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Gibbs Duhem Gleichung Die nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem beschreibt in einem thermodynamischen System den Zu

Gibbs-Duhem-Gleichung

Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt in einem thermodynamischen System den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten.

Formulierung Bearbeiten

Hierbei bezeichnet

Oft wird die Gibbs-Duhem-Gleichung bei gleichzeitig isothermer und isobarer Prozessführung verwendet. Dann folgt:

Bei einem solchen Prozess verschwindet also die Summe der Produkte aus der Stoffmenge der einzelnen Komponente und der Änderung ihres chemischen Potentials

Bedeutung Bearbeiten

Die Gibbs-Duhem-Gleichung ist von großem Interesse für die Thermodynamik, da sie aufzeigt, dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen (Variablen wie Temperatur, Druck, chemisches Potential, die nicht von der Menge einer Substanz abhängen) unabhängig voneinander veränderlich sind.

Nimmt man z. B. die Temperatur und den Druck als veränderlich an, so können nur noch der Komponenten voneinander unabhängige chemische Potentiale aufweisen. Hieraus folgt die Gibbs’sche Phasenregel, die die Anzahl der möglichen Freiheitsgrade für dieses System angibt.

Herleitung Bearbeiten

Die Gibbs-Energie ist eine positiv homogene Funktion vom Grade in den Stoffmengen ; das heißt für jedes und gilt: . Daher gilt für die Gibbs-Energie die Eulersche Homogenitätsrelation:

Somit gilt für das totale Differential

Andrerseits gilt wegen der Definition von

Aus dem Vergleich der beiden Ausdrücke folgt die Gibbs-Duhem-Gleichung:

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Brockhaus ABC Chemie, VEB F. A. Brockhaus Verlag Leipzig 1965, S. 471.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Gibbs Duhem Gleichung nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem beschreibt in einem thermodynamischen System den Zusammenhang zwischen den Anderungen der chemischen Potentiale der Komponenten 1 Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 2 Bedeutung 3 Herleitung 4 Siehe auch 5 EinzelnachweiseFormulierung Bearbeiten i n i d m i S d T V d p displaystyle sum i n i mathrm d mu i S mathrm d T V mathrm d p nbsp Hierbei bezeichnet n i displaystyle n i nbsp die Stoffmenge der Systemkomponente i d m i displaystyle mathrm d mu i nbsp das totale Differential des chemischen Potentials m i displaystyle mu i nbsp der Systemkomponente i displaystyle i nbsp S die Entropie T die absolute Temperatur V das Volumen p den Druck Oft wird die Gibbs Duhem Gleichung bei gleichzeitig isothermer und isobarer Prozessfuhrung verwendet Dann folgt d T 0 d p 0 i n i d m i 0 displaystyle mathrm d T 0 mathrm d p 0 Rightarrow sum i n i mathrm d mu i 0 nbsp Bei einem solchen Prozess verschwindet also die Summe der Produkte aus der Stoffmenge n i displaystyle n i nbsp der einzelnen Komponente und der Anderung ihres chemischen Potentials m i displaystyle mu i nbsp Bedeutung BearbeitenDie Gibbs Duhem Gleichung ist von grossem Interesse fur die Thermodynamik da sie aufzeigt dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen Variablen wie Temperatur Druck chemisches Potential die nicht von der Menge einer Substanz abhangen unabhangig voneinander veranderlich sind Nimmt man z B die Temperatur und den Druck als veranderlich an so konnen nur noch i 1 displaystyle i 1 nbsp der i displaystyle i nbsp Komponenten voneinander unabhangige chemische Potentiale aufweisen Hieraus folgt die Gibbs sche Phasenregel die die Anzahl der moglichen Freiheitsgrade fur dieses System angibt Herleitung BearbeitenDie Gibbs Energie ist eine positiv homogene Funktion vom Grade 1 displaystyle 1 nbsp in den k displaystyle k nbsp Stoffmengen n 1 n k displaystyle n 1 n k nbsp das heisst fur jedes l R displaystyle lambda in mathbb R nbsp und l gt 0 displaystyle lambda gt 0 nbsp gilt l G T p n 1 n k G T p l n 1 l n k displaystyle lambda G T p n 1 n k G T p lambda n 1 lambda n k nbsp Daher gilt fur die Gibbs Energie die Eulersche Homogenitatsrelation G T p n 1 n k i n i G T p n 1 n k n i i n i m i displaystyle G T p n 1 n k sum i n i frac partial G T p n 1 n k partial n i sum i n i mu i nbsp Somit gilt fur das totale Differential d G i n i d m i i m i d n i displaystyle mathrm d G sum i n i mathrm d mu i sum i mu i mathrm d n i nbsp Andrerseits gilt wegen der Definition von G displaystyle G nbsp d G S d T V d p i m i d n i displaystyle mathrm d G S mathrm d T V mathrm d p sum i mu i mathrm d n i nbsp Aus dem Vergleich der beiden Ausdrucke folgt die Gibbs Duhem Gleichung i n i d m i S d T V d p displaystyle sum i n i mathrm d mu i S mathrm d T V mathrm d p nbsp Siehe auch BearbeitenLoslichkeitEinzelnachweise Bearbeiten Brockhaus ABC Chemie VEB F A Brockhaus Verlag Leipzig 1965 S 471 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gibbs Duhem Gleichung amp oldid 238553159