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Euler Eytelwein Formel Die auch Seilreibungsformel genannt wurde von Leonhard Euler 1707 1783 und Johann Albert Eytelwei

Euler-Eytelwein-Formel

Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707–1783) und Johann Albert Eytelwein (1764–1848) entwickelt.

Kontext Bearbeiten

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Wenn ein biegeweiches Seil einen Poller o. ä.umschlingt und an einem Seilende mit der Kraft gezogen wird, so genügt das Halten des anderen Endes mit geringerer Kraft , um das Rutschen des Seils um den Poller zu verhindern. Denn längs des berührten Pollerumfangs entwickeln sich tangential Haftreibungskräfte , die das Halten unterstützen:

Die Formel Bearbeiten

Für das Verhältnis von ziehender Kraft zu haltender Kraft gilt:

bzw. für die (maximale) Haftreibungskraft:

mit

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ist der Haftreibungskoeffizient durch den Gleitreibungskoeffizienten zu ersetzen.

Es ist bemerkenswert, dass der Radius bzw. Durchmesser des umschlungenen Pollers nicht in die Berechnungsformel eingeht.

Die Formel lässt sich herleiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung (s. z. B. Treibscheibe #Herleitung der Treibfähigkeit).

Auswirkung Bearbeiten

Die Reibungskraft steigt anfangs schnell mit dem Umschlingungswinkel. So benötigt ein Stahlseil, welches über einen Schiffspoller ebenfalls aus Stahl gelegt wird , zum Halten bestenfalls nur noch:

  • bei einer vollständigen Umschlingung bzw. einem Törn : 40 % der Kraft , die eine Bewegung bewirken will;
  • bei drei vollständigen Umschlingungen bzw. zwei Rundtörns : 5,9 % der Kraft ,

den Rest besorgt jeweils die Haftreibung.

Anwendungen und Beispiele Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Valentin L. Popov: Kontaktmechanik und Reibung. 3. Auflage, Springer 2016, ISBN 978-3-662-45974-4, Seite 169 ff.
  • C. Spura: Technische Mechanik 1. Stereostatik. Springer, 2016, ISBN 978-3-658-14984-0.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Euler Eytelwein Formel auch Seilreibungsformel genannt wurde von Leonhard Euler 1707 1783 und Johann Albert Eytelwein 1764 1848 entwickelt Inhaltsverzeichnis 1 Kontext 2 Die Formel 3 Auswirkung 4 Anwendungen und Beispiele 5 LiteraturKontext Bearbeiten nbsp Euler Eytelwein SeilreibungWenn ein biegeweiches Seil einen Poller o a umschlingt und an einem Seilende mit der Kraft F z displaystyle textstyle F z nbsp gezogen wird so genugt das Halten des anderen Endes mit geringerer Kraft F h displaystyle textstyle F h nbsp um das Rutschen des Seils um den Poller zu verhindern Denn langs des beruhrten Pollerumfangs entwickeln sich tangential Haftreibungskrafte F H R displaystyle textstyle F HR nbsp die das Halten unterstutzen F z F h F H R F z F h 1 F H R F h 1 F z F h displaystyle begin aligned F z amp F h F HR Leftrightarrow frac F z F h amp underbrace 1 frac F HR F h geq 1 Rightarrow F z amp geq F h end aligned nbsp Die Formel BearbeitenFur das Verhaltnis von ziehender Kraft zu haltender Kraft gilt F z F h e m H a F h e m H a F z displaystyle frac F z F h leq e mu H cdot alpha Leftrightarrow F h geq e mu H cdot alpha cdot F z nbsp bzw fur die maximale Haftreibungskraft F H R e m H a 1 F h displaystyle Leftrightarrow F HR leq e mu H cdot alpha 1 cdot F h nbsp mit der Eulerschen Zahl e displaystyle e nbsp dem Haftreibungskoeffizienten m H displaystyle mu H nbsp dem Umschlingungswinkel a displaystyle alpha nbsp im Bogenmass den das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist Wenn das Seil auf dem runden Korper gleitet ist der Haftreibungskoeffizient m H displaystyle mu H nbsp durch den Gleitreibungskoeffizienten m G displaystyle mu G nbsp zu ersetzen Es ist bemerkenswert dass der Radius bzw Durchmesser des umschlungenen Pollers nicht in die Berechnungsformel eingeht Die Formel lasst sich herleiten aus einem lokalen Kraftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstuck mit den Beziehungen fur Haft bzw Gleitreibung s z B Treibscheibe Herleitung der Treibfahigkeit Auswirkung BearbeitenDie Reibungskraft steigt anfangs schnell mit dem Umschlingungswinkel So benotigt ein Stahlseil welches uber einen Schiffspoller ebenfalls aus Stahl gelegt wird m H 0 15 displaystyle left textstyle mu H approx 0 15 right nbsp zum Halten bestenfalls nur noch bei einer vollstandigen Umschlingung bzw einem Torn a 2 p 360 displaystyle left alpha 2 pi 360 circ right nbsp F h displaystyle textstyle F h approx nbsp 40 der Kraft F z k o n s t displaystyle F z konst nbsp die eine Bewegung bewirken will bei drei vollstandigen Umschlingungen bzw zwei Rundtorns a 6 p 1080 displaystyle left alpha 6 pi 1080 circ right nbsp F h displaystyle textstyle F h approx nbsp 5 9 der Kraft F z displaystyle textstyle F z nbsp den Rest besorgt jeweils die Haftreibung Anwendungen und Beispiele BearbeitenRiementrieb Forderband mechanischer Freilauf Bandbremse Schifffahrt Winsch Spill Klettern Umlenkung eines Kletterseils an einem Fixpunkt Seilzug Literatur BearbeitenValentin L Popov Kontaktmechanik und Reibung 3 Auflage Springer 2016 ISBN 978 3 662 45974 4 Seite 169 ff C Spura Technische Mechanik 1 Stereostatik Springer 2016 ISBN 978 3 658 14984 0 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Euler Eytelwein Formel amp oldid 242000707