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Fresnel Zonenplatte Eine auch Zonenlinse Beugungslinse oder Kinoform genannt ist eine Platte auf der konzentrische Ringe

Fresnel-Zonenplatte

Eine Fresnel-Zonenplatte, auch Zonenlinse, Beugungslinse oder Kinoform genannt, ist eine Platte, auf der konzentrische Ringe angebracht sind. Die Zonen unterscheiden sich in ihrer Transparenz oder/und in ihrer optischen Weglänge. Im einen Fall wird die Strahlung an den ringförmigen Spalten gebeugt und durch konstruktive Interferenz in Brennpunkten verstärkt. Im anderen Fall werden die in der nebenstehenden Abbildung schwarz dargestellten Zonen durch ein transparentes Material genau bestimmter Dicke ersetzt, das eine Phasenverschiebung der Lichtwelle von 180° bewirkt, wodurch die transmittierte Strahlung dieser Zonen im Brennpunkt ebenfalls konstruktiv interferieren kann.

Binäres Ringmuster einer Fresnel-Zonenplatte
Kosinusförmiges Ringmuster einer Fresnel-Zonenplatte

Außer für Licht werden Zonenplatten zum Fokussieren von Röntgenstrahlung eingesetzt, da andere Arten von Röntgenlinsen für viele Anwendungen und/oder Bereiche des Röntgenspektrums nicht verfügbar, unpraktisch zu handhaben oder sehr ineffizient sind. Die Herstellung refraktiver Röntgenlinsen wurde lange Zeit sogar für unmöglich gehalten.

Die Fresnel-Zonenlinse hat mit einer Fresnellinse lediglich den Erfinder gemeinsam. Beide wurden von Augustin-Jean Fresnel entwickelt. Die Fresnel-Zonenlinse kann als Querschnitt durch die Fresnelzonen angesehen werden, was ihre Bezeichnung erklärt.

In einer Zonenplatte mit binärer Abstufung, also völlig transparent abwechselnd mit total absorbierend (oberes Bild), wird das einfallende Licht auf viele reelle und virtuelle Brennpunkte verteilt (s. u.). Um das Licht auf die beiden Brennpunkte 1. Ordnung zu konzentrieren, ist nur ein sinusförmiger Kontrastwechsel erforderlich (unteres Bild). Die entsprechende Linse ähnelt dem Beugungsbild einer Kreisscheibe. Unterschiede in den Abständen der Maxima resultieren aus der unterschiedlichen Abbildungsweise: Dort liegt sogenannte Fraunhofer-Beugung mit Strahlung aus dem Unendlichen (die durch Linsen fokussiert wird) vor, hier so genannte Fresnel-Beugung.

Berechnung der Zonen Bearbeiten

Für eine konstruktive Interferenz in einem Fokus müssen die Radien der abwechselnd transparenten und absorbierenden Zonen in der quadratischen Näherung folgender Gleichung genügen:

dabei ist

  • die fortlaufende Nummer der Zone
  • die Wellenlänge der Strahlung, z. B. 500 nm für Licht, 5 nm für Röntgenstrahlung
  • die Objektweite.
  • die Bildweite, also der Abstand vom Zentrum der Zonenplatte zum Bild

Für gilt:

und für die Breite der schmalsten, der äußersten Zone gilt

Diese Breite entspricht – bis auf einen Faktor 1,22 – der erreichbaren räumlichen Auflösung mit einer Zonenplatte in der Mikroskopie, wenn sie in ihrer ersten Beugungsordnung benutzt wird. Man sieht hier, dass die mit einer Zonenplatte erreichbare Auflösung nicht von der Wellenlänge abhängt.

2008 betrugen die kleinsten Zonenbreiten in der Röntgenmikroskopie genutzter Mikrozonenplatten rund 20 nm. Bei Benutzung der Zonenplatte in ihrer m.ten Beugungsordnung ist die erreichbare Auflösung aber nochmals um den Faktor m höher.

Diese Aussagen zur Auflösung sind gültig, solange die sich so ergebende rechnerische Auflösung nicht kleiner als die Wellenlänge der benutzten Strahlung ist.

Man sieht außerdem: die Breite der äußersten Zone sinkt linear mit dem Durchmesser der Zonenplatte. Da die Länge der Zonen aber linear mit dem Durchmesser steigt, ist die Fläche der Zonen konstant – solange die oben erwähnte quadratische Näherung gilt.

Für unendlich große Zonenzahlen n gelten diese Beziehungen zum Zonenradius und zur Zonenbreite nicht. Die Zonenbreite strebt dann gegen eine konstante Breite. Für g = f beträgt diese kleinste erreichbare Zonenbreite .

Beispiel Bearbeiten

Ein grün leuchtender Gegenstand (λ = 500 nm) in großer Entfernung (g ≫ f) soll von einer Zonenplatte abgebildet werden, deren innerer Radius = 10 mm (n = 1) beträgt. Für m = 1 liegt der erste Brennpunkt bei 50 m (Abstand Platte–Bild), für m = 2 bei 25 m, für m = 3 bei 17 m. Ist die Zonenplatte um eine Größenordnung kleiner (innerer Radius 1 mm), sind die Brennweiten um zwei Größenordnungen kleiner, im Beispiel bei 0,5 m, 0,25 m usw.

Anwendung Bearbeiten

Beispiel einer mit Zonenplattenoptik aufgenommenen Photographie
Der folgende Satz ist nicht hinreichend mit Belegen (beispielsweise Einzelnachweisen) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfügst.
Absorptionsfenster und "Es gibt nicht" unbelegt.

Zonenplatten werden in der Röntgenoptik, speziell in der Röntgenmikroskopie, zur Fokussierung benutzt, da es im Frequenzbereich mit Wellenlängen unterhalb von etwa 0,1 nm bis 0,5 nm aufgrund der hohen Absorption keine Sammellinsen gibt.

In der Photographie können Zonenplatten als optischer Teil eines Objektivs eingesetzt werden. Mit einer Zonenplattenoptik aufgenommene Bilder haben ein charakteristisches Erscheinungsbild. Das Loch einer Camera obscura kann als innerer Teil einer Zonenplatte der Ordnung m = 1 aufgefasst werden.

In fotografischen Objektiven werden ebenfalls Zonenplatten eingesetzt, wie zum Beispiel bei den Objektiven Canon EF 70-300 mm f/4.5-5.6 DO IS USM ("DO" steht für "Diffractive Optics" = "Diffraktive Optik" beziehungsweise "Beugungsoptik") oder Nikon AF-S Nikkor 300 mm 1:4E PF ED VR ("PF" steht für "Phase Fresnel").

In der konoskopischen Holografie wird eine Zonenplatte zur Messung der Rauigkeit einer Oberfläche (Abstandsmessung) eingesetzt.

Bedeutung in der Holografie Bearbeiten

Die Fresnel-Zonenplatte war nach ihrer Erfindung eigentlich nur ein physikalisches Kuriosum und auch noch ohne Anwendung. Doch mit der Erfindung der Holografie im Jahre 1948 kam der Zonenplatte eine ganz neue Bedeutung zu. Die Fresnelplatte entspricht nämlich weitgehend dem Hologramm eines einzelnen Bildpunktes, wenn als Referenzwelle während der Hologrammerzeugung eine Planwelle oder ebenfalls eine Kugelwelle genutzt wird. Der einzige Unterschied liegt darin, dass beim Hologramm, im Unterschied zur rechts abgebildeten Amplituden-Zonenplatte, die nur transparente und absorbierende Zonen besitzt, kontinuierliche und keine sprunghaften Transmissionübergänge vorliegen.

Der Zusammenhang wird auch klar, wenn man bedenkt, dass die Fresnel-Platte gleichzeitig als Zerstreuungslinse und als Sammellinse wirkt, d. h., sie besitzt virtuelle und reelle Brennpunkte – wie ein Hologramm, welches reelles und virtuelles Bild rekonstruieren kann, wenn es mit der zur Hologramm-Aufzeichnung benutzten Referenzwelle oder deren komplex konjugierten beleuchtet wird.

Da komplexe Objekte nichts weiter als Ansammlungen von Bildpunkten sind, kann man die Interferenzmuster als Überlagerungen von sehr vielen Fresnel-Zonenplatten verstehen.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. X-Ray Data Booklet. Center for X-ray Optics and Advanced Light Source, Lawrence Berkeley National Laboratory, Zone Plates (englisch, lbl.gov [abgerufen am 8. Februar 2016]).
  2. The Future is Flat (For Lenses), California Institute of Technology, Pasadena, 22. Dezember 2016, abgerufen am 17. Januar 2017
  3. Canon EF 70-300mm f/4.5-5.6 DO IS USM, canon.de, abgerufen am 17. Januar 2017
  4. AF-S NIKKOR 300 mm 1:4E PF ED VR, nikon.de, abgerufen am 17. Januar 2017
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Eine Fresnel Zonenplatte auch Zonenlinse Beugungslinse oder Kinoform genannt ist eine Platte auf der konzentrische Ringe angebracht sind Die Zonen unterscheiden sich in ihrer Transparenz oder und in ihrer optischen Weglange Im einen Fall wird die Strahlung an den ringformigen Spalten gebeugt und durch konstruktive Interferenz in Brennpunkten verstarkt Im anderen Fall werden die in der nebenstehenden Abbildung schwarz dargestellten Zonen durch ein transparentes Material genau bestimmter Dicke ersetzt das eine Phasenverschiebung der Lichtwelle von 180 bewirkt wodurch die transmittierte Strahlung dieser Zonen im Brennpunkt ebenfalls konstruktiv interferieren kann Binares Ringmuster einer Fresnel ZonenplatteKosinusformiges Ringmuster einer Fresnel ZonenplatteAusser fur Licht werden Zonenplatten zum Fokussieren von Rontgenstrahlung eingesetzt da andere Arten von Rontgenlinsen fur viele Anwendungen und oder Bereiche des Rontgenspektrums nicht verfugbar unpraktisch zu handhaben oder sehr ineffizient sind Die Herstellung refraktiver Rontgenlinsen wurde lange Zeit sogar fur unmoglich gehalten Die Fresnel Zonenlinse hat mit einer Fresnellinse lediglich den Erfinder gemeinsam Beide wurden von Augustin Jean Fresnel entwickelt Die Fresnel Zonenlinse kann als Querschnitt durch die Fresnelzonen angesehen werden was ihre Bezeichnung erklart In einer Zonenplatte mit binarer Abstufung also vollig transparent abwechselnd mit total absorbierend oberes Bild wird das einfallende Licht auf viele reelle und virtuelle Brennpunkte verteilt s u Um das Licht auf die beiden Brennpunkte 1 Ordnung zu konzentrieren ist nur ein sinusformiger Kontrastwechsel erforderlich unteres Bild Die entsprechende Linse ahnelt dem Beugungsbild einer Kreisscheibe Unterschiede in den Abstanden der Maxima resultieren aus der unterschiedlichen Abbildungsweise Dort liegt sogenannte Fraunhofer Beugung mit Strahlung aus dem Unendlichen die durch Linsen fokussiert wird vor hier so genannte Fresnel Beugung Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung der Zonen 2 Beispiel 3 Anwendung 4 Bedeutung in der Holografie 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseBerechnung der Zonen BearbeitenFur eine konstruktive Interferenz in einem Fokus mussen die Radien der abwechselnd transparenten und absorbierenden Zonen in der quadratischen Naherung folgender Gleichung genugen 1 r n n l a a a a displaystyle r n sqrt n lambda frac a cdot a a a nbsp dabei ist n 1 2 3 displaystyle n 1 2 3 ldots nbsp die fortlaufende Nummer der Zone l displaystyle lambda nbsp die Wellenlange der Strahlung z B 500 nm fur Licht 5 nm fur Rontgenstrahlung a displaystyle a nbsp die Objektweite a displaystyle a nbsp die Bildweite also der Abstand vom Zentrum der Zonenplatte zum BildFur a a displaystyle a gg a nbsp gilt r n n l a displaystyle r n sqrt n lambda a nbsp und fur die Breite der schmalsten der aussersten Zone gilt d r n r 1 4 n r 1 2 2 r n displaystyle dr n frac r 1 sqrt 4 n frac r 1 2 2 r n nbsp Diese Breite entspricht bis auf einen Faktor 1 22 der erreichbaren raumlichen Auflosung mit einer Zonenplatte in der Mikroskopie wenn sie in ihrer ersten Beugungsordnung benutzt wird Man sieht hier dass die mit einer Zonenplatte erreichbare Auflosung nicht von der Wellenlange abhangt 2008 betrugen die kleinsten Zonenbreiten in der Rontgenmikroskopie genutzter Mikrozonenplatten rund 20 nm Bei Benutzung der Zonenplatte in ihrer m ten Beugungsordnung ist die erreichbare Auflosung aber nochmals um den Faktor m hoher Diese Aussagen zur Auflosung sind gultig solange die sich so ergebende rechnerische Auflosung nicht kleiner als die Wellenlange der benutzten Strahlung ist Man sieht ausserdem die Breite d r n displaystyle dr n nbsp der aussersten Zone sinkt linear mit dem Durchmesser 2 r n displaystyle 2r n nbsp der Zonenplatte Da die Lange der Zonen aber linear mit dem Durchmesser 2 r n displaystyle 2r n nbsp steigt ist die Flache der Zonen konstant solange die oben erwahnte quadratische Naherung gilt Fur unendlich grosse Zonenzahlen n gelten diese Beziehungen zum Zonenradius und zur Zonenbreite nicht Die Zonenbreite strebt dann gegen eine konstante Breite Fur g f betragt diese kleinste erreichbare Zonenbreite l 4 displaystyle lambda 4 nbsp Beispiel BearbeitenEin grun leuchtender Gegenstand l 500 nm in grosser Entfernung g f soll von einer Zonenplatte abgebildet werden deren innerer Radius 10 mm n 1 betragt Fur m 1 liegt der erste Brennpunkt bei 50 m Abstand Platte Bild fur m 2 bei 25 m fur m 3 bei 17 m Ist die Zonenplatte um eine Grossenordnung kleiner innerer Radius 1 mm sind die Brennweiten um zwei Grossenordnungen kleiner im Beispiel bei 0 5 m 0 25 m usw Anwendung Bearbeiten nbsp Beispiel einer mit Zonenplattenoptik aufgenommenen Photographie nbsp Der folgende Satz ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Absorptionsfenster und Es gibt nicht unbelegt Zonenplatten werden in der Rontgenoptik speziell in der Rontgenmikroskopie zur Fokussierung benutzt da es im Frequenzbereich mit Wellenlangen unterhalb von etwa 0 1 nm bis 0 5 nm aufgrund der hohen Absorption keine Sammellinsen gibt In der Photographie konnen Zonenplatten als optischer Teil eines Objektivs eingesetzt werden Mit einer Zonenplattenoptik aufgenommene Bilder haben ein charakteristisches Erscheinungsbild Das Loch einer Camera obscura kann als innerer Teil einer Zonenplatte der Ordnung m 1 aufgefasst werden In fotografischen Objektiven werden ebenfalls Zonenplatten eingesetzt 2 wie zum Beispiel bei den Objektiven Canon EF 70 300 mm f 4 5 5 6 DO IS USM DO steht fur Diffractive Optics Diffraktive Optik beziehungsweise Beugungsoptik 3 oder Nikon AF S Nikkor 300 mm 1 4E PF ED VR PF steht fur Phase Fresnel 4 In der konoskopischen Holografie wird eine Zonenplatte zur Messung der Rauigkeit einer Oberflache Abstandsmessung eingesetzt Bedeutung in der Holografie BearbeitenDie Fresnel Zonenplatte war nach ihrer Erfindung eigentlich nur ein physikalisches Kuriosum und auch noch ohne Anwendung Doch mit der Erfindung der Holografie im Jahre 1948 kam der Zonenplatte eine ganz neue Bedeutung zu Die Fresnelplatte entspricht namlich weitgehend dem Hologramm eines einzelnen Bildpunktes wenn als Referenzwelle wahrend der Hologrammerzeugung eine Planwelle oder ebenfalls eine Kugelwelle genutzt wird Der einzige Unterschied liegt darin dass beim Hologramm im Unterschied zur rechts abgebildeten Amplituden Zonenplatte die nur transparente und absorbierende Zonen besitzt kontinuierliche und keine sprunghaften Transmissionubergange vorliegen Der Zusammenhang wird auch klar wenn man bedenkt dass die Fresnel Platte gleichzeitig als Zerstreuungslinse und als Sammellinse wirkt d h sie besitzt virtuelle und reelle Brennpunkte wie ein Hologramm welches reelles und virtuelles Bild rekonstruieren kann wenn es mit der zur Hologramm Aufzeichnung benutzten Referenzwelle oder deren komplex konjugierten beleuchtet wird Da komplexe Objekte nichts weiter als Ansammlungen von Bildpunkten sind kann man die Interferenzmuster als Uberlagerungen von sehr vielen Fresnel Zonenplatten verstehen Weblinks BearbeitenZonenplatte In Lexikon der Optik Spektrum 1999 spektrum de Frank Richter Grundkurs Experimentalphysik Teil C Optik Kap 37 6 tu chemnitz de PDF 3 5 MB Vorlesungsskript TU Chemnitz Arndt Last Vladimir Nazmov Elena Reznikova Gebundeltes Rontgenlicht In Physik in unserer Zeit Band 38 Nr 4 2007 S 176 doi 10 1002 piuz 200601139 Arndt Last Zonenplatten fur Rontgenstrahlung Abgerufen am 21 November 2019 Zone plate Group Pool In flickr com Abgerufen am 22 November 2019 Beispiele von ZonenplattenfotografieEinzelnachweise Bearbeiten X Ray Data Booklet Center for X ray Optics and Advanced Light Source Lawrence Berkeley National Laboratory Zone Plates englisch lbl gov abgerufen am 8 Februar 2016 The Future is Flat For Lenses California Institute of Technology Pasadena 22 Dezember 2016 abgerufen am 17 Januar 2017 Canon EF 70 300mm f 4 5 5 6 DO IS USM canon de abgerufen am 17 Januar 2017 AF S NIKKOR 300 mm 1 4E PF ED VR nikon de abgerufen am 17 Januar 2017 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Fresnel Zonenplatte amp oldid 236936972