bis zu 7 000 m s erreicht 5 Siehe auch BearbeitenUberschall Windkanal Hyperschall Windkanal Ludwieg RohrAnmerkungen Bearbeiten Der Isentropenexponent k displaystyle kappa nbsp kann abhangig von den Gasen im Treibgas Bereich a und b einen anderen Wert haben als im Testgas Bereich c und d Wenn die Molekule im Testgas dissoziieren konnen die Bereiche c und d ebenfalls unterschiedliche k displaystyle kappa nbsp aufweisen Literatur und Einzelnachweise Bearbeiten Helmut Eckelmann Einfuhrung in die Stromungsmesstechnik Teubner 1997 Ludwig Prandtl Stromungslehre 3 Auflage Abschnitt III 2 Vieweg 1942 Karl Wieghardt Theoretische Stromungslehre Abschnitt 2 3 4 Universitatsverlag Gottingen 2005 Fluidmechanik Nikolaus A Adams TU Munchen 2010 Hochenthalpiekanal Gottingen am DLR in Gottingen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stosswellenrohr amp oldid 236108695