Die Gasdynamik ist ein Fachgebiet der Fluidmechanik bzw Stromungslehre und setzt sich mit kompressiblen dichteveranderlichen Stromungen auseinander Dieser Artikel wurde in die Qualitatssicherung der Redaktion Physik eingetragen Wenn du dich mit dem Thema auskennst bist du herzlich eingeladen dich an der Prufung und moglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen Der Meinungsaustausch daruber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite sondern auf der Qualitatssicherungs Seite der Physik statt Es umfasst sowohl externe Stromungen z B uber Flugzeugen oder Wiedereintrittskorpern Space Shuttle Landekapseln von Raumschiffen als auch interne Stromungen durch Dusen und DiffusorenInhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung der eindimensionalen isentropen Gasstromung 1 1 Gesetzmassigkeiten und Annahmen 1 2 Dimensionslose Beziehungen 1 3 Verwendete Formelzeichen 2 Siehe auch 3 LiteraturMathematische Beschreibung der eindimensionalen isentropen Gasstromung BearbeitenGesetzmassigkeiten und Annahmen Bearbeiten Wenn die Annahmen der Stromfadentheorie erfullt sind kann eine Stromung als eindimensional beschrieben werden Aufgrund der relativ geringen Dichte von Gasen kann in der Regel die Wirkung der Gravitation vernachlassigt werden Es wird fur die mathematische Beschreibung des Weiteren angenommen dass dem Gas keine Warme zu oder abgefuhrt wird und keine Reibungsverluste auftreten Die Entropie ist damit konstant Und es gilt die Isentropenbeziehung p r k displaystyle p sim rho kappa nbsp Der Energieerhaltungssatz kann wie folgt formuliert werden und sagt aus dass die Summe aus kinetischer Energie und Enthalpie langs des Stromfadens konstant ist u 2 2 c p T c p T t displaystyle frac u 2 2 c text p T c text p T t nbsp ist konstantEs gilt die Kontinuitatsgleichung welche ausdruckt dass keine Masse verloren geht Der Massenstrom langs des Stromfadens ist konstant m r u A displaystyle dot m rho cdot u cdot A nbsp ist konstantDie Eigenschaften des Gases lassen sich durch die Zustandsgleichung des idealen Gases beschreiben p r R s T displaystyle p rho cdot R s cdot T nbsp Damit stehen vier Gleichungen zur Verfugung um die vier Variablen Geschwindigkeit u Druck p Temperatur T Dichte r eindeutig zu beschreiben Mit einer mathematischen Umformung lassen sich die variablen Zustandsgrossen der Stromung als dimensionslose Beziehungen ausdrucken Dabei wird Druck Temperatur und Dichte auf die Ruhegrossen bezogen Index t Die Ruhegrossen beschreiben den Zustand der sich einstellt wenn die Stromung verlustfrei bis zum Stillstand verzogert wurde Bei einer Stromung die aus einem grossen Druckbehalter startet sind Behalterdruck temperatur und dichte die Ruhegrossen Verlustfreiheit vorausgesetzt Die Geschwindigkeit kann nicht auf den Ruhezustand bezogen werden Division durch Null aber als Machzahl Ma und Lavalzahl M dargestellt werden Dazu wird die Schallgeschwindigkeit c herangezogen c k R s T displaystyle c sqrt kappa R s T nbsp M a u k R s T displaystyle M a frac u sqrt kappa R s T nbsp M u 2 k k 1 R s T t displaystyle M frac u sqrt frac 2 kappa kappa 1 R s T t nbsp Dimensionslose Beziehungen Bearbeiten Die angegebenen dimensionslosen Grossen sind Ahnlichkeitskennzahlen und konnen wie folgt ineinander umgerechnet werden Quadrat der Machzahl Quadrat der Lavalzahl Temperaturverhaltnis Druckverhaltnis DichteverhaltnisM a 2 displaystyle M a 2 nbsp M 2 displaystyle M 2 nbsp T T t displaystyle frac T T t nbsp p p t displaystyle frac p p t nbsp r r t displaystyle frac rho rho t nbsp M a 2 displaystyle M a 2 nbsp M a 2 displaystyle M a 2 nbsp M 2 1 k 1 2 M 2 1 displaystyle frac M 2 1 frac kappa 1 2 M 2 1 nbsp 2 k 1 T t T 1 displaystyle frac 2 kappa 1 left frac T t T 1 right nbsp 2 k 1 p t p k 1 k 1 displaystyle frac 2 kappa 1 left left frac p t p right frac kappa 1 kappa 1 right nbsp 2 k 1 r t r k 1 1 displaystyle frac 2 kappa 1 left left frac rho t rho right kappa 1 1 right nbsp M 2 displaystyle M 2 nbsp M a 2 1 k 1 k 1 M a 2 1 displaystyle frac M a 2 1 frac kappa 1 kappa 1 M a 2 1 nbsp M 2 displaystyle M 2 nbsp k 1 k 1 1 T T t displaystyle frac kappa 1 kappa 1 left 1 frac T T t right nbsp k 1 k 1 1 p p t k 1 k displaystyle frac kappa 1 kappa 1 left 1 left frac p p t right frac kappa 1 kappa right nbsp k 1 k 1 1 r r t k 1 displaystyle frac kappa 1 kappa 1 left 1 left frac rho rho t right kappa 1 right nbsp T T t displaystyle frac T T t nbsp 1 k 1 2 M a 2 1 displaystyle left 1 frac kappa 1 2 M a 2 right 1 nbsp 1 k 1 k 1 M 2 displaystyle 1 frac kappa 1 kappa 1 M 2 nbsp T T t displaystyle frac T T t nbsp p p t k 1 k displaystyle left frac p p t right frac kappa 1 kappa nbsp r r t k 1 displaystyle left frac rho rho t right kappa 1 nbsp p p t displaystyle frac p p t nbsp 1 k 1 2 M a 2 k k 1 displaystyle left 1 frac kappa 1 2 M a 2 right frac kappa kappa 1 nbsp 1 k 1 k 1 M 2 k k 1 displaystyle left 1 frac kappa 1 kappa 1 M 2 right frac kappa kappa 1 nbsp T T t k k 1 displaystyle left frac T T t right frac kappa kappa 1 nbsp p p t displaystyle frac p p t nbsp r r t k displaystyle left frac rho rho t right kappa nbsp r r t displaystyle frac rho rho t nbsp 1 k 1 2 M a 2 1 k 1 displaystyle left 1 frac kappa 1 2 M a 2 right frac 1 kappa 1 nbsp 1 k 1 k 1 M 2 1 k 1 displaystyle left 1 frac kappa 1 kappa 1 M 2 right frac 1 kappa 1 nbsp T T t 1 k 1 displaystyle left frac T T t right frac 1 kappa 1 nbsp p p t 1 k displaystyle left frac p p t right frac 1 kappa nbsp r r t displaystyle frac rho rho t nbsp Verwendete Formelzeichen Bearbeiten T displaystyle T nbsp Temperatur stets als absolute Temperatur in Kelvin T t displaystyle T t nbsp Ruhetemperaturp displaystyle p nbsp Druck stets als absoluter Druck gegenuber Vakuum p t displaystyle p t nbsp Ruhedruckr displaystyle rho nbsp Dichtec p displaystyle c text p nbsp spezifische WarmekapazitatR s displaystyle R s nbsp spezifische Gaskonstantek displaystyle kappa nbsp Isentropenexponentu displaystyle u nbsp Stromungsgeschwindigkeitc displaystyle c nbsp Schallgeschwindigkeitm displaystyle dot m nbsp MassenstromA displaystyle A nbsp durchstromte QuerschnittsflacheM a displaystyle M a nbsp MachzahlM displaystyle M nbsp LavalzahlSiehe auch BearbeitenSchallgeschwindigkeit Uberschallgeschwindigkeit Schallmauer Machscher Kegel Verdichtungsstoss LavalduseLiteratur BearbeitenWerner Albring Angewandte Stromungslehre Akademie Verlag Berlin 1990 ISBN 3 05 500206 7 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gasdynamik amp oldid 220227700
