Spur eines Mengensystems ist ein Begriff aus der Mathematik und wird insbesondere häufig in der Maßtheorie und der Stochastik verwendet. Er beschreibt die Reduktion von Mengensystemen auf eine kleinere Grundmenge und ist eng verwandt mit dem Begriff der Spurtopologie.
Definition Bearbeiten
Gegeben sei ein beliebiges Mengensystem auf der Grundmenge und eine Menge . Dann heißt
die Spur oder Einschränkung von auf .
Bemerkung Bearbeiten
Im Allgemeinen ist die Spur eines Mengensystems nicht mehr vom selben Typ wie das ursprüngliche Mengensystem. Beispiel hierfür sind Dynkin-Systeme. Klassen von Mengensystemen, deren Spur wieder von derselben Klasse ist, sind Halbringe, Mengenringe, Mengenalgebren und σ-Ringe sowie σ-Algebren.
Beispiel Bearbeiten
Sei , eine dazugehörige σ-Algebra und , so ist die Spur-σ-Algebra von über .
Literatur Bearbeiten
- Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4., korrigierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2005, ISBN 3-540-21390-2
- Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8
Einzelnachweise Bearbeiten
- Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. (PDF) S. 10, abgerufen am 4. Januar 2015.