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Halbeinfache algebraische Gruppe In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraisc

Halbeinfache algebraische Gruppe

In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Definition Bearbeiten

Eine zusammenhängende algebraische Gruppe über einem Körper heißt halbeinfach, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:

Beispiele Bearbeiten

Halbeinfache Lie-Gruppen Bearbeiten

Für eine halbeinfache algebraische Gruppe über ist eine halbeinfache Lie-Gruppe.

Nicht jede halbeinfache Lie-Gruppe ist eine halbeinfache algebraische Gruppe. Ein Beispiel hierfür ist die universelle Überlagerung von .

Klassifikation Bearbeiten

Die Klassifikation halbeinfacher algebraischer Gruppen über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ist analog zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie-Gruppen durch Dynkin-Diagramme.

Literatur Bearbeiten

  • J.E. Humphreys, „Linear algebraic groups“, Springer (1975)
  • T.A. Springer, „Linear algebraic groups“, Birkhäuser (1981)

Weblinks Bearbeiten

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In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Beispiele 3 Halbeinfache Lie Gruppen 4 Klassifikation 5 Literatur 6 WeblinksDefinition BearbeitenEine zusammenhangende algebraische Gruppe G displaystyle G nbsp uber einem Korper k displaystyle k nbsp heisst halbeinfach wenn eine der folgenden aquivalenten Bedingungen erfullt ist der maximale zusammenhangende auflosbare Normalteiler ist 1 displaystyle left 1 right nbsp G displaystyle G nbsp hat keinen nichttrivialen zusammenhangenden abelschen Normalteiler Beispiele BearbeitenDie spezielle lineare Gruppe S L n displaystyle SL n nbsp ist halbeinfach Die projektive lineare Gruppe P G L n displaystyle PGL n nbsp ist halbeinfach Die symplektische Gruppe S p 2 n displaystyle Sp 2n nbsp ist halbeinfach Nicht halbeinfach sind die allgemeine lineare Gruppe die multiplikative Gruppe und die Gruppe der invertierbaren oberen Dreiecksmatrizen Halbeinfache Lie Gruppen Bearbeiten Hauptartikel Halbeinfache Lie Gruppe Fur eine halbeinfache algebraische Gruppe G displaystyle G nbsp uber k C displaystyle k mathbb C nbsp ist G C displaystyle G mathbb C nbsp eine halbeinfache Lie Gruppe Nicht jede halbeinfache Lie Gruppe ist eine halbeinfache algebraische Gruppe Ein Beispiel hierfur ist die universelle Uberlagerung von S L 2 R displaystyle SL 2 mathbb R nbsp Klassifikation BearbeitenDie Klassifikation halbeinfacher algebraischer Gruppen uber einem algebraisch abgeschlossenen Korper ist analog zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie Gruppen durch Dynkin Diagramme Literatur BearbeitenJ E Humphreys Linear algebraic groups Springer 1975 T A Springer Linear algebraic groups Birkhauser 1981 Weblinks BearbeitenSemi simple algebraic group Encyclopedia of Mathematics Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Halbeinfache algebraische Gruppe amp oldid 229206665