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Bjorken Skalierung nach J Bjorken der sie 1969 einführte 1 bezeichnet in der Physik eine Abhängigkeit der Strukturfunkti

Bjorken-Skalierung

Bjorken-Skalierung (nach J. Bjorken, der sie 1969 einführte) bezeichnet in der Physik eine Abhängigkeit der Strukturfunktionen bei tiefinelastischer Streuung (z. B. von Elektron und Proton) von nur einer kinematischen Größe.

Dieses Verhalten entspricht einer elastischen Streuung an punktförmigen Objekten, was zur Entwicklung des Partonmodells führte.

Eigentlich wird bei inelastischer Streuung eine Abhängigkeit von zwei unabhängigen kinematischen Variablen erwartet; diese tritt jedoch aufgrund der inneren Struktur des Protons nicht auf, da effektiv an einzelnen Quarks gestreut wird.

Mathematische Formulierung Bearbeiten

Für inelastische Elektron-Proton Streuung kann der Wirkungsquerschnitt allgemein mit den Strukturfunktionen geschrieben werden als:

Dabei ist

Im elastischen Fall

hängen die Strukturfunktionen nur von einer Variablen ab.

Die Variable kann anstatt von oder auch als unabhängige Variable verwendet werden. Sie gibt im Quarkmodell den Impulsbruchteil eines Quarks im Proton an.

James Bjorken sagte voraus, dass bei hohen Energien sich die Strukturfunktionen verhalten wie

also nur von einer Variablen abhängen. Dieses Verhalten, mit der Abhängigkeit von nur einer Variablen, wird als Bjorken-Skalierung bezeichnet.

Skalenverletzung Bearbeiten

Bei extremen Werten von tritt durch eine Abhängigkeit der Strukturfunktion von Skalenverletzung auf:

  • bei kleinen steigt mit (steigendem)
  • bei großen fällt mit (steigendem) .

Dies ist darauf zurückzuführen, wie die Strukturfunktionen des Protons von der Energieskala abhängen:

  • bei kleinen steigt der relative Anteil an Seequarks und Gluonen bei großen
  • bei großen nimmt der relative Anteil der Valenzquarks bei großen ab.

Literatur Bearbeiten

  • David Griffiths: "Introduction to elementary particles". Wiley-VCH Verlag, Weinheim (2004).
  • Bogdan Povh, et al.: "Teilchen und Kerne", Springer Verlag Berlin (2014).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. J. Bjorken, Asymptotic Sum Rules at Infinite Momentum. Phys. Rev., Band 179, 1969, S. 1547–1553.
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Bjorken Skalierung nach J Bjorken der sie 1969 einfuhrte 1 bezeichnet in der Physik eine Abhangigkeit der Strukturfunktionen bei tiefinelastischer Streuung z B von Elektron und Proton von nur einer kinematischen Grosse Dieses Verhalten entspricht einer elastischen Streuung an punktformigen Objekten was zur Entwicklung des Partonmodells fuhrte Eigentlich wird bei inelastischer Streuung eine Abhangigkeit von zwei unabhangigen kinematischen Variablen erwartet diese tritt jedoch aufgrund der inneren Struktur des Protons nicht auf da effektiv an einzelnen Quarks gestreut wird Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Formulierung 2 Skalenverletzung 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseMathematische Formulierung BearbeitenFur inelastische Elektron Proton Streuung kann der Wirkungsquerschnitt allgemein mit den Strukturfunktionen W 1 W 2 displaystyle W 1 W 2 nbsp geschrieben werden als d 2 s d W d E d s d W Mott 2 W 1 Q 2 n tan 2 8 2 W 2 Q 2 n displaystyle frac d 2 sigma d Omega dE prime left frac d sigma d Omega right text Mott left 2W 1 Q 2 nu tan 2 theta 2 W 2 Q 2 nu right nbsp Dabei ist d s d W Mott displaystyle left tfrac d sigma d Omega right text Mott nbsp der Mott Wirkungsquerschnitt Q 2 q 2 p e p e 2 displaystyle Q 2 q 2 p e p e prime 2 nbsp der Vierer Impulsubertrag p e displaystyle p e nbsp der Elektron Impuls n P q M E Labor E Labor displaystyle nu tfrac Pq M E text Labor E text Labor prime nbsp der Energieubertrag P displaystyle P nbsp der Viererimpuls des Targets z B eines Protons M displaystyle M nbsp die Masse des Targets bei Streuung an Atomkernen verwendet man die Masse des Protons 8 displaystyle theta nbsp der Streuwinkel Im elastischen Falld s d W d s d W Mott E E 2 K 1 sin 2 8 2 K 2 cos 2 8 2 displaystyle frac d sigma d Omega left frac d sigma d Omega right text Mott frac E prime E left 2K 1 sin 2 theta 2 K 2 cos 2 theta 2 right nbsp hangen die Strukturfunktionen K 1 K 2 displaystyle K 1 K 2 nbsp nur von einer Variablen ab Die Variable x Bjorken x q 2 2 q P q 2 2 n M displaystyle x text Bjorken equiv x tfrac q 2 2qP tfrac q 2 2 nu M nbsp kann anstatt von n displaystyle nu nbsp oder Q 2 displaystyle Q 2 nbsp auch als unabhangige Variable verwendet werden Sie gibt im Quarkmodell den Impulsbruchteil x P displaystyle xP nbsp eines Quarks im Proton an James Bjorken sagte voraus dass bei hohen Energien sich die Strukturfunktionen verhalten wie M W 1 q 2 x F 1 x displaystyle MW 1 q 2 x rightarrow F 1 x nbsp q 2 2 M c 2 x W 2 q 2 x F 2 x displaystyle frac q 2 2Mc 2 x W 2 q 2 x rightarrow F 2 x nbsp also nur von einer Variablen x x Bjorken displaystyle x x text Bjorken nbsp abhangen Dieses Verhalten mit der Abhangigkeit von nur einer Variablen wird als Bjorken Skalierung bezeichnet Skalenverletzung BearbeitenBei extremen Werten von x displaystyle x nbsp tritt durch eine Abhangigkeit der Strukturfunktion F 2 displaystyle F 2 nbsp von Q 2 displaystyle Q 2 nbsp Skalenverletzung auf bei kleinen x displaystyle x nbsp steigt F 2 displaystyle F 2 nbsp mit steigendem Q 2 displaystyle Q 2 nbsp bei grossen x displaystyle x nbsp fallt F 2 displaystyle F 2 nbsp mit steigendem Q 2 displaystyle Q 2 nbsp Dies ist darauf zuruckzufuhren wie die Strukturfunktionen des Protons von der Energieskala abhangen bei kleinen x displaystyle x nbsp steigt der relative Anteil an Seequarks und Gluonen bei grossen Q 2 displaystyle Q 2 nbsp bei grossen x displaystyle x nbsp nimmt der relative Anteil der Valenzquarks bei grossen Q 2 displaystyle Q 2 nbsp ab Literatur BearbeitenDavid Griffiths Introduction to elementary particles Wiley VCH Verlag Weinheim 2004 Bogdan Povh et al Teilchen und Kerne Springer Verlag Berlin 2014 Weblinks BearbeitenWu Ki Tung Bjorken scaling ScholarpediaEinzelnachweise Bearbeiten J Bjorken Asymptotic Sum Rules at Infinite Momentum Phys Rev Band 179 1969 S 1547 1553 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bjorken Skalierung amp oldid 230842817