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Jacques Herbrand 12 Februar 1908 in Paris 27 Juli 1931 in La Bérarde war ein französischer Logiker Algebraiker und Zahle

Jacques Herbrand

Jacques Herbrand (* 12. Februar 1908 in Paris; † 27. Juli 1931 in La Bérarde) war ein französischer Logiker, Algebraiker und Zahlentheoretiker.

Jacques Herbrand

Leben Bearbeiten

Herbrand war in den landesweiten Eingangsprüfungen für die École normale supérieure (ENS) 1925 Erster und war auch bester Student der ENS in den Abschlussprüfungen 1928. Schon damals begann er sich für mathematische Logik zu interessieren (die damals in Frankreich kaum studiert wurde) und las die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead. 1929 wurde er bei Ernest Vessiot promoviert mit einer Arbeit in mathematischer Logik.

Nach seiner Militärzeit ging er mit einem Rockefeller-Stipendium 1931 zu John von Neumann an die Humboldt-Universität zu Berlin, zu Emil Artin an die Universität Hamburg und zu Emmy Noether an die Universität Göttingen. Vor seiner Rückkehr nach Frankreich wollte er einen Urlaub in den Alpen verbringen und verunglückte dort mit 23 Jahren tödlich beim Bergsteigen. Emmy Noether bedauerte in einem Nachruf: Eine der stärksten mathematischen Begabungen ist mit ihm dahingegangen, mitten aus intensivster Arbeit heraus, voller Ideen für die Zukunft.

Im Rahmen des Hilbertschen Programms der finitistischen Begründung der Mathematik gab Herbrand einen Beweis der Widerspruchsfreiheit eines Teilgebiets der Arithmetik mit eingeschränkter Induktion. Er begann damit schon in seiner Dissertation in Paris und setzte es später während seines Aufenthalts in Deutschland 1930 fort. Beweise der Widerspruchsfreiheit von Teilen der Arithmetik gaben schon Wilhelm Ackermann (1924) und John von Neumann (1927). Nach dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel (1930) ist ein Widerspruchfreiheitsbeweis der vollständigen Arithmetik nicht möglich, wovon Herbrand damals über John von Neumann erfuhr und was er noch in seinem Aufsatz von 1931 berücksichtigte, der an seinem Todestag in Crelles Journal einging. Er korrespondierte auch mit Kurt Gödel über das Konzept rekursiver Funktionen.

Nach ihm sind unter anderem das Herbrand-Universum und der Satz von Herbrand in der Prädikatenlogik benannt. Seine Erkenntnisse in der Prädikatenlogik werden als Herbrand-Theorie zusammengefasst.

Herbrand leistete auch bedeutende Beiträge zur algebraischen Zahlentheorie, obwohl er sich nur wenige Monate damit befasste (insgesamt erschienen zehn Arbeiten von ihm dazu). Sein Studien-Freund Claude Chevalley veröffentlichte nach seinem Tod einige seiner Arbeiten.

Ihm zu Ehren vergibt die Academie des Sciences den Prix Jacques Herbrand und die Conference on Automated Deduction (CADE) den Herbrand Award.

Schriften Bearbeiten

  • Sur la théorie de la démonstration, Comptes rendus Acad. Sci., Paris, Band 186, 1928, S. 1274–1276.
  • Non-contradiction des axiomes arithméthiques, Comptes rendus Acad. Sci., Paris, Band 188, 1929, S. 303–304.
  • Sur quelques propriétés des propositions vraies et leurs applications, Comptes rendus Acad. Sci., Band 188, 1929, S. 1076–1078.
  • Sur le problème fundamentale des mathématiques, Comptes rendus Acad. Sci., Band 189, 1929, S. 554–556, 720.
  • Sur le problème fundamentale de la logique mathématique, Comptes Rendus Soc. Sci. et L. de Varsovie, 1931
  • Les bases de la logique hilbertienne, Revue de métaphysique et de morale, Band 37, 1930, S. 243–255.
  • Recherches sur la théorie de la démonstration, Thesis Universität Paris 1930 (und in Travaux Soc. des Sci. et L. de Varsovie), Online, englische Übersetzung: Investigations in proof theory: the properties of true dispositions, 1930, in Jean Van Heijenoort (Herausgeber) From Frege to Gödel, Harvard University Press 1967, S. 525.
  • Zur Theorie der algebraischen Funktionen (aus Briefen an Emmy Noether), Mathematische Annalen, Band 106, 1932, S. 52. (postume Mitteilungen von Resultaten von Herbrand durch Emmy Noether)
  • Théorie arithmétique des corps de nombres de degré infini, Teil I: Extensions algébriques finies de corps infinie, Mathematische Annalen, Band 106, 1932, S. 473 (mit Nachruf von Emmy Noether), Teil II: Extensions algébriques de degré infini, Mathematische Annalen, Band 109, 1933, S. 699 (aus dem Nachlass von Claude Chevalley)
  • Sur la non-contradiction de l’arithmétique, Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 166, 1931, S. 1–8 (mit Vorwort von Helmut Hasse), englische Übersetzung in Heijenoort From Frege to Gödel, Harvard UP, 1967, The consistency of arithmetic. S. 618–628.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Jacques Herbrand, Jean van Heijenoort, Warren D. Goldfarb (Hrsg.): Logical Writings. Harvard University Press, Cambridge Massachusetts 1971, ISBN 0-674-53835-8.
  • Roman Murawski On proofs of the consistency of arithmetic, Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, Band 5, 2002, PDF-Datei
  • Peter Roquette (Hrsg.), Briefwechsel Helmut Hasse – Jacques Herbrand, pdf
  • Peter Roquette: Herbrand und sein Lemma, 2014, Online

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Math. Annalen, Band 106, 1932, S. 473.
  2. Herbrand Sur la non-contradiction de l’arithmétique, Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 166, 1931, S. 1–8, Vorbemerkung von Hasse
  3. Gödel zitiert bei Heijenoort From Frege to Gödel, Einleitung zum Reprint von Herbrands Aufsatz
Personendaten
NAME Herbrand, Jacques
KURZBESCHREIBUNG französischer Logiker
GEBURTSDATUM 12. Februar 1908
GEBURTSORT Paris, Frankreich
STERBEDATUM 27. Juli 1931
STERBEORT La Bérarde, Département Isère, Frankreich
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Veröffentlichungsdatum:
Jacques Herbrand 12 Februar 1908 in Paris 27 Juli 1931 in La Berarde war ein franzosischer Logiker Algebraiker und Zahlentheoretiker Jacques Herbrand Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Schriften 3 Siehe auch 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseLeben BearbeitenHerbrand war in den landesweiten Eingangsprufungen fur die Ecole normale superieure ENS 1925 Erster und war auch bester Student der ENS in den Abschlussprufungen 1928 Schon damals begann er sich fur mathematische Logik zu interessieren die damals in Frankreich kaum studiert wurde und las die Principia Mathematica von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead 1929 wurde er bei Ernest Vessiot promoviert mit einer Arbeit in mathematischer Logik Nach seiner Militarzeit ging er mit einem Rockefeller Stipendium 1931 zu John von Neumann an die Humboldt Universitat zu Berlin zu Emil Artin an die Universitat Hamburg und zu Emmy Noether an die Universitat Gottingen Vor seiner Ruckkehr nach Frankreich wollte er einen Urlaub in den Alpen verbringen und verungluckte dort mit 23 Jahren todlich beim Bergsteigen Emmy Noether bedauerte in einem Nachruf Eine der starksten mathematischen Begabungen ist mit ihm dahingegangen mitten aus intensivster Arbeit heraus voller Ideen fur die Zukunft 1 Im Rahmen des Hilbertschen Programms der finitistischen Begrundung der Mathematik gab Herbrand einen Beweis der Widerspruchsfreiheit eines Teilgebiets der Arithmetik mit eingeschrankter Induktion Er begann damit schon in seiner Dissertation in Paris und setzte es spater wahrend seines Aufenthalts in Deutschland 1930 fort Beweise der Widerspruchsfreiheit von Teilen der Arithmetik gaben schon Wilhelm Ackermann 1924 und John von Neumann 1927 Nach dem Unvollstandigkeitssatz von Kurt Godel 1930 ist ein Widerspruchfreiheitsbeweis der vollstandigen Arithmetik nicht moglich wovon Herbrand damals uber John von Neumann erfuhr und was er noch in seinem Aufsatz von 1931 berucksichtigte der an seinem Todestag in Crelles Journal einging 2 Er korrespondierte auch mit Kurt Godel uber das Konzept rekursiver Funktionen 3 Nach ihm sind unter anderem das Herbrand Universum und der Satz von Herbrand in der Pradikatenlogik benannt Seine Erkenntnisse in der Pradikatenlogik werden als Herbrand Theorie zusammengefasst Herbrand leistete auch bedeutende Beitrage zur algebraischen Zahlentheorie obwohl er sich nur wenige Monate damit befasste insgesamt erschienen zehn Arbeiten von ihm dazu Sein Studien Freund Claude Chevalley veroffentlichte nach seinem Tod einige seiner Arbeiten Ihm zu Ehren vergibt die Academie des Sciences den Prix Jacques Herbrand und die Conference on Automated Deduction CADE den Herbrand Award Schriften BearbeitenSur la theorie de la demonstration Comptes rendus Acad Sci Paris Band 186 1928 S 1274 1276 Non contradiction des axiomes arithmethiques Comptes rendus Acad Sci Paris Band 188 1929 S 303 304 Sur quelques proprietes des propositions vraies et leurs applications Comptes rendus Acad Sci Band 188 1929 S 1076 1078 Sur le probleme fundamentale des mathematiques Comptes rendus Acad Sci Band 189 1929 S 554 556 720 Sur le probleme fundamentale de la logique mathematique Comptes Rendus Soc Sci et L de Varsovie 1931 Les bases de la logique hilbertienne Revue de metaphysique et de morale Band 37 1930 S 243 255 Recherches sur la theorie de la demonstration Thesis Universitat Paris 1930 und in Travaux Soc des Sci et L de Varsovie Online englische Ubersetzung Investigations in proof theory the properties of true dispositions 1930 in Jean Van Heijenoort Herausgeber From Frege to Godel Harvard University Press 1967 S 525 Zur Theorie der algebraischen Funktionen aus Briefen an Emmy Noether Mathematische Annalen Band 106 1932 S 52 postume Mitteilungen von Resultaten von Herbrand durch Emmy Noether Theorie arithmetique des corps de nombres de degre infini Teil I Extensions algebriques finies de corps infinie Mathematische Annalen Band 106 1932 S 473 mit Nachruf von Emmy Noether Teil II Extensions algebriques de degre infini Mathematische Annalen Band 109 1933 S 699 aus dem Nachlass von Claude Chevalley Sur la non contradiction de l arithmetique Journal fur reine und angewandte Mathematik Band 166 1931 S 1 8 mit Vorwort von Helmut Hasse englische Ubersetzung in Heijenoort From Frege to Godel Harvard UP 1967 The consistency of arithmetic S 618 628 Siehe auch BearbeitenTermalgebra Herbrand ExpansionLiteratur BearbeitenJacques Herbrand Jean van Heijenoort Warren D Goldfarb Hrsg Logical Writings Harvard University Press Cambridge Massachusetts 1971 ISBN 0 674 53835 8 Roman Murawski On proofs of the consistency of arithmetic Studies in Logic Grammar and Rhetoric Band 5 2002 PDF Datei Peter Roquette Hrsg Briefwechsel Helmut Hasse Jacques Herbrand pdf Peter Roquette Herbrand und sein Lemma 2014 OnlineWeblinks BearbeitenLiteratur von und uber Jacques Herbrand im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek John J O Connor Edmund F Robertson Jacques Herbrand In MacTutor History of Mathematics archive Einzelnachweise Bearbeiten Math Annalen Band 106 1932 S 473 Herbrand Sur la non contradiction de l arithmetique Journal fur reine und angewandte Mathematik Band 166 1931 S 1 8 Vorbemerkung von Hasse Godel zitiert bei Heijenoort From Frege to Godel Einleitung zum Reprint von Herbrands AufsatzNormdaten Person GND 118774018 lobid OGND AKS LCCN n82054836 VIAF 24739214 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Herbrand JacquesKURZBESCHREIBUNG franzosischer LogikerGEBURTSDATUM 12 Februar 1908GEBURTSORT Paris FrankreichSTERBEDATUM 27 Juli 1931STERBEORT La Berarde Departement Isere Frankreich Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Jacques Herbrand amp oldid 234670109