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Die sieben Modi mit begrenzten Transpositionsmoglichkeiten des Komponisten Olivier Messiaen systematisieren die bereits seit Franz Liszt Claude Debussy Maurice Ravel Alexander Skrjabin und Bela Bartok bekannten distanziellen Oktavteilungen gleichstufige bzw periodisch alternierende Intervallketten und verwenden diese auch schon als flachendeckendes Skalenmaterial fur lange distanzharmonische Verlaufe Messiaen betrachtet die chromatische Tonleiter einer in 12 gleiche Tonschritte unterteilten Oktave 12 EDO als unser derzeitiges chromatisches System S 56 und daher als Obermenge und nicht als eigenen Modus Bereits im Vorwort zu seinem Orgelzyklus La Nativite du Seigneur 1935 und in seinem Buch Technique de mon langage musical 1944 erlauterte Messiaen diese Modi 1 Inhaltsverzeichnis 1 Die Modi 1 1 1 Modus 1 2 2 Modus 1 3 3 Modus 1 4 4 7 Modus 2 Verwendung und Charakteristik 3 Ein achter Modus 4 Mathematische Analyse der Modi 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseDie Modi Bearbeiten nbsp 1 Modus1 Modus Bearbeiten Der gleichstufige erste Modus ist die Ganztonleiter und teilt damit die Oktave in sechs gleiche Intervalle Sie ist deswegen nur noch einmal transponierbar weil jede weitere Transposition mit einer der bereits zuvor verwendeten Gestalten zusammenfallen wurde In Olivier Messiaens Sprachregelung gilt die von C aus beginnende Gestalt Grundgestalt bereits als die 1 Transposition Als Zahlengestalt sieht dieser Modus so aus 222222 und besitzt daher keine Umkehrung analog zu Akkorden 2 Ganztonschritt nbsp 2 Modus2 Modus Bearbeiten Der zweite Modus beruht auf der Kleinterzteilung der Oktave und entspricht der seit dem 19 Jahrhundert bekannten bzw seither bereits vielfach verwendeten alternierenden Achtstufigkeit auch Oktatonie genannt also einer Skala von acht Tonen die jeweils im periodischen Wechsel aus Halb und Ganztonschritten besteht Dieser Modus unterteilt die kleine Terz als Keimzelle in einen Halbtonschritt und einen Ganztonschritt er ist dreifach transponierbar denn ab einer vierten Transposition wurden sich nur noch Wiederholungen der zuvor bereits verwendeten Skalen ergeben In Olivier Messiaens Sprachregelung gilt die von C aus mit dem Halbtonschritt beginnende Gestalt Grundgestalt bereits als die 1 Transposition Als Zahlengestalt sieht dieser Modus so aus 12121212 und besitzt eine Umkehrung 21212121 1 Halbtonschritt 2 Ganztonschritt In der Jazzharmonielehre ist diese Tonleiter auch als HTGT Tonleiter Halbton Ganzton bekannt und wird dort vorwiegend uber Dominanten z B Dominantseptakkord mit kleiner None mit ubermassiger None mit ubermassiger Undezime und grosser Tredezime eingesetzt Eine weitere Bezeichnung lautet Verminderte Skala nbsp 3 Modus3 Modus Bearbeiten Der dritte Modus beruht dann auf der Grossterzteilung der Oktave und unterteilt die grosse Terz als Keimzelle des Modus in einen Ganzton und zwei Halbtone er ist viermal transponierbar In der hierbei verwendeten Sprachregelung Olivier Messiaens gilt die von C aus mit dem Ganztonschritt beginnende Gestalt bereits als die 1 Transposition Als Zahlengestalt sieht dieser Modus so aus 211211211 und besitzt zwei Umkehrungen 112112112 und 121121121 nbsp 4 Modus nbsp 5 Modus nbsp 6 Modus nbsp 7 Modus4 7 Modus Bearbeiten Die Modi 4 bis 7 beruhen auf der Halboktave Tritonus und sind damit sechsmal transponierbar Als Zahlengestalt sehen sie ubersichtlich so aus 3 kleine Terz 4 grosse Terz 4 Modus 11311131 mit drei Umkehrungen 13111311 31113111 und 11131113 5 Modus 141141 mit zwei Umkehrungen 411411 und 114114 6 Modus 22112211 mit drei Umkehrungen 21122112 11221122 und 12211221 7 Modus 1112111121 mit vier Umkehrungen 1121111211 1211112111 2111121111 und 1111211112 Verwendung und Charakteristik BearbeitenDie Modi dienen genauso wie dies auch bei den verschiedenen Tonarten oder Kirchentonarten in der uberlieferten diatonischen Tonalitat vergangener Jahrhunderte der Fall ist nicht nur als Grundlage des melodischen Materials sondern selbstverstandlich auch als Grundlage der begleitenden Akkorde Die Begleitakkorde im 2 Modus sind beispielsweise meistens entweder Dur und Molldreiklange auf jener Grundton Tragerachse die aus der aktuellen Transposition der diesem Modus zugrundeliegenden Kleinterzteilung der Oktave hervorgeht z B in der sogenannten 1 Transposition des 2 Modus ist die Grundton Tragerachse c es fis a oder aber auch viertonige Akkorde die etwa aus einem Dur Quartsextakkord mit hinzugefugtem Tritonus bzw 11 oder mit hinzugefugter grosser Sexte bzw Tredezime oder aber aus der Verknupfung eines quintlosen Dominantseptimakkordes mit hinzugefugter grosser Sexte bzw Tredezime bestehen Messiaen spricht von begrenzt transponierbaren Modi weil die traditionellen diatonischen Skalen z B die kirchentonalen Modi oder auch Dur und Moll bekanntlich elfmal transponierbar sind bevor die Ausgangsposition Originalgestalt wieder erreicht wird Anmerkung Auch die uberlieferten diatonischen Skalen sind nicht unbegrenzt transponierbar An deren insgesamt zwolf Erscheinungsformen gemessen kann naturlich die nur zweifache dreifache vierfache oder sechsfache Transponierbarkeit als begrenzt gelten Ein achter Modus BearbeitenDer amerikanische Musikwissenschaftler John Schuster Craig hat 1990 in der Nr 51 der Fachzeitschrift The Music Review BlackBearPress Ltd Hrsg Geoffrey Sharp einen Beitrag veroffentlicht in welchem er nachweist dass es tatsachlich einen weiteren achten Modus gibt der nicht 12 mal transponierbar ist den Messiaen jedoch nicht entdeckt oder vergessen habe Er hat folgenden Aufbau vgl oben 131313 bzw 313131 und ware viermal transponierbar C 1 Transposition analog zu Messiaens Sprachgebrauch Dieser wird also aus abwechselnd einer kleinen Sekunde und einer kleinen Terz gebildet und prominente Komponisten des 19 Jh haben ihn intuitiv benutzt Franz Liszt in seiner Faust Sinfonie Rimski Korsakow in seiner Sinfonischen Dichtung Sadko und seiner Oper Der goldene Hahn und schliesslich sogar Bela Bartok sehr exponiert im dritten Satz seines Konzerts fur Orchester Takte 10 11 Takte 23 27 Mathematische Analyse der Modi BearbeitenMessiaen postulierte fur seine Modi eine mathematische Vollstandigkeit Dem widerspricht die Entdeckung des achten Modus durch John Schuster Craigh Mathematisch lassen sich die Modi mit begrenzten Transpositionsmoglichkeiten als translationsinvariante Skalengebilde im Ambitus einer Oktave bezeichnen und auf diese Weise systematisieren Die mogliche Anzahl aller Modi in diesem Ambitus lasst sich durch Abzahlung der geordneten Partitionen der Zahlen 6 und 4 ermitteln Anders ausgedruckt Gesucht sind alle Moglichkeiten die es gibt um mit naturlichen Zahlen die Summe 12 zu erreichen 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 6 6 sind dabei die Extrembeispiele Durch diesen Vorgang entstehen theoretisch 38 Modi Bei 22 von ihnen handelt es sich aber lediglich um blosse Umkehrungen voneinander die keine weitere Varianz darstellen Streicht man diese so erhalt man 16 Skalen welche die von Messiaen vorgegebenen Bedingungen erfullen Von diesen zahlte Messiaen sieben zu seinen Modi von sieben weiteren begrundet er weshalb er sie nicht zu seinen Modi zahlt Zwei weitere liess er allerdings unerwahnt einer dieser zwei ist der oben erwahnte achte Modus der neunte Modus hat folgenden Aufbau 2424 bzw 4242 und ware analog zu den Modi 4 7 sechsmal transponierbar Tabelle der moglichen Skalen nbsp grafische Darstellung der 16 mathematisch moglichen Skalen der Moden von Olivier MessiaenSkalen ohne Umkehrungen nach Anzahl geordnetHalbtonschritte bei Messiaen1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 chromatische Basis1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 7 Modus 4 Umkehrung 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 Modus 1 Umkehrung 1 1 1 3 1 1 1 3 4 Modus 3 Umkehrung 1 1 2 2 1 1 2 2 6 Modus 2 Umkehrung 1 2 1 2 1 2 1 2 2 Modus2 2 2 2 2 2 1 Modus1 1 4 1 1 4 5 Modus 2 Umkehrung 1 2 3 1 2 3 unvollstandig siehe 2 Modus 1 3 1 3 1 3 nicht erwahnt 8 Modus 1 3 2 1 3 2 unvollstandig siehe 2 Modus 1 5 1 5 unvollstandig siehe 5 Modus 2 4 2 4 nicht erwahnt 9 Modus 3 3 3 3 erwahnt4 4 4 erwahnt6 6 erwahntunvollstandig bedeutet dass Messiaen die Skalen 1 2 3 1 2 3 sowie 1 3 2 1 3 2 als unvollstandige Modi 2 S 59 bezeichnet 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 und ihnen damit keinen eigenen Modus zugesteht nebenbei bemerkt diese sind die einzigen Skalen welche nicht achsensymmetrisch sind Dieses Argument ist allerdings wenig stichhaltig da er der Skala 1 1 4 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 3 4 Modus den Status als 5 Modus zuweist Demzufolge ware der 1 Modus ebenfalls ein unvollstandiger 3 6 oder 7 Modus usw Literatur BearbeitenGardonyi Nordhoff Harmonik Wolfenbuttel Moseler Verlag 2002 Kapitel 15 und 16 Koepf Siegfried Zu Messiaens Modi mit begrenzter Transpositionsmoglichkeit In Organ Journal fur die Orgel Heft 4 2008 Messiaen Olivier Technique de mon langage musical Leduc Paris 1944Weblinks BearbeitenSiegfried Koepf Zu Messiaens Modi mit begrenzter Transpositionsmoglichkeit Einzelnachweise Bearbeiten Deutsch Technik meiner musikalischen Sprache Paris 1966 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Modi mit begrenzten Transpositionsmoglichkeiten amp oldid 236824786