Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik and Wolfhart Zimmermann) ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.
Die Reduktionsformel lautet schematisch
Hier ist die S-Matrix. Deren Matrixelemente sind die Streuamplituden, die Indizes und bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.
Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen .
Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.
Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.
Literatur Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- H. Lehmann, K. Symanzik, W. Zimmermann: Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien. In: Il Nuovo Cimento. Band 1, Nr. 1, Januar 1955, ISSN 0029-6341, S. 205–225, doi:10.1007/BF02731765 (englisch, springer.com [abgerufen am 15. Februar 2023]).