In der Thermodynamik wird eine Zustandsanderung eines Systems in der fur Druck p displaystyle p und spezifisches Volumen v displaystyle v die Gleichung p v n c o n s t displaystyle pv n mathrm const gilt als polytrop bezeichnet Der Exponent n displaystyle n wird Polytropenexponent genannt Bei technischen Vorgangen kann der Polytropenexponent als konstant angesehen werden 1 Eine Polytrope nimmt im p v Diagramm die Form einer Potenzfunktion mit negativer Steigung an Sonderfalle der polytropen Zustandsanderung sind Spezialfalle der polytropen Zustandsanderungn 0 displaystyle n 0 isobar n 1 displaystyle n 1 isotherm n displaystyle n infty isochor n k c p c v displaystyle n kappa frac c mathrm p c mathrm v isentrop oder auch adiabat reversibelDie einem Gas wahrend dieser Zustandsanderung zugefuhrte Warme ist gegeben durch 2 Q 12 m c v n k n 1 T 2 T 1 displaystyle Q 12 m c mathrm v frac n kappa n 1 T 2 T 1 Dabei bezeichnet m displaystyle m die Masse T 1 displaystyle T 1 und T 2 displaystyle T 2 Anfangs und Endtemperatur des Prozesses Die Polytropie zeichnet sich durch eine feste Warmekapazitat aus welche sich aus c p displaystyle c mathrm p c v displaystyle c mathrm v und n displaystyle n ergibt Man spricht auch von polytroper Zustandsgleichung p K r g displaystyle p K cdot rho gamma mit dem Druck p der Dichte r displaystyle rho der Polytropenkonstante K und dem Polytropenindex m in g 1 1 m displaystyle gamma 1 frac 1 m Sie findet zum Beispiel Anwendung in der Astrophysik Lane Emden Gleichung Inhaltsverzeichnis 1 Ideale Gase 2 Literatur 3 Einzelnachweise 4 Siehe auchIdeale Gase BearbeitenFur ideale Gase bei isentropen Zustandsanderungen gelten ausserdem folgende Beziehungen T 2 T 1 p 2 p 1 n 1 n V 1 V 2 n 1 displaystyle frac T 2 T 1 left frac p 2 p 1 right frac n 1 n left frac V 1 V 2 right n 1 nbsp bzw p 2 p 1 T 2 T 1 n n 1 V 1 V 2 n displaystyle frac p 2 p 1 left frac T 2 T 1 right frac n n 1 left frac V 1 V 2 right n nbsp mit T displaystyle T nbsp absolute Temperatur p displaystyle p nbsp Druck V displaystyle V nbsp Volumen Bei der isentropen Zustandsanderung eines idealen Gases gilt n c p c v displaystyle n c mathrm p c mathrm v nbsp Mit der isobaren Warmekapazitat c p displaystyle c mathrm p nbsp und der isochoren Warmekapazitat c v displaystyle c mathrm v nbsp Bei zweiatomigen Gasen kann n 1 403 displaystyle n 1 403 nbsp beispielsweise Luft als Gasgemisch und bei einatomigen Gasen Edelgasen n 1 66 displaystyle n 1 66 nbsp angesetzt werden Literatur BearbeitenDieter Winklmair Energie und Warmetechnik Skript PDF 1 08 MB Einzelnachweise Bearbeiten Fran Bosniakovic Technische Thermodynamik 7 Auflage Steinkopf Verlag Darmstadt Kapitel 4 5 Polytrope Zustandsanderung Peter Stephan u a Thermodynamik Grundlagen und technische Anwendungen Bd 1 Einstoffsysteme 18 Aufl Springer Berlin 2013 S 115 ISBN 3 642 30097 9 Siehe auch Bearbeiten nbsp Wiktionary polytrop Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Thermische Zustandsgleichung idealer GaseThermodynamische Zustandsanderungen adiabatisch diabatisch isenthalp polytrop isobar isochor isotherm isentrop Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Polytrope Zustandsanderung amp oldid 236711921
