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Lavaldüse Die auch Expansionsdüse ist eine von Ernst Körting 1878 für Dampfstrahlapparate und dem Schweden Carl Gustav P

Lavaldüse

Die Lavaldüse (auch Expansionsdüse) ist eine von Ernst Körting 1878 für Dampfstrahlapparate und dem Schweden Carl Gustav Patrik de Laval 1883 für die Beaufschlagung von Dampfturbinen mit Wasserdampf unabhängig voneinander entwickelte Düse.

Lavaldüse im Schnitt mit Flussrichtung des Mediums, Strömungsgeschwindigkeit (v), Druck (p) und Temperatur (T)
Schnittmodell eines RD-107-Raketentriebwerks

Eine Lavaldüse ist ein Strömungsorgan, bei dem sich der Querschnitt zunächst verengt und anschließend weitet, wobei der Übergang von einem zum anderen Teil stetig erfolgt. Die Querschnittsfläche ist üblicherweise an jeder Stelle kreis- oder ellipsenförmig.

Lavaldüsen werden bereits seit der V2 und auch heute bei Raketentriebwerken verwendet. Das Ziel ist, ein durchströmendes Fluid auf Überschallgeschwindigkeit zu beschleunigen, ohne dass es zu starken Verdichtungsstößen kommt. Die Schallgeschwindigkeit wird kurz nach dem engsten Querschnitt der Düse erreicht. Die Entspannung im divergenten Teil der Düse setzt Wärmeenergie in Bewegungsenergie um. Ferner sollen möglichst große Anteile des ausströmenden Fluids eine parallel zur Achse verlaufende Geschwindigkeit haben, um schubwirksamer zu sein.

Herleitung der Form Bearbeiten

Die Eulersche Bewegungsgleichung:

mit

ergibt zusammen mit der von der Dichte abhängigen Schallgeschwindigkeit :

Einsetzen der Mach-Zahl liefert:

Diese Gleichung sagt aus, dass die relative Dichteänderung längs des Stromfadens proportional ist zur relativen Geschwindigkeitsänderung mit dem Proportionalitätsfaktor Aus dem quadratischen Proportionalitätsfaktor folgt, dass

  • bei einer Unterschallströmung () die relative Dichteänderung (wesentlich) kleiner als die relative Geschwindigkeitsänderung ist
  • bei einer Überschallströmung () die relative Dichteänderung (wesentlich) größer als die relative Geschwindigkeitsänderung ist.

Ferner muss noch die Kontinuitätsgleichung betrachtet werden:

mit

Differenziert man längs des Stromfadens, so ergibt sich

Unter Berücksichtigung von Gleichung (1) folgt:

Lavaldüse

Nimmt man die Querschnittsfläche  als gegeben, und  hingegen als unbekannt an, so ermöglicht die letzte Gleichung die folgende qualitative Diskussion der Strömung durch eine Düse.

Will man eine Strömung beschleunigen, also , so folgt aus der letzten Gleichung die Form der Lavaldüse:

  • Einlauf mit Unterschallströmung (): hier muss sein, die Düse muss sich also verengen (konvergenter Teil)
  • kurz nach dem engsten Querschnitt wird erreicht
  • weitere Beschleunigung auf im Auslauf: hier muss sein, die Düse muss sich also erweitern (divergenter Teil).

Literatur Bearbeiten

  • Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Raumfahrtsysteme: Eine Einführung mit Übungen und Lösungen. Hrsg.: Springer Vieweg. 5. Auflage. 2017, ISBN 978-3-662-49637-4, S. 199 ff.
  • Erich Hahne: Technische Thermodynamik. Einführung und Anwendung, 5. Auflage, Oldenbourg Verlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59231-3.
  • Herbert Oertel jr., Martin Böhle, Thomas Reviol: Strömungsmechanik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 7. Auflage, Springer Fachmedien, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-07785-3.
  • Heinz Schade, Ewald Kunz, Frank Kameier, Christian Oliver Paschereit: Strömungslehre. 4. Auflage, Walter de Gruyter GmbH, Berlin 2013, ISBN 978-3-11-029221-3.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Die Lavalduse auch Expansionsduse ist eine von Ernst Korting 1878 fur Dampfstrahlapparate und dem Schweden Carl Gustav Patrik de Laval 1883 fur die Beaufschlagung von Dampfturbinen mit Wasserdampf unabhangig voneinander entwickelte Duse Lavalduse im Schnitt mit Flussrichtung des Mediums Stromungsgeschwindigkeit v Druck p und Temperatur T Schnittmodell eines RD 107 RaketentriebwerksEine Lavalduse ist ein Stromungsorgan bei dem sich der Querschnitt zunachst verengt und anschliessend weitet wobei der Ubergang von einem zum anderen Teil stetig erfolgt Die Querschnittsflache ist ublicherweise an jeder Stelle kreis oder ellipsenformig Lavaldusen werden bereits seit der V2 und auch heute bei Raketentriebwerken verwendet Das Ziel ist ein durchstromendes Fluid auf Uberschallgeschwindigkeit zu beschleunigen ohne dass es zu starken Verdichtungsstossen kommt Die Schallgeschwindigkeit wird kurz nach dem engsten Querschnitt der Duse erreicht Die Entspannung im divergenten Teil der Duse setzt Warmeenergie in Bewegungsenergie um Ferner sollen moglichst grosse Anteile des ausstromenden Fluids eine parallel zur Achse verlaufende Geschwindigkeit haben um schubwirksamer zu sein Inhaltsverzeichnis 1 Herleitung der Form 2 Literatur 3 Siehe auch 4 WeblinksHerleitung der Form BearbeitenDie Eulersche Bewegungsgleichung c d c d x 1 r d p d x 1 r d p d r d r d x displaystyle begin aligned c cdot frac mathrm d c mathrm d x amp frac 1 rho cdot frac mathrm d p mathrm d x amp frac 1 rho cdot frac mathrm d p mathrm d rho cdot frac mathrm d rho mathrm d x end aligned nbsp mit der Stromungsgeschwindigkeit c displaystyle c nbsp des Fluids der Koordinate x displaystyle x nbsp in Stromungsrichtung dem Druck p displaystyle p nbsp der Dichte r displaystyle rho nbsp ergibt zusammen mit der von der Dichte abhangigen Schallgeschwindigkeit a d p d r displaystyle a sqrt frac mathrm d p mathrm d rho nbsp c d c d x a 2 r d r d x displaystyle c cdot frac mathrm d c mathrm d x frac a 2 rho frac mathrm d rho mathrm d x nbsp Einsetzen der Mach Zahl M a c a displaystyle mathit Ma frac c a nbsp liefert 1 r d r d x M a 2 1 c d c d x 1 displaystyle frac 1 rho cdot frac mathrm d rho mathrm d x mathit Ma 2 cdot frac 1 c cdot frac mathrm d c mathrm d x qquad 1 nbsp Diese Gleichung sagt aus dass die relative Dichteanderung langs des Stromfadens x displaystyle x nbsp proportional ist zur relativen Geschwindigkeitsanderung mit dem Proportionalitatsfaktor M a 2 displaystyle mathit Ma 2 nbsp Aus dem quadratischen Proportionalitatsfaktor folgt dass bei einer Unterschallstromung M a lt 1 displaystyle mathit Ma lt 1 nbsp die relative Dichteanderung wesentlich kleiner als die relative Geschwindigkeitsanderung ist bei einer Uberschallstromung M a gt 1 displaystyle mathit Ma gt 1 nbsp die relative Dichteanderung wesentlich grosser als die relative Geschwindigkeitsanderung ist Ferner muss noch die Kontinuitatsgleichung betrachtet werden r c A m konst ln r ln c ln A ln m ln konst d r r d c c d A A 0 displaystyle begin alignedat 2 amp rho cdot c cdot A amp amp quad dot m quad amp text konst Leftrightarrow quad amp ln rho ln c ln A amp amp ln dot m amp ln text konst Leftrightarrow quad amp frac mathrm d rho rho frac mathrm d c c frac mathrm d A A amp amp 0 end alignedat nbsp mit der Querschnittsflache A displaystyle A nbsp dem Massenstrom m displaystyle dot m nbsp Differenziert man langs des Stromfadens so ergibt sich 1 r d r d x 1 c d c d x 1 A d A d x 0 displaystyle Rightarrow frac 1 rho cdot frac mathrm d rho mathrm d x frac 1 c cdot frac mathrm d c mathrm d x frac 1 A cdot frac mathrm d A mathrm d x 0 nbsp Unter Berucksichtigung von Gleichung 1 folgt 1 c d c d x 1 M a 2 1 1 A d A d x displaystyle frac 1 c cdot frac mathrm d c mathrm d x frac 1 mathit Ma 2 1 cdot frac 1 A cdot frac mathrm d A mathrm d x nbsp nbsp LavalduseNimmt man die Querschnittsflache A x displaystyle A x nbsp als gegeben c x displaystyle c x nbsp und M a x displaystyle mathit Ma x nbsp hingegen als unbekannt an so ermoglicht die letzte Gleichung die folgende qualitative Diskussion der Stromung durch eine Duse Will man eine Stromung beschleunigen also d c d x gt 0 displaystyle frac mathrm d c mathrm d x gt 0 nbsp so folgt aus der letzten Gleichung die Form der Lavalduse Einlauf mit Unterschallstromung M a lt 1 displaystyle mathit Ma lt 1 nbsp hier muss d A d x lt 0 displaystyle frac mathrm d A mathrm d x lt 0 nbsp sein die Duse muss sich also verengen konvergenter Teil kurz nach dem engsten Querschnitt wird M a 1 displaystyle mathit Ma 1 nbsp erreicht weitere Beschleunigung auf M a gt 1 displaystyle mathit Ma gt 1 nbsp im Auslauf hier muss d A d x gt 0 displaystyle frac mathrm d A mathrm d x gt 0 nbsp sein die Duse muss sich also erweitern divergenter Teil Literatur BearbeitenErnst Messerschmid Stefanos Fasoulas Raumfahrtsysteme Eine Einfuhrung mit Ubungen und Losungen Hrsg Springer Vieweg 5 Auflage 2017 ISBN 978 3 662 49637 4 S 199 ff Erich Hahne Technische Thermodynamik Einfuhrung und Anwendung 5 Auflage Oldenbourg Verlag Munchen 2010 ISBN 978 3 486 59231 3 Herbert Oertel jr Martin Bohle Thomas Reviol Stromungsmechanik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler 7 Auflage Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 ISBN 978 3 658 07785 3 Heinz Schade Ewald Kunz Frank Kameier Christian Oliver Paschereit Stromungslehre 4 Auflage Walter de Gruyter GmbH Berlin 2013 ISBN 978 3 11 029221 3 Siehe auch BearbeitenVenturi DuseWeblinks BearbeitenAnleitung Lavalduse auf TU Dresden abgerufen am 24 Marz 2016 Die Lavalduse abgerufen am 24 Marz 2016 Untersuchung der turbulenten Grenzschicht einer Lavalduse mittels CFD Modellierung abgerufen am 24 Marz 2016 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Lavalduse amp oldid 239499333