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Kurvenschar Eine auch Funktionenschar Funktionsschar oder Parameterfunktion ist eine Menge verschiedener Kurven deren Ab

Kurvenschar

Eine Kurvenschar, auch Funktionenschar, Funktionsschar oder Parameterfunktion, ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfälle sind das Büschel, eine einparametrige Schar, und das Bündel, eine Schar mit einem allen Funktionen gemeinsamen Punkt.

Parabelschar
Bündel in und Büschel in
Funktionenschar einer Parabel

Definition Bearbeiten

Die Schar ist eine Menge von Punkten auf einer Kurve, Kurven auf einer Fläche oder Flächen im Raum, die jeweils durch eine Gleichung oder ein System von Gleichungen mit veränderlichen Parametern beschrieben werden.

Gemäß einer anderen Definition ergibt sich eine Kurvenschar aus dem Graphen einer Funktion, in der ein freier Parameter der betreffenden Funktion in Parameterdarstellung variiert wird.

Zur Veranschaulichung von Funktionsscharen eignen sich besonders dynamische-Geometrie-Systeme.

Sonderfälle Bearbeiten

  • Handelt es sich bei allen Schaubildern der Funktionsschar um Geraden, so spricht man von einer Geradenschar.
    • Verlaufen dabei die einzelnen Geraden auch noch parallel, so bezeichnet man sie als Parallelenschar.
    • Wenn sich alle beteiligten Geraden in einem Punkt schneiden, handelt es sich um ein Geradenbündel.
    • Wenn sich alle beteiligten Geraden sowohl in einem Punkt schneiden als auch in einer Ebene liegen, handelt es sich um ein Geradenbüschel.
  • Handelt es sich bei allen Kurven der Schar um Parabeln, so spricht man von einer Parabelschar.

Beispiele Bearbeiten

  • alle Kurven der zur Funktion gehörigen Kurvenschar verlaufen parallel zur -Achse (Geraden). Der Parameter dieser Kurvenschar ist .
  • alle Kurven der zur Funktion gehörigen Schar sind Parabeln durch den Koordinatenursprung (siehe Abbildung). Der Parameter ist .
  • alle Kurven der zur Relation gehörigen Schar sind konzentrische Kreise. Der Parameter ist hier .

Literatur Bearbeiten

  • Kurvenschar In: Schülerduden – Mathematik II. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3, S. 241–242
  • Mark Ja. Vygodskij: Höhere Mathematik griffbereit: Definitionen, Theoreme, Beispiele. Springer 2013, ISBN 978-3-322-90113-2, S. 696

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Eine Kurvenschar auch Funktionenschar Funktionsschar oder Parameterfunktion ist eine Menge verschiedener Kurven deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden Sonderfalle sind das Buschel eine einparametrige Schar und das Bundel eine Schar mit einem allen Funktionen gemeinsamen Punkt Parabelschar f a x a x 2 displaystyle f a x ax 2 Bundel in 0 0 displaystyle 0 0 und Buschel in a displaystyle a Funktionenschar einer Parabel Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Sonderfalle 3 Beispiele 4 Literatur 5 WeblinksDefinition BearbeitenDie Schar ist eine Menge von Punkten auf einer Kurve Kurven auf einer Flache oder Flachen im Raum die jeweils durch eine Gleichung oder ein System von Gleichungen mit veranderlichen Parametern beschrieben werden Gemass einer anderen Definition ergibt sich eine Kurvenschar aus dem Graphen einer Funktion in der ein freier Parameter der betreffenden Funktion in Parameterdarstellung variiert wird Zur Veranschaulichung von Funktionsscharen eignen sich besonders dynamische Geometrie Systeme Sonderfalle BearbeitenHandelt es sich bei allen Schaubildern der Funktionsschar um Geraden so spricht man von einer Geradenschar Verlaufen dabei die einzelnen Geraden auch noch parallel so bezeichnet man sie als Parallelenschar Wenn sich alle beteiligten Geraden in einem Punkt schneiden handelt es sich um ein Geradenbundel Wenn sich alle beteiligten Geraden sowohl in einem Punkt schneiden als auch in einer Ebene liegen handelt es sich um ein Geradenbuschel Handelt es sich bei allen Kurven der Schar um Parabeln so spricht man von einer Parabelschar Beispiele Bearbeitenalle Kurven der zur Funktion f p x p displaystyle f p x p nbsp gehorigen Kurvenschar verlaufen parallel zur x displaystyle x nbsp Achse Geraden Der Parameter dieser Kurvenschar ist p displaystyle p nbsp alle Kurven der zur Funktion f a x a x 2 a 0 displaystyle f a x ax 2 a neq 0 nbsp gehorigen Schar sind Parabeln durch den Koordinatenursprung siehe Abbildung Der Parameter ist a displaystyle a nbsp alle Kurven der zur Relation r 2 x 2 y 2 r x 2 y 2 displaystyle r 2 x 2 y 2 Leftrightarrow r sqrt x 2 y 2 nbsp gehorigen Schar sind konzentrische Kreise Der Parameter ist hier r displaystyle r nbsp Literatur BearbeitenKurvenschar In Schulerduden Mathematik II Bibliographisches Institut amp F A Brockhaus 2004 ISBN 3 411 04275 3 S 241 242 Mark Ja Vygodskij Hohere Mathematik griffbereit Definitionen Theoreme Beispiele Springer 2013 ISBN 978 3 322 90113 2 S 696Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Family of Curves In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kurvenschar amp oldid 230290046