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Gangunterschied Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zur Gangabweichung siehe Uhrenfehler Der ist die Wegdifferenz W

Gangunterschied

Der Gangunterschied ist die Wegdifferenz (Wegunterschied) zweier oder mehrerer kohärenter Wellen. Die Wegdifferenz ist entscheidend für das Auftreten von Interferenzerscheinungen.

Gangunterschied Δs am Beispiel eines Doppelspalts (in der Graphik ist Δs = λ)

Bedingungen für konstruktive bzw. destruktive Interferenz zweier Wellen Bearbeiten

Beträgt der Gangunterschied zweier Wellen gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude genau eine halbe Wellenlänge (plus einem beliebigen ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge), so löschen sich die beiden Teilwellen aus. Man nennt diese Intensitätsschwächung destruktive Interferenz:

Beträgt er ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, addieren sich die Amplituden der beiden Teilwellen. In diesem Fall liegt konstruktive Interferenz vor:

Bei Werten dazwischen ergibt sich eine teilweise Auslöschung.

Zusammenhang mit der Phasendifferenz Bearbeiten

Einem Gangunterschied Δs entspricht eine Phasenverschiebung im Bogenmaß und im Gradmaß. Die Phasendifferenz zweier Wellen ist für die Verstärkung und Auslöschung verantwortlich.

Der Verlauf der beiden Einzelwellen ist rot und grün dargestellt, ihre Summe wird durch die schwarze Linie angegeben. Die Phasendifferenz von 180° entspricht der Wegdifferenz einer halben Wellenlänge (ggf. zuzüglich ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge), was erkennbar dazu führt, dass keine Amplitude gemessen wird, also ein Beugungsminimum vorliegt.

Beispiele: Bestimmung des Gangunterschieds bei elektromagnetischen Wellen Bearbeiten

Bei elektromagnetischen Wellen hat man es typischerweise mit der Situation zu tun, dass die absolute Weglänge den Gangunterschied um mehrere Größenordnungen übersteigt (konkret ca. ein halber Meter zu ca. einem halben Mikrometer, also sechs Zehnerpotenzen). Daher können geometrische Konstruktionen hier immer mit parallelen Strahlenbündeln vorgenommen werden (im Gegensatz beispielsweise zur Situation bei Wasserwellen). Mit Hilfe rechtwinkliger Dreiecke an Stellen, wo Beugung an einem Gegenstand auftritt, kann man den Beugungswinkel bzw. den Beobachtungswinkel mit dem Gangunterschied und der charakteristischen Länge (bzw. Breite) des beugenden Gegenstands in Beziehung bringen.

Bragg-Reflexion Bearbeiten

Beispiel Bragg-Reflexion

Bei der Bragg-Reflexion ist der Gangunterschied zwischen den Strahlen zweier benachbarter Gitterebenen gerade . Konstruktive Interferenz zwischen zwei Strahlen ergibt sich für , woraus die Bragg-Bedingung folgt.

Beugung am Einzelspalt Bearbeiten

Beispiel Beugung am Einzelspalt, Beobachtungswinkel θ.
Die roten Pfeile verdeutlichen den Gangunterschied einzelner Strahlen gegenüber dem oberen Strahl.
Die blaue Sinuskurve illustriert die Feldstärke der einzelnen Strahlen entlang der schwarzen Linie zu einem beispielhaft gewählten Zeitpunkt. Destruktive Interferenz besteht für die Richtungen, für die sich hier ganze Perioden ergeben.

Betrachtet man am Einzelspalt die in Richtung θ auslaufenden Strahlen, so haben diese gegeneinander einen Gangunterschied. Das Interferenzmuster ergibt sich dadurch, dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung θ in einem entfernten Punkt (der Wand) überlagern. Beträgt der Gangunterschied zwischen dem Strahl am oberen Ende und dem am unteren Ende des Spalts , so kommt es immer dann zu einer Auslöschung der in dieser Richtung gemessenen Gesamtintensität, wenn ein von null verschiedenes ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, da sich dann die positiven und die negativen Feldstärken der dazwischenliegenden Strahlen jeweils aufheben. Für alle anderen Richtungen verbleibt eine Restintensität. In der Richtung „geradeaus“ (k=0) tritt ein besonders helles Intensitätsmaximum auf, da dort alle Strahlen gleichphasig sind und daher konstruktiv interferieren.

Da es sich hier um eine Schar von Strahlen handelt, die alle einen Gangunterschied gegenüber dem oberen Strahl haben, weicht die Bedingung für die destruktive Interferenz von den eingangs erwähnten Werten ab, bei denen es um Auslöschung bei zwei Wellen ging. Durch Aufteilen des Strahls in zwei Teilstrahlen, kommt man zu folgendem Ergebnis: Der Gangunterschied zwischen den beiden Rändern hängt mit der Spaltbreite b und dem Richtungswinkel θ wie folgt zusammen: . Daraus ergeben sich Minima für die Richtungen θ, für die

Für die Maxima gibt es keine einfache Herleitung.

Anhang Bearbeiten

Belege Bearbeiten

  1. ↑ Interferenz von Schallwellen | LEIFIphysik. Abgerufen am 5. Mai 2021.
  2. Für ein Bild des Interferenzmusters siehe Gerthsen, Abschnitt Spalt- und Lochblende im Kapitel Wellenoptik, ISBN 3-540-16155-4

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zur Gangabweichung siehe Uhrenfehler Der Gangunterschied ist die Wegdifferenz Wegunterschied zweier oder mehrerer koharenter Wellen Die Wegdifferenz D s s 2 s 1 displaystyle Delta s s 2 s 1 ist entscheidend fur das Auftreten von Interferenzerscheinungen Gangunterschied Ds am Beispiel eines Doppelspalts in der Graphik ist Ds l Inhaltsverzeichnis 1 Bedingungen fur konstruktive bzw destruktive Interferenz zweier Wellen 2 Zusammenhang mit der Phasendifferenz 3 Beispiele Bestimmung des Gangunterschieds bei elektromagnetischen Wellen 3 1 Bragg Reflexion 3 2 Beugung am Einzelspalt 4 Anhang 4 1 Belege 4 2 WeblinksBedingungen fur konstruktive bzw destruktive Interferenz zweier Wellen BearbeitenBetragt der Gangunterschied zweier Wellen gleicher Wellenlange l displaystyle lambda nbsp und gleicher Amplitude genau eine halbe Wellenlange plus einem beliebigen ganzzahligen Vielfachen k displaystyle k nbsp der Wellenlange so loschen sich die beiden Teilwellen aus Man nennt diese Intensitatsschwachung destruktive Interferenz D s k 0 5 l mit k 0 1 2 3 n displaystyle Delta s k 0 5 lambda quad text mit quad k 0 pm 1 pm 2 pm 3 dots pm n nbsp 1 Betragt er ein ganzzahliges Vielfaches k displaystyle k nbsp der Wellenlange addieren sich die Amplituden der beiden Teilwellen In diesem Fall liegt konstruktive Interferenz vor D s k l mit k 0 1 2 3 n displaystyle Delta s k lambda quad text mit quad k 0 pm 1 pm 2 pm 3 dots pm n nbsp 1 Bei Werten dazwischen ergibt sich eine teilweise Ausloschung Zusammenhang mit der Phasendifferenz BearbeitenEinem Gangunterschied Ds entspricht eine Phasenverschiebung D f D s l 2 p displaystyle Delta varphi frac Delta s lambda cdot 2 pi nbsp im Bogenmass und D f D s l 360 displaystyle Delta varphi frac Delta s lambda cdot 360 circ nbsp im Gradmass Die Phasendifferenz zweier Wellen ist fur die Verstarkung und Ausloschung verantwortlich Uberlagerung zweier sinusformiger Wellen bei der Phasenverschiebung von nbsp 20 nbsp 170 nbsp 180 Der Verlauf der beiden Einzelwellen ist rot und grun dargestellt ihre Summe wird durch die schwarze Linie angegeben Die Phasendifferenz von 180 entspricht der Wegdifferenz einer halben Wellenlange ggf zuzuglich ganzzahligen Vielfachen der Wellenlange was erkennbar dazu fuhrt dass keine Amplitude gemessen wird also ein Beugungsminimum vorliegt Beispiele Bestimmung des Gangunterschieds bei elektromagnetischen Wellen BearbeitenBei elektromagnetischen Wellen hat man es typischerweise mit der Situation zu tun dass die absolute Weglange den Gangunterschied um mehrere Grossenordnungen ubersteigt konkret ca ein halber Meter zu ca einem halben Mikrometer also sechs Zehnerpotenzen Daher konnen geometrische Konstruktionen hier immer mit parallelen Strahlenbundeln vorgenommen werden im Gegensatz beispielsweise zur Situation bei Wasserwellen Mit Hilfe rechtwinkliger Dreiecke an Stellen wo Beugung an einem Gegenstand auftritt kann man den Beugungswinkel bzw den Beobachtungswinkel mit dem Gangunterschied und der charakteristischen Lange bzw Breite des beugenden Gegenstands in Beziehung bringen Bragg Reflexion Bearbeiten Hauptartikel Bragg Reflexion nbsp Beispiel Bragg ReflexionBei der Bragg Reflexion ist der Gangunterschied zwischen den Strahlen zweier benachbarter Gitterebenen gerade D s 2 d displaystyle Delta s 2 delta nbsp Konstruktive Interferenz zwischen zwei Strahlen ergibt sich fur D s n l displaystyle Delta s n cdot lambda nbsp woraus die Bragg Bedingung n l 2 d sin 8 displaystyle n cdot lambda 2d cdot sin theta nbsp folgt Beugung am Einzelspalt Bearbeiten Hauptartikel Einzelspalt nbsp Beispiel Beugung am Einzelspalt Beobachtungswinkel 8 Die roten Pfeile verdeutlichen den Gangunterschied einzelner Strahlen gegenuber dem oberen Strahl Die blaue Sinuskurve illustriert die Feldstarke der einzelnen Strahlen entlang der schwarzen Linie zu einem beispielhaft gewahlten Zeitpunkt Destruktive Interferenz besteht fur die Richtungen fur die sich hier ganze Perioden ergeben Betrachtet man am Einzelspalt die in Richtung 8 auslaufenden Strahlen so haben diese gegeneinander einen Gangunterschied Das Interferenzmuster ergibt sich dadurch dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung 8 in einem entfernten Punkt der Wand uberlagern Betragt der Gangunterschied zwischen dem Strahl am oberen Ende und dem am unteren Ende des Spalts D displaystyle D nbsp so kommt es immer dann zu einer Ausloschung der in dieser Richtung gemessenen Gesamtintensitat wenn D displaystyle D nbsp ein von null verschiedenes ganzzahliges Vielfaches der Wellenlange ist da sich dann die positiven und die negativen Feldstarken der dazwischenliegenden Strahlen jeweils aufheben Fur alle anderen Richtungen verbleibt eine Restintensitat In der Richtung geradeaus k 0 tritt ein besonders helles Intensitatsmaximum auf da dort alle Strahlen gleichphasig sind und daher konstruktiv interferieren 2 Da es sich hier um eine Schar von Strahlen handelt die alle einen Gangunterschied D s 0 D displaystyle Delta s in 0 D nbsp gegenuber dem oberen Strahl haben weicht die Bedingung fur die destruktive Interferenz D k l k 0 displaystyle D k lambda k neq 0 nbsp von den eingangs erwahnten Werten ab bei denen es um Ausloschung bei zwei Wellen ging Durch Aufteilen des Strahls in zwei Teilstrahlen kommt man zu folgendem Ergebnis Der Gangunterschied zwischen den beiden Randern hangt mit der Spaltbreite b und dem Richtungswinkel 8 wie folgt zusammen D sin 8 b displaystyle D sin theta cdot b nbsp Daraus ergeben sich Minima fur die Richtungen 8 fur die sin 8 k l b mit k Z k 0 displaystyle sin theta frac k lambda b quad text mit quad k in mathbb Z quad k neq 0 nbsp gilt Fur die Maxima gibt es keine einfache Herleitung Anhang BearbeitenBelege Bearbeiten a b Interferenz von Schallwellen LEIFIphysik Abgerufen am 5 Mai 2021 Fur ein Bild des Interferenzmusters siehe Gerthsen Abschnitt Spalt und Lochblende im Kapitel Wellenoptik ISBN 3 540 16155 4Weblinks Bearbeiten Berechnung des Gangunterschiedes bei der Zwei Quellen Interferenz LEIFI Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gangunterschied amp oldid 231844154