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Parameter (Mathematik)

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Als Parameter (griechisch παρά para, deutsch ‚neben‘ und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable, wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist. Man spricht auch davon, dass ein Parameter beliebig, aber fest ist. Er unterscheidet sich damit von einer Konstanten (im engeren Sinn) dadurch, dass der Parameter nur für einen gerade betrachteten Fall konstant ist, für den nächsten Fall aber variiert werden kann.

In der Gleichung sind sowohl als auch Variablen. Je nachdem, ob oder als Parameter betrachtet wird, wird durch dann eine Funktion der übrigen Variablen beschrieben mit jeweils unterschiedlichem Charakter:

  • Hält man fest, dann ergibt sich eine quadratische Funktion mit , deren Graph eine Parabel mit der Öffnung ist. Diese Öffnung hängt von der speziellen Wahl des Parameters ab.
  • Hält man fest, ergibt sich eine lineare Funktion mit , deren Graph eine Gerade mit der Steigung durch den Ursprung der y-b-Ebene darstellt. Die Steigung hängt von der speziellen Wahl des Parameters ab.

Setzt man nacheinander verschiedene Werte für einen Parameter ein, erhält man eine Kurvenschar.

Beispielsweise kann ein Parameter den Graphen einer Funktion mit auf verschiedene Weise beeinflussen:

  • : Eine Veränderung des Parameters gegenüber führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der y-Achse um Einheiten.
  • : Eine Veränderung des Parameters gegenüber führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der x-Achse um Einheiten.
  • : Eine Veränderung des Parameters gegenüber führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. Ist der Betrag von kleiner 1, dann liegt eine Stauchung vor. Ist negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
  • : Eine Veränderung des Parameters gegenüber führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der x-Achse. Ist der Betrag von kleiner 1, dann liegt eine Streckung vor. Ist negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.

Per Konvention werden Parameter meist mit Buchstaben vom Anfang des lateinischen oder griechischen Alphabets bezeichnet ( oder mit Indizes oder etc.), Variablen hingegen mit Buchstaben vom Ende des Alphabets ().

Literatur Bearbeiten

  • Stefan Harald Kaufmann: Die Bedeutung des Parameterbegriffs für den Mathematikunterricht. In: Michael Neubrand (Hrsg.) (2009): Beiträge zum Mathematikunterricht, Jahrestagung 2009 der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, S. 657–660. [1]

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Manfred Zimmermann: Vorkurs Mathematik. Lulu.com, 2014, ISBN 978-1-291-76450-5, S. 47 (google.de [abgerufen am 6. Mai 2023]).
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Als Parameter griechisch para para deutsch neben und metron metron Mass auch Formvariable 1 wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt aber von anderer Qualitat ist Man spricht auch davon dass ein Parameter beliebig aber fest ist Er unterscheidet sich damit von einer Konstanten im engeren Sinn dadurch dass der Parameter nur fur einen gerade betrachteten Fall konstant ist fur den nachsten Fall aber variiert werden kann In der Gleichung y b x 2 displaystyle y b cdot x 2 sind sowohl b displaystyle b als auch x displaystyle x Variablen Je nachdem ob b displaystyle b oder x displaystyle x als Parameter betrachtet wird wird durch y b x 2 displaystyle y b cdot x 2 dann eine Funktion der ubrigen Variablen beschrieben mit jeweils unterschiedlichem Charakter Halt man b displaystyle b fest dann ergibt sich eine quadratische Funktion mit y f x b x 2 displaystyle y f left x right b cdot x 2 deren Graph eine Parabel mit der Offnung b displaystyle b ist Diese Offnung b displaystyle b hangt von der speziellen Wahl des Parameters b displaystyle b ab Halt man x displaystyle x fest ergibt sich eine lineare Funktion mit y f b x 2 b displaystyle y f left b right x 2 cdot b deren Graph eine Gerade mit der Steigung m x 2 displaystyle m x 2 durch den Ursprung der y b Ebene darstellt Die Steigung m displaystyle m hangt von der speziellen Wahl des Parameters x displaystyle x ab Setzt man nacheinander verschiedene Werte fur einen Parameter ein erhalt man eine Kurvenschar Beispielsweise kann ein Parameter p displaystyle p den Graphen einer Funktion mit y f x displaystyle y f x auf verschiedene Weise beeinflussen y f x p displaystyle y f left x right p Eine Veranderung des Parameters p displaystyle p gegenuber p 0 displaystyle p 0 fuhrt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der y Achse um p displaystyle p Einheiten y f x p displaystyle y f left x p right Eine Veranderung des Parameters p displaystyle p gegenuber p 0 displaystyle p 0 fuhrt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der x Achse um p displaystyle p Einheiten y p f x displaystyle y p cdot f x Eine Veranderung des Parameters p displaystyle p gegenuber p 1 displaystyle p 1 fuhrt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der y Achse Ist der Betrag von p displaystyle p kleiner 1 dann liegt eine Stauchung vor Ist p displaystyle p negativ dann wird der Graph zusatzlich an der x Achse gespiegelt y f p x displaystyle y f p cdot x Eine Veranderung des Parameters p displaystyle p gegenuber p 1 displaystyle p 1 fuhrt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der x Achse Ist der Betrag von p displaystyle p kleiner 1 dann liegt eine Streckung vor Ist p displaystyle p negativ dann wird der Graph zusatzlich an der y Achse gespiegelt Per Konvention werden Parameter meist mit Buchstaben vom Anfang des lateinischen oder griechischen Alphabets bezeichnet a b c displaystyle a b c dotsc oder mit Indizes a 1 a 2 a 3 displaystyle a 1 a 2 a 3 dotsc oder a b g displaystyle alpha beta gamma dotsc etc Variablen hingegen mit Buchstaben vom Ende des Alphabets x y z x 1 x 2 3 1 3 2 displaystyle x y z x 1 x 2 dotsc xi 1 xi 2 dotsc Literatur BearbeitenStefan Harald Kaufmann Die Bedeutung des Parameterbegriffs fur den Mathematikunterricht In Michael Neubrand Hrsg 2009 Beitrage zum Mathematikunterricht Jahrestagung 2009 der Gesellschaft fur Didaktik der Mathematik S 657 660 1 Weblinks BearbeitenDie Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel OnlineMathe abgerufen am 1 Oktober 2015Einzelnachweise Bearbeiten Manfred Zimmermann Vorkurs Mathematik Lulu com 2014 ISBN 978 1 291 76450 5 S 47 google de abgerufen am 6 Mai 2023 Normdaten Sachbegriff GND 4293830 2 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Parameter Mathematik amp oldid 234050908