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Hamaker Konstante Die A ist eine Größe für die Kraft zwischen zwei Körpern zwischen denen Van der Waals Kräfte wirken Di

Hamaker-Konstante

Die Hamaker-Konstante A ist eine Größe für die Kraft zwischen zwei Körpern, zwischen denen Van-der-Waals-Kräfte wirken. Die Hamaker-Konstante hängt sowohl von den Stoffen, aus denen die beiden Körper bestehen (die Körper können aus unterschiedlichen Stoffen bestehen), als auch dem dazwischen liegenden Medium ab. Die Hamaker-Konstante ist nach dem niederländischen Physiker Hugo Christiaan Hamaker (1905–1993) benannt. Sie ist von der Geometrie der Körper unabhängig.

Definition Bearbeiten

Die Hamaker-Konstante wird definiert durch:

Hierbei stehen und für die Anzahl von Atomen pro Volumeneinheit in zwei wechselwirkenden Körpern. ist ein Parameter für die Partikel-Partikel-Wechselwirkung. Die SI-Einheit der Hamaker-Konstanten ist das Joule. Die Werte der Konstanten sind außergewöhnlich klein und liegen im Bereich von 10−19 bis 10−20 Joule. Der Wert kann entweder über die Dielektrizitätskonstante oder das Ionisierungspotential ermittelt werden.

Die Hamaker-Konstante bietet die Möglichkeit den Wechselwirkungskoeffizienten aus dem Van-der-Waals-Wechselwirkungspotenzial zu ermitteln, welches für kleine Moleküle oder Atome die folgende Form besitzt (für makroskopischere Körper besitzt das Van-der-Waals-Potential andere Formen, siehe Van-der-Waals-Kräfte):

Beispielsweise für die Beschreibung von Dispersionen spielt die Hamaker-Konstante eine wichtige Rolle. Nimmt ihr Wert ab, so führt dies zu einer Abnahme der Van-der-Waalsschen Wechselwirkungsenergie, was wiederum zu einer relativen Zunahme der abstoßenden Wechselwirkung der Partikel in der Suspension führt, wodurch das System stabiler wird. Die Konstante selbst kann durch das verwendete Lösungsmittel beeinflusst werden. Das Anziehungspotential ist zudem stoffabhängig.

Die Hamaker-Methode und gleichnamige Konstante vernachlässigen Matrixeffekte zwischen den wechselwirkenden Teilchen. In den 1950er Jahren entwickelte Jewgeni Lifschitz ein beschreibendes Modell der Van-der-Waals-Energie, das auch die dielektrische Wechselwirkung der Matrix berücksichtigt. Es ist eine makroskopische Beschreibung über die optischen Eigenschaften der wechselwirkenden Körper.

Zudem lässt sich die Hamaker-Konstante aus der Oberflächenenergie abschätzen:

wird als der intermolekulare Gleichgewichtsabstand der Moleküle definiert. Wird hingegen die Oberflächenenergie nur durch den dispersiven Anteil bestimmt, kann die Gleichung nach Fowkes verwendet werden:

Die Van-der-Waals-Kräfte haben eine geringe Reichweite von wenigen hundert Ångström.

Typische Werte einiger Materialien Bearbeiten

Material A in 10−20 J
Aceton 04,2
Wasser 03,7…05,5
Toluol 05,4
Polystyrol 07,8…09,8
Silicium (SiO2) 05…06
Aluminiumoxid 015,4
Metalle 0160… 45
Silber 039,8
Gold 045,3

Dielektrika Bearbeiten

Für dielektrische Medien gilt:

mit den dielektrischen Konstanten und den Brechungsindices der beteiligten Medien (wobei 3 das dazwischenliegende Medium ist), der Absorptionsfrequenz (welche für alle beteiligten Medien ähnlich sein muss), der Planck-Konstante und der Boltzmann-Konstante . Der erste Term in obiger Formel berücksichtigt die Debye- und Keesom-Wechselwirkung, während der zweite Term in obiger Formel die Londonsche Dispersionswechselwirkung berücksichtigt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. H. C. Hamaker: The London – van der Waals attraction between spherical particles. In: Physica IV, 10, 1937, S. 1058–1072. doi:10.1016/S0031-8914(37)80203-7
  2. L. Seung-woo Lee und W. M. Sigmund: AFM study of repulsive van der Waals forces between Teflon AF thin film and silica or alumina. In: Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects 204, 2002, S. 43–50.
  3. L. Bergstrom: Hamaker constants of inorganic materials. In: Advances in Colloid and Interface Science 70, 1997. S. 125–169.
  4. ↑ S. Dünisch: Untersuchung der Wirkungsweise von Nanomaterialien Dissertation, Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 2005
  5. D. Tabor und F. R. S. Winterton: The direct measurement of normal and retarded van der Waals forces. In: Proc. Roy. Soc. 312, 1969, S. 435–450.
  6. Universität Magdeburg: Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling Prof. Dr. J. Tomas (PDF; 564 kB) vom 21. September 2008 S. 31.
  7. J. Visser: Van der Waals and other cohesive forces affecting powder fluidization. In: Powder Technology 58, 1989, S. 1–10.
  8. E. M. Lifshitz, Soviet Phys. JETP 2, 1956, S. 73.
  9. D. C. Prieve und W. B. Russel: Simplified predictions of Hamaker Constants from Lifshitz Theory. In: Journal of Colloid and Interface Science 125, 1987, S. 1–13.
  10. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
  11. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
  12. P. C. Hiemenz und R. Rajagopalan, Principles of Colloid and Surface Chemistry, Vol. 14. CRC press, 1997.
  13. J. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, University of California Santa Barbara, California, USA, 2011.
  14. ↑ Fabio L. Leite, et al.: Theoretical Models for Surface Forces and Adhesion and Their Measurement Using Atomic Force Microscopy. In: International Journal of Molecular Sciences. 13, 2012, S. 12773, doi:10.3390/ijms131012773.

Literatur Bearbeiten

  • C. Schlumbohm: Stabilitäts- und Strukturmodifikationen in Katalysatordispersionen der Direktmethanolbrennstoffzelle. In: Schriften des Forschungszentrums Jülich Reihe Energietechnik 48, 2005, ISBN 3-89336-429-3
  • A. Mersmann u. a.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer-Verlag, 2005, S. 81–82. ISBN 3-540-23648-1
  • J. Laven und J. P. C. Vissers: The Hamaker and the Lifshitz approaches for the Van der Waals interaction between particles of composite materials dispersed in a medium. In: Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects 152, 1999, S. 345–355.
  • H. Y. Xie: Hamaker theory for atom-tip interactions of non-reactive surface in noncontact AFM. In: Applied Surface Science 239, 2005, S. 129–131.
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Die Hamaker Konstante A ist eine Grosse fur die Kraft zwischen zwei Korpern zwischen denen Van der Waals Krafte wirken Die Hamaker Konstante hangt sowohl von den Stoffen aus denen die beiden Korper bestehen die Korper konnen aus unterschiedlichen Stoffen bestehen als auch dem dazwischen liegenden Medium ab Die Hamaker Konstante ist nach dem niederlandischen Physiker Hugo Christiaan Hamaker 1905 1993 benannt 1 Sie ist von der Geometrie der Korper unabhangig Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Typische Werte einiger Materialien 2 Dielektrika 3 Einzelnachweise 4 LiteraturDefinition BearbeitenDie Hamaker Konstante wird definiert durch A p 2 C r 1 r 2 displaystyle A pi 2 cdot C cdot rho 1 cdot rho 2 nbsp Hierbei stehen r 1 displaystyle rho 1 nbsp und r 2 displaystyle rho 2 nbsp fur die Anzahl von Atomen pro Volumeneinheit in zwei wechselwirkenden Korpern C displaystyle C nbsp ist ein Parameter fur die Partikel Partikel Wechselwirkung 2 Die SI Einheit der Hamaker Konstanten ist das Joule Die Werte der Konstanten sind aussergewohnlich klein und liegen im Bereich von 10 19 bis 10 20 Joule 3 4 Der Wert kann entweder uber die Dielektrizitatskonstante oder das Ionisierungspotential ermittelt werden 5 Die Hamaker Konstante bietet die Moglichkeit den Wechselwirkungskoeffizienten C displaystyle C nbsp aus dem Van der Waals Wechselwirkungspotenzial zu ermitteln welches fur kleine Molekule oder Atome die folgende Form besitzt fur makroskopischere Korper besitzt das Van der Waals Potential andere Formen siehe Van der Waals Krafte w r C r 6 displaystyle w r C r 6 nbsp Beispielsweise fur die Beschreibung von Dispersionen spielt die Hamaker Konstante eine wichtige Rolle Nimmt ihr Wert ab so fuhrt dies zu einer Abnahme der Van der Waalsschen Wechselwirkungsenergie was wiederum zu einer relativen Zunahme der abstossenden Wechselwirkung der Partikel in der Suspension fuhrt wodurch das System stabiler wird Die Konstante selbst kann durch das verwendete Losungsmittel beeinflusst werden Das Anziehungspotential ist zudem stoffabhangig 6 Die Hamaker Methode und gleichnamige Konstante vernachlassigen Matrixeffekte zwischen den wechselwirkenden Teilchen In den 1950er Jahren entwickelte Jewgeni Lifschitz ein beschreibendes Modell der Van der Waals Energie das auch die dielektrische Wechselwirkung der Matrix berucksichtigt Es ist eine makroskopische Beschreibung uber die optischen Eigenschaften der wechselwirkenden Korper 4 7 8 9 Zudem lasst sich die Hamaker Konstante aus der Oberflachenenergie g displaystyle gamma nbsp abschatzen 10 A 24 p g d 0 2 displaystyle A 24 pi gamma d 0 2 nbsp d 0 displaystyle d 0 nbsp wird als der intermolekulare Gleichgewichtsabstand der Molekule definiert Wird hingegen die Oberflachenenergie nur durch den dispersiven Anteil bestimmt kann die Gleichung nach Fowkes verwendet werden 11 A 6 p g d d 0 2 displaystyle A 6 pi gamma d d 0 2 nbsp Die Van der Waals Krafte haben eine geringe Reichweite von wenigen hundert Angstrom Typische Werte einiger Materialien Bearbeiten Material A in 10 20 J 12 Aceton 0 4 2Wasser 0 3 7 0 5 5 13 Toluol 0 5 4Polystyrol 0 7 8 0 9 8Silicium SiO2 0 5 0 6Aluminiumoxid 0 15 4Metalle 0 160 45Silber 0 39 8Gold 0 45 3Dielektrika BearbeitenFur dielektrische Medien gilt A 3 4 k B T e 1 e 3 e 1 e 3 e 2 e 3 e 2 e 3 3 h n e 8 2 n 1 2 n 3 2 n 2 2 n 3 2 n 1 2 n 3 2 n 2 2 n 3 2 n 1 2 n 3 2 n 2 2 n 3 2 displaystyle A frac 3 4 k mathrm B T frac varepsilon 1 varepsilon 3 varepsilon 1 varepsilon 3 frac varepsilon 2 varepsilon 3 varepsilon 2 varepsilon 3 frac 3h nu mathrm e 8 sqrt 2 frac n 1 2 n 3 2 n 2 2 n 3 2 sqrt n 1 2 n 3 2 sqrt n 2 2 n 3 2 left sqrt n 1 2 n 3 2 sqrt n 2 2 n 3 2 right nbsp mit den dielektrischen Konstanten e i displaystyle varepsilon i nbsp und den Brechungsindices n i displaystyle n i nbsp der beteiligten Medien wobei 3 das dazwischenliegende Medium ist der Absorptionsfrequenz n e displaystyle nu mathrm e nbsp welche fur alle beteiligten Medien ahnlich sein muss der Planck Konstante h displaystyle h nbsp und der Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B nbsp 14 Der erste Term in obiger Formel berucksichtigt die Debye und Keesom Wechselwirkung wahrend der zweite Term in obiger Formel die Londonsche Dispersionswechselwirkung berucksichtigt 14 Einzelnachweise Bearbeiten H C Hamaker The London van der Waals attraction between spherical particles In Physica IV 10 1937 S 1058 1072 doi 10 1016 S0031 8914 37 80203 7 L Seung woo Lee und W M Sigmund AFM study of repulsive van der Waals forces between Teflon AF thin film and silica or alumina In Colloids and Surfaces A Physicochemical and Engineering Aspects 204 2002 S 43 50 L Bergstrom Hamaker constants of inorganic materials In Advances in Colloid and Interface Science 70 1997 S 125 169 a b S Dunisch Untersuchung der Wirkungsweise von Nanomaterialien Dissertation Julius Maximilians Universitat Wurzburg 2005 D Tabor und F R S Winterton The direct measurement of normal and retarded van der Waals forces In Proc Roy Soc 312 1969 S 435 450 Universitat Magdeburg Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling Prof Dr J Tomas PDF 564 kB vom 21 September 2008 S 31 J Visser Van der Waals and other cohesive forces affecting powder fluidization In Powder Technology 58 1989 S 1 10 E M Lifshitz Soviet Phys JETP 2 1956 S 73 D C Prieve und W B Russel Simplified predictions of Hamaker Constants from Lifshitz Theory In Journal of Colloid and Interface Science 125 1987 S 1 13 P C Hiemenz und R Rajagopalan Principles of Colloid and Surface Chemistry Vol 14 CRC press 1997 P C Hiemenz und R Rajagopalan Principles of Colloid and Surface Chemistry Vol 14 CRC press 1997 P C Hiemenz und R Rajagopalan Principles of Colloid and Surface Chemistry Vol 14 CRC press 1997 J Israelachvili Intermolecular and Surface Forces University of California Santa Barbara California USA 2011 a b Fabio L Leite et al Theoretical Models for Surface Forces and Adhesion and Their Measurement Using Atomic Force Microscopy In International Journal of Molecular Sciences 13 2012 S 12773 doi 10 3390 ijms131012773 Literatur BearbeitenC Schlumbohm Stabilitats und Strukturmodifikationen in Katalysatordispersionen der Direktmethanolbrennstoffzelle In Schriften des Forschungszentrums Julich Reihe Energietechnik 48 2005 ISBN 3 89336 429 3 A Mersmann u a Thermische Verfahrenstechnik Springer Verlag 2005 S 81 82 ISBN 3 540 23648 1 J Laven und J P C Vissers The Hamaker and the Lifshitz approaches for the Van der Waals interaction between particles of composite materials dispersed in a medium In Colloids and Surfaces A Physicochemical and Engineering Aspects 152 1999 S 345 355 H Y Xie Hamaker theory for atom tip interactions of non reactive surface in noncontact AFM In Applied Surface Science 239 2005 S 129 131 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hamaker Konstante amp oldid 239174706