Eine gleichmassig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung bei der die Beschleunigung bezuglich Starke und Richtung konstant ist 1 Die gleichmassig beschleunigte Bewegung ist eine geradlinige Bewegung wenn Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit kollinear sind Ist dies nicht der Fall entsteht eine Parabel als Bahnkurve Durch die Wahl eines Inertialsystems in dem die Anfangsgeschwindigkeit null ist erhalt man stets eine geradlinige Bewegung Wenn die Beschleunigung zu null wird erhalt man die gleichformige Bewegung Gleichmassig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg null Aufgetragen sind Weg Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit Ein durch die Erdbeschleunigung gleichmassig nach unten beschleunigter BallBeispiele fur eine gleichmassig beschleunigte Bewegung sind der freie Fall oder der schrage Wurf ohne Berucksichtigung des Luftwiderstandes Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze 2 Herleitung 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseGesetze Bearbeiten nbsp Ablesen der Beschleunigung a bei einer gleichmassig beschleunigten Bewegung im Steigungsdreieck Sofern die gleichmassig beschleunigte Bewegung geradlinig ist kann man fur Berechnungen Zahlen Skalare statt Vektoren verwenden Skalarform Es genugt die Orientierung des Geschwindigkeits und des Beschleunigungsvektors durch das Vorzeichen auszudrucken Eine Richtung meist die Bewegungsrichtung wird als positiv ausgezeichnet die Gegenrichtung als negativ Verlauft die gleichmassig beschleunigte Bewegung nicht geradlinig so ist die allgemeinere Vektorform zu verwenden Es gelten folgende Gesetze Gleichmassig beschleunigte BewegungSkalarform Vektorformnotwendige Bedingung a const displaystyle a text const nbsp a const displaystyle vec a text const nbsp Geschwindigkeits Zeit Gesetz v t s t a t v 0 displaystyle v t dot s t at v 0 nbsp v t s t a t v 0 displaystyle vec v t dot vec s t vec a t vec v 0 nbsp Weg Zeit Gesetz s t a 2 t 2 v 0 t s 0 displaystyle s t frac a 2 t 2 v 0 t s 0 nbsp s t a 2 t 2 v 0 t s 0 displaystyle vec s t frac vec a 2 t 2 vec v 0 t vec s 0 nbsp verwendete Formelzeichena a displaystyle a vec a nbsp Beschleunigung m s 2 displaystyle left frac text m text s 2 right nbsp a d v t d t v t d 2 s t d t 2 s t displaystyle begin aligned vec a amp frac mathrm d vec v t mathrm d t dot vec v t amp frac mathrm d 2 vec s t mathrm d t 2 ddot vec s t end aligned nbsp s t s t displaystyle s t vec s t nbsp Position zum Zeitpunkt t displaystyle t nbsp m displaystyle left text m right nbsp s 0 s 0 displaystyle s 0 vec s 0 nbsp Anfangsposition Anfangsweg zum Zeitpunkt t 0 displaystyle t 0 nbsp m displaystyle left text m right nbsp s 0 s t 0 displaystyle vec s 0 vec s t 0 nbsp t displaystyle t nbsp Zeit s displaystyle left text s right nbsp v t v t displaystyle v t vec v t nbsp Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t displaystyle t nbsp m s displaystyle left frac text m text s right nbsp v t d s t d t s t displaystyle vec v t frac mathrm d vec s t mathrm d t dot vec s t nbsp v 0 v 0 displaystyle v 0 vec v 0 nbsp Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t 0 displaystyle t 0 nbsp m s displaystyle left frac text m text s right nbsp v 0 v t 0 displaystyle vec v 0 vec v t 0 nbsp Herleitung BearbeitenAus v a displaystyle dot vec v vec a nbsp erhalt man bei konstanter Beschleunigung durch Integration eine linear von der Zeit abhangige Geschwindigkeit v a t v 0 displaystyle vec v vec a t vec v 0 nbsp wobei v 0 displaystyle vec v 0 nbsp die Integrationskonstante ist welche die Anfangsgeschwindigkeit beinhaltet Die Geschwindigkeit entspricht der ersten Ableitung der Position nach der Zeit s v a t v 0 displaystyle dot vec s vec v vec a t vec v 0 nbsp Durch anschliessende Integration erhalt man das Weg Zeit Gesetz s t a 2 t 2 v 0 t s 0 displaystyle vec s t frac vec a 2 t 2 vec v 0 t vec s 0 text nbsp wobei s 0 displaystyle vec s 0 nbsp die Anfangsposition ist Die Gleichungen fur die Geschwindigkeit sowie die Position lauten somit v t a t v 0 s t a 2 t 2 v 0 t s 0 displaystyle begin aligned amp vec v t vec a t vec v 0 amp vec s t frac vec a 2 t 2 vec v 0 t vec s 0 end aligned nbsp Weblinks Bearbeiten nbsp Wikibooks Formelsammlung Klassische Mechanik Lern und LehrmaterialienEinzelnachweise Bearbeiten Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 1 Mechanik und Warme eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gleichmassig beschleunigte Bewegung amp oldid 210281505
